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Solução passo a passo · 2 a 6 números

Calculadora de MDC e MMC

Encontra o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 a 6 números inteiros instantaneamente — com os métodos passo a passo de fatorização em números primos, escada de divisão e algoritmo de Euclides.

Funciona inteiramente no teu navegador 4 métodos de resolução Grátis, sem registo Atualizado: 26 jul. 2026
Introduz os números inteiros a calcular (pelo menos 2, no máximo 6):
⚙️ Definições de visualização — fatores comuns, verificação, método predefinido
Listar os fatores comunsMostrar todos os fatores comuns dos números
Verificação MDC × MMCMostrar a verificação do produto para dois números
Resposta rápida O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide exatamente cada número dado; o MMC é o menor número que cada número dado divide exatamente. Para 12 e 18: MDC = 6 e MMC = 36. Para dois números, MDC × MMC é sempre igual ao produto dos dois números.
6MDC(12, 18)
36MMC(12, 18)
12MDC(24, 36, 48)
144MMC(24, 36, 48)
ℹ️ Funcionamento: esta ferramenta é executada inteiramente no teu navegador; nenhum dado é enviado para um servidor. O MDC e o MMC são calculados de forma exata e algorítmica com três métodos (fatorização em números primos, método da escada de divisão e algoritmo de Euclides). Introduz números inteiros entre 1 e 1 000 000 000; os decimais e o zero são ignorados.
➗ Calculadora de MDC e MMC — ToolPico ↗

O que são o MDC e o MMC, e como se calculam?

Um guia completo — com fórmulas e exemplos — sobre o máximo divisor comum (MDC), o mínimo múltiplo comum (MMC), três métodos de resolução, e a relação entre ambos.

O MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número que divide exatamente dois ou mais números inteiros; em informática e matemática superior, é habitualmente chamado GCD (Greatest Common Divisor) — ambos os termos designam exatamente a mesma coisa. O MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor número positivo que todos esses números dividem exatamente. A calculadora acima resolve ambos, com três métodos independentes para que possas ver como cada um chega à mesma resposta.

Como se encontra o MDC? (método de fatorização em números primos)

Resposta rápidaDecompõe cada número em fatores primos, mantém os fatores comuns a todos, e multiplica-os usando a potência mais baixa com que cada um aparece. Por exemplo, 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3² partilham os fatores primos 2 e 3; usando as suas potências mais baixas, 2¹ × 3¹ = 6. Também podes usar o algoritmo de Euclides: 18 = 12×1 + 6, 12 = 6×2 + 0 → MDC = 6.
  • Método de fatorização em números primos: multiplica os fatores primos comuns usando as suas potências mais baixas.
  • Método da escada de divisão: escreve à esquerda os números primos que dividem todos os números ao mesmo tempo; o seu produto é o MDC.
  • Algoritmo de Euclides: divide o número maior pelo menor e repete com o resto até chegar a zero; o último divisor é o MDC (o mais rápido para números grandes).

Como se calcula o MMC?

Resposta rápidaToma cada fator primo que aparece em qualquer um dos números, usando a sua potência mais alta, e multiplica-os entre si. Para 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3², MMC = 2² × 3² = 36. Atalho prático para dois números: MMC = (Número1 × Número2) / MDC.

Qual é a relação entre o MDC e o MMC?

Resposta rápidaPara dois números, MDC × MMC é igual ao produto dos dois números. Para 12 e 18: MDC = 6, MMC = 36, e 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Esta relação só é válida para dois números de cada vez — a calculadora verifica-a automaticamente assim que introduzes exatamente dois.

O que significa «coprimos» (primos entre si)?

Resposta rápidaSe o MDC dos números for 1, são coprimos (ou primos entre si): não partilham nenhum fator comum além de 1 (ex. 8 e 15). Nesse caso, o MMC é igual ao produto direto dos números. Os números em si não precisam de ser primos — a calculadora assinala isso com um selo assim que o MDC vale 1.

