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Calculadora de proporções e razões

Resolve o valor em falta numa proporção direta ou inversa através da regra de três, resolve problemas de proporção composta, e simplifica uma razão à sua forma de percentagem, decimal e fração — tudo numa única ferramenta, com resultados instantâneos passo a passo.

4 modos numa só ferramenta Soluções passo a passo Grátis, sem registo Atualizado: 26 jul. 2026

Formula a proporção: A / B = C / D. Deixa a casa que queres resolver vazia (ou escreve ?); preenche as outras três.

=

Numa proporção inversa, os produtos são iguais: A × B = C × D. Deixa a casa que queres resolver vazia; preenche as outras três. (Ex. trabalhadores–dias, velocidade–tempo.)

×
=
×

Usa este modo quando um resultado depende de vários fatores ao mesmo tempo. Introduz o valor antigo → novo de cada fator e a sua relação (direta/inversa); a ferramenta calcula o novo resultado a partir do resultado conhecido.

FatorAntigoNovoRelação

Reduz uma razão à sua forma mais simples e observa os seus equivalentes em percentagem, decimal e fração. Separa os termos com : ou / (2 ou 3 termos).

Usa uma vírgula para os decimais: 1,5 : 2, por exemplo.
Resposta rápida Uma proporção é a igualdade de duas razões: A/B = C/D. Para encontrar um valor em falta, usa a regra de três: A × D = B × C, depois divide para isolar a incógnita — por exemplo, se D é desconhecido, D = (B × C) / A. Numa proporção inversa, os produtos são iguais em vez disso: A × B = C × D.
A/B = C/DProporção direta
A×B = C×DProporção inversa
A×D = B×CRegra de três
φ ≈ 1,618Número de ouro
⚙️ Nota: todos os cálculos são executados no teu navegador, de forma algorítmica e exata — nenhum dado é enviado a um servidor. A proporção direta usa a regra de três (A×D = B×C); a proporção inversa usa a igualdade de produtos (A×B = C×D). Os resultados são arredondados a um máximo de 6 casas decimais para números muito grandes ou muito pequenos, e esta ferramenta é oferecida apenas para fins informativos e educativos.
📐 Calculadora de proporções e razões — ToolPico ↗

O que é uma razão, e como se resolve uma proporção?

Um guia completo — com fórmulas e exemplos — sobre a proporção direta, a proporção inversa, a proporção composta, a regra de três, e a quarta proporcional.

Uma razão é uma comparação de duas quantidades da mesma natureza, obtida ao dividir uma pela outra, escrita como a : b ou a/b. Uma proporção é a igualdade de duas razões: a/b = c/d. Encontrar o quarto termo a partir de três termos conhecidos nesta igualdade chama-se resolver uma proporção. Esta calculadora resolve proporções diretas, inversas, e compostas, e mostra a solução completa passo a passo para cada resultado.

Como se resolve uma proporção direta? (regra de três)

Resposta rápidaNuma proporção direta, duas razões são iguais: A/B = C/D. Para encontrar a incógnita, usa a regra de três: A × D = B × C. Depois isola a incógnita — por exemplo, se D é desconhecido, D = (B × C) / A. Se duas quantidades aumentam juntas e diminuem juntas, a relação é uma proporção direta.
  • Exemplo: 2 kg de maçãs custam 10 € — quanto custam 5 kg? → 2/10 = 5/x → x = (10 × 5) / 2 = 25 €.
  • Constante de razão (k): Numa proporção direta, A/B = C/D = k; k é o valor por unidade (neste exemplo, 1 kg = 5 €).
  • Velocidade–distância (a tempo constante), trabalhadores–produção, e a escala de uma receita são todas proporções diretas.

O que é uma proporção inversa? Com um exemplo

Resposta rápidaNuma proporção inversa, quando uma quantidade aumenta, a outra diminui ao mesmo ritmo; o seu produto permanece constante: A × B = C × D. Exemplo: se 6 trabalhadores terminam um trabalho em 12 dias, quanto tempo levarão 8 trabalhadores? 6 × 12 = 8 × x → x = 72 / 8 = 9 dias. Mais trabalhadores significa menos tempo.