Exemplos habituais de MDC e MMC

Clica num exemplo abaixo e a calculadora preenche-o e resolve-o automaticamente passo a passo.

Exemplos de números e os seus resultados
NúmerosMDCMMC
12 e 18636
24 e 361272
8 e 12424
15 e 25575
8 e 15 (coprimos)1120
24, 36 e 4812144
6, 8 e 9172

Cálculos populares

Mini-calculadoras relacionadas: frações, ciclos e fatores

Os três usos do dia a dia mais habituais do MDC e do MMC — todos instantâneos, todos no teu navegador.

➗Simplificador de frações
Reduz uma fração à sua forma mais simples dividindo o numerador e o denominador pelo seu MDC.
🔁Localizador de ciclo comum
Determina em que momento dois eventos periódicos voltarão a coincidir (MMC).
🔢Fatores de um número
Lista todos os fatores positivos de um número e indica quantos há.

Tabelas de referência e informação útil

Tabelas atemporais úteis para o MDC / MMC: regras de divisibilidade, números primos, e uma comparação MDC vs MMC.

Regras de divisibilidade — úteis para encontrar os fatores primos
DivisorRegra
2Divisível por 2 se o último dígito for par (0, 2, 4, 6, 8).
3Divisível por 3 se a soma dos dígitos for divisível por 3.
4Divisível por 4 se os dois últimos dígitos forem divisíveis por 4 (ou 00).
5Divisível por 5 se o último dígito for 0 ou 5.
6Divisível por 6 se for divisível tanto por 2 como por 3.
8Divisível por 8 se os três últimos dígitos forem divisíveis por 8.
9Divisível por 9 se a soma dos dígitos for divisível por 9.
10Divisível por 10 se o último dígito for 0.

Estas regras indicam rapidamente que número primo experimentar primeiro ao fatorizar um número.

Números primos até 100 (úteis para testar fatores primos)
IntervaloNúmeros primos
1 – 302, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
31 – 6031, 37, 41, 43, 47, 53, 59
61 – 10061, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Um número primo só é divisível por 1 e por ele próprio. O 1 não é primo; o 2 é o menor número primo e o único par.

Diferenças-chave entre o MDC e o MMC
PropriedadeMDCMMC
SignificadoMáximo divisor comumMínimo múltiplo comum
Tamanho do resultadoMenor ou igual aos númerosMaior ou igual aos números
Expoentes primosFatores comuns, potência mais baixaTodos os fatores, potência mais alta
Uso típicoSimplificar frações, agrupamentoDenominadores comuns, problemas de ciclo
Relação com 2 númerosMDC × MMC = Número1 × Número2

Para números coprimos, MDC = 1 e o MMC é igual ao produto dos números.

Glossário de termos de MDC e MMC

Definições breves dos termos essenciais usados nos problemas de MDC e MMC.

MDCMáximo divisor comum: o maior número que divide exatamente todos os números dados.
MMCMínimo múltiplo comum: o menor número positivo que todos os números dados dividem exatamente.
Número primoUm número maior do que 1 que só é divisível por 1 e por ele próprio (2, 3, 5, 7 ...).
Fator primoUm número primo que divide um número dado. A fatorização em números primos escreve um número como um produto de números primos.
Fator (divisor)Um número que divide exatamente outro número. Os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6, 12.
MúltiploO produto de um número por um inteiro. Os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16 ...
Fator comumUm número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo. O maior é o MDC.
Múltiplo comumUm múltiplo partilhado por dois ou mais números. O menor é o MMC.
Coprimos (primos entre si)Números cujo MDC é 1 — não partilham nenhum fator comum além de 1 (ex. 9 e 10).
Algoritmo de EuclidesUm método rápido para encontrar o MDC através de divisões sucessivas com resto.

Problemas de exemplo e guias detalhados

Problemas típicos de exame e da vida real que envolvem o MDC e o MMC.

Problema de MMC: quando é que dois autocarros voltam a sair juntos?