A confusão mais comum com a proporção inversa é sobre a regra de três: a regra de três não se aplica à proporção inversa — em vez disso, os dois produtos igualam-se diretamente. Os problemas de torneiras–tempo de enchimento, velocidade–tempo de viagem, e trabalhadores–dias são todos proporções inversas.

O que é a quarta proporcional?

Resposta rápidaA quarta proporcional é o quarto termo calculado em A/B = C/D a partir de três termos conhecidos. A fórmula depende do termo em falta: A=(B×C)/D, B=(A×D)/C, C=(A×D)/B, D=(B×C)/A. Nesta ferramenta, basta deixar a casa correspondente vazia.

Como se resolve uma proporção composta?

Resposta rápidaNuma proporção composta, o resultado depende de mais do que um fator. Multiplicas a razão de cada fator: novo/antigo para um fator diretamente proporcional, antigo/novo para um fator inversamente proporcional. Exemplo: se 4 trabalhadores produzem 120 unidades em 6 horas, quantas unidades produzem 6 trabalhadores em 8 horas? 120 × (6/4) × (8/6) = 240 unidades.

No separador «Proporção composta», escolhes o valor antigo–novo de cada fator e a sua relação direta/inversa; a ferramenta mostra cada multiplicador e calcula o novo resultado. A maioria dos problemas de trabalhadores–dias–produção e de custos resolvem-se assim.

Exemplos concretos de razão e proporção

Problemas comuns, o seu tipo de proporção, e como se resolvem. Experimenta os teus próprios números com a calculadora acima.

Exemplos de problemas e como resolvê-los
ProblemaTipoSolução
2 kg de maçãs custam 10 € — 5 kg?Direta2/10=5/x → 25 €
3 canetas custam 15 € — 7 canetas?Direta3/15=7/x → 35 €
130 km/h durante 3 horas — quantos km?Direta1/130=3/x → 390 km
6 trabalhadores terminam um trabalho em 12 dias — 8 trabalhadores?Inversa6×12=8×x → 9 dias
4 torneiras enchem uma piscina em 3 horas — 6 torneiras?Inversa4×3=6×x → 2 horas
120 km/h durante 2 horas — a 80 km/h?Inversa120×2=80×x → 3 horas
4 trabalhadores fazem 120 unidades em 6 h — 6 trabalhadores, 8 h?Composta120×(6/4)×(8/6) → 240 unidades

Cálculos populares

Calculadoras relacionadas: escala, razão de mistura, número de ouro e proporção de imagem

Quatro usos quotidianos da razão: uma escala de mapa, repartir uma quantidade segundo uma razão, o número de ouro, e redimensionar uma imagem mantendo a proporção. Todos funcionam instantaneamente no teu navegador.

🗺️Escala / razão de mapa
Se a escala é 1 : N, distância real = distância no mapa × N. Funciona em ambos os sentidos.
🧪Misturar / repartir segundo uma razão
Reparte uma quantidade total segundo uma razão dada. Ex. repartir 6000 € segundo uma razão 2 : 3 : 5.
€
🌀Número de ouro (φ)
Divide um comprimento numa parte longa e numa parte curta segundo o número de ouro (φ ≈ 1,618).
🖼️Proporção de imagem / redimensionar
Introduz 2 das 4 medidas (largura, altura, nova largura, nova altura) ou escolhe uma proporção predefinida — calcula a medida em falta pela regra de três.
Deixa exatamente 1 casa vazia (ou escreve ?) para a calculadora a resolver.

Tabelas de referência de razão e proporção

Referência rápida citável: tipos e fórmulas de proporção, escalas de mapa comuns, conversão razão-percentagem, e valores do número de ouro.

Tipos de proporção e as suas fórmulas essenciais
TipoDefiniçãoFórmula
Proporção diretaUm aumenta quando o outro aumentaA/B = C/D
Regra de trêsComo resolver uma proporção diretaA×D = B×C
Proporção inversaUm aumenta quando o outro diminuiA×B = C×D
Proporção compostaO resultado depende de vários fatoresNovo = Antigo × Π(razão)
Constante de razão (k)Constante numa proporção diretak = A/B = C/D
Escalas de mapa comuns — o que representa 1 cm no mapa na realidade
Escala (1 : N)1 cm equivale aUso típico
1 : 100010 mPlanta de local / parcela
1 : 25 000250 mMapa topográfico
1 : 100 0001 kmMapa regional
1 : 500 0005 kmMapa de estradas / regional
1 : 1 000 00010 kmMapa de país

Distância real = distância no mapa (cm) × N. Como 1 km = 100 000 cm, as escalas grandes simplificam-se facilmente em quilómetros.

Razão → fração → decimal → percentagem (parte de a em a:b)
Razão (a:b)Fração a/(a+b)DecimalPercentagem
1 : 41/50,2020%
1 : 31/40,2525%
1 : 11/20,5050%
2 : 32/50,4040%
3 : 13/40,7575%
16 : 916/250,6464%

O separador «Simplificar e converter» faz estas conversões automaticamente para qualquer razão que introduzas.

Valores do número de ouro (φ)
GrandezaValor
φ (número de ouro)1,6180339887…
1/φ0,6180339887…
Proporção da parte longa61,8%
Proporção da parte curta38,2%
φ²2,6180339887…

Quando um segmento de reta se divide segundo o número de ouro, longo/curto = todo/longo = φ. Usa-se em arte, arquitetura, e design como uma proporção esteticamente agradável.

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A ferramenta incorporada tem um design fixo; podes ajustar o valor de height consoante o teu site. Sem publicidade nem dados pessoais, funciona totalmente no cliente.

Glossário de termos de razão e proporção

Definições breves dos termos essenciais usados em problemas de razão e proporção.

RazãoUma comparação de duas quantidades da mesma natureza; escrita como a : b ou a/b. Sem unidade.
ProporçãoA igualdade de duas razões: a/b = c/d. As suas partes chamam-se termos da proporção.
Proporção diretaDuas quantidades aumentam juntas e diminuem juntas; a sua razão permanece constante (k).
Proporção inversaQuando uma quantidade aumenta a outra diminui; o seu produto permanece constante (A×B = C×D).
Regra de trêsEm a/b = c/d, a igualdade a×d = b×c; o método usado para resolver uma proporção direta.
Quarta proporcionalO quarto termo calculado a partir de três termos conhecidos de uma proporção.
Constante de razão (k)O valor partilhado das razões numa proporção direta; a quantidade por unidade.
Proporção compostaUm resultado proporcional a mais de uma quantidade ao mesmo tempo.
EscalaA razão do comprimento de um mapa ou modelo em relação ao comprimento real; escrita como 1 : N.
Número de ouro (φ)Uma razão especial de aproximadamente 1,618, que cumpre longo/curto = todo/longo.

Guias detalhados

Explicações passo a passo das perguntas de razão e proporção mais frequentemente confundidas.

Proporção direta ou inversa? Como notar a diferença

A regra é simples: se o aumento de uma quantidade faz aumentar a outra também, é uma proporção direta; se o aumento de uma faz diminuir a outra, é uma proporção inversa. «Mais trabalhadores → menos tempo» é uma relação inversa (sentido oposto). «Mais quilos → mais custo» é uma relação direta (mesmo sentido).

Truque prático: pergunta-te «se duplico uma quantidade, a outra também duplica (direta), ou reduz-se a metade (inversa)?». A proporção direta resolve-se por regra de três; a proporção inversa resolve-se igualando os dois produtos.

Porque é que a regra de três funciona?

Se multiplicares ambos os lados de a/b = c/d por b × d, os denominadores cancelam-se e fica a × d = b × c. Por outras palavras, a regra de três é um atalho que elimina as frações da equação para que possa ser resolvida num só passo.

Por isso a regra de três só se aplica à igualdade de duas razões (proporção direta). Numa proporção inversa, as razões não são iguais — em vez disso escreve-se diretamente A×B = C×D.

Como se reparte uma quantidade segundo uma razão?

Divide o total pela soma dos termos da razão para obter o valor de uma parte, depois multiplica por cada termo. Por exemplo, para repartir 6000 € segundo uma razão 2 : 3 : 5: total de partes = 2+3+5 = 10; uma parte = 6000 / 10 = 600 €. As partes são 1200 €, 1800 €, e 3000 €.

Basta introduzir o total e a razão na ferramenta «Misturar / repartir segundo uma razão» acima — devolve automaticamente cada parte e a sua percentagem. As partilhas de herança, a repartição de lucros, e os problemas de mistura resolvem-se todos assim.

Perguntas frequentes

Como se resolve uma proporção?
Uma proporção é a igualdade de duas razões: A/B = C/D. Para encontrar o valor em falta a partir de três termos conhecidos, usa a regra de três: A × D = B × C. Depois isola a incógnita; por exemplo, se D é desconhecido, D = (B × C) / A. Numa proporção inversa, os produtos são iguais em vez disso: A × B = C × D.
O que é uma proporção direta?
Uma proporção direta é uma relação em que duas quantidades aumentam juntas e diminuem juntas ao mesmo ritmo; as suas razões permanecem constantes (A/B = C/D = k). Por exemplo, se 2 kg de maçãs custam 10 €, então 4 kg custam 20 € — o peso e o preço são diretamente proporcionais.
Qual é um exemplo de proporção inversa?
Numa proporção inversa, quando uma quantidade aumenta a outra diminui; o seu produto permanece constante (A × B = C × D). Exemplo: se 6 trabalhadores terminam um trabalho em 12 dias, quanto tempo levarão 8 trabalhadores? 6 × 12 = 8 × D → D = 72 / 8 = 9 dias.
Como funciona a regra de três?
Em A/B = C/D, a regra de três multiplica os termos na diagonal: A × D = B × C. Resolver esta equação para o termo desconhecido dá o valor em falta. A regra de três só se aplica a proporção direta (a igualdade de duas razões).
O que é a quarta proporcional, e como se encontra?
A quarta proporcional é o quarto termo calculado a partir de três termos conhecidos em A/B = C/D. A fórmula depende do termo em falta: A=(B×C)/D, B=(A×D)/C, C=(A×D)/B, D=(B×C)/A. Basta deixar a casa correspondente vazia (ou escrever ?) nesta ferramenta.
O que é uma proporção composta?
Uma proporção composta é quando um resultado depende de mais do que uma quantidade ao mesmo tempo. Multiplica a razão de cada fator: novo/antigo para uma relação direta, antigo/novo para uma inversa. Exemplo: se 4 trabalhadores produzem 120 unidades em 6 horas, 6 trabalhadores produzem 120 × (6/4) × (8/6) = 240 unidades em 8 horas.
Como se simplifica uma razão?
Divide cada termo pelo seu máximo divisor comum (MDC). Por exemplo, o MDC de 12:18 é 6, por isso dividir cada termo por 6 dá 2:3. Para razões decimais, primeiro multiplica cada termo por uma potência de 10 para os converter em números inteiros. O separador «Simplificar e converter» também mostra os equivalentes em percentagem, decimal, e fração.
Como se calcula a escala de um mapa?
Se a escala é 1:N, uma unidade no mapa equivale a N unidades na realidade. Distância real = distância no mapa × N. Por exemplo, num mapa à escala 1:100 000, 3 cm representam 300 000 cm = 3 km na realidade. Ao contrário, divide a distância real por N para encontrar o comprimento no mapa.

Metodologia e fontes

A calculadora de proporções e razões da ToolPico é uma ferramenta gratuita e independente. Todos os cálculos são executados no teu navegador — algorítmico e exato; nenhum dado é enviado a um servidor, e os resultados não dependem de dados que precisem de atualizações periódicas (atemporal).

Método: a proporção direta resolve-se através da regra de três (A×D = B×C), a proporção inversa através da igualdade de produtos (A×B = C×D), e a proporção composta multiplicando a razão de cada fator. A simplificação de razão escala os termos a números inteiros e reduz-os usando o MDC (máximo divisor comum, através do algoritmo de Euclides). As ferramentas de escala, mistura, e número de ouro baseiam-se em definições matemáticas padrão (número de ouro φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618).

Base: matemática padrão (razão e proporção). Última atualização: 26 de julho de 2026. Os resultados são arredondados a um máximo de 6 casas decimais e são oferecidos apenas para fins informativos e educativos.
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