O autocarro A sai de uma paragem a cada 12 minutos, e o autocarro B a cada 18 minutos. Se saíram juntos às 8:00, quando voltarão a sair juntos da próxima vez? Toma o MMC dos dois ciclos: MMC(12, 18) = 36. Portanto, voltarão a sair juntos dentro de 36 minutos, às 8:36.

Qualquer problema de «coincidência / sincronização / turno» deste tipo usa sempre o MMC. Experimenta com 12 e 18 na mini-ferramenta «Localizador de ciclo comum» acima para verificar a resposta.

Problema de MDC: repartir lápis em grupos iguais o maior possível

Tens 24 lápis vermelhos e 36 lápis azuis. Queres formar os lotes iguais maiores possível, sem que sobre nenhum lápis e com uma só cor por lote. O maior número de lápis por lote é MDC(24, 36) = 12. Isto dá 2 lotes vermelhos + 3 lotes azuis = 5 lotes no total.

Expressões como «repartir equitativamente pelo maior número de pessoas» ou «as partes iguais maiores» indicam que é preciso usar o MDC.

Como é que o MDC ajuda a simplificar frações?

Para reduzir uma fração à sua forma mais simples, divide o numerador e o denominador pelo seu MDC. Para 24/36, MDC(24, 36) = 12; dividir ambos por 12 dá 2/3. Se o MDC for 1, a fração já está totalmente simplificada (o numerador e o denominador são coprimos).

A mini-ferramenta «Simplificador de frações» acima faz isso automaticamente e mostra o MDC usado.

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Incorpora gratuitamente a calculadora de MDC e MMC no teu próprio site. Copia o código abaixo para o teu HTML — a ferramenta é apresentada numa vista simplificada e liga a esta página como fonte.

A ferramenta incorporada tem um design fixo; podes ajustar o valor de height conforme o teu site. Sem publicidade nem dados pessoais, funciona inteiramente no cliente.

Perguntas frequentes

Como se encontra o MDC de dois ou mais números?
Decompõe cada número em fatores primos, e depois multiplica os fatores primos comuns usando as suas potências mais baixas. Por exemplo, 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3² partilham os fatores primos 2 e 3; MDC = 2¹ × 3¹ = 6. Também podes usar o algoritmo de Euclides: divide o número maior pelo menor repetidamente até o resto ser zero — o último divisor é o MDC.
Como se calcula o MMC?
Toma cada fator primo que aparece em qualquer um dos números, usando a sua potência mais alta, e multiplica-os. 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3² dão MMC = 2² × 3² = 36. Atalho para dois números: MMC = (Número1 × Número2) / MDC.
Qual é a diferença entre MDC e GCD?
Não há nenhuma diferença; são dois nomes para a mesma coisa. MDC (máximo divisor comum) é o termo usado em português; GCD (greatest common divisor) é o mesmo conceito em inglês, mais habitual em informática e matemática superior. Ambos dão o mesmo resultado.
O que é um fator primo?
Um número primo que divide um número dado. Um número primo só é divisível por 1 e por ele próprio (2, 3, 5, 7, 11 ...). A fatorização em números primos escreve um número unicamente como um produto de números primos; por exemplo, 60 = 2² × 3 × 5.
Qual é a relação entre o MDC e o MMC?
Para dois números, MDC × MMC é igual ao produto dos dois números. Para 12 e 18: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Esta relação só é válida para dois números; não se aplica diretamente a três ou mais. A calculadora mostra esta verificação para dois números.
O que é o algoritmo de Euclides?
Um método para encontrar o MDC de dois números através de divisões sucessivas com resto. Divide o número maior pelo menor e toma o resto; depois substitui o divisor por esse resto e repete até o resto ser zero. O último divisor é o MDC, e é muito mais rápido do que a fatorização em números primos para números grandes.
O que significa «coprimos» (primos entre si)?
Números cujo MDC é 1 são coprimos: não partilham nenhum fator comum além de 1 (ex. 8 e 15). Nesse caso, o MMC é igual ao produto direto dos números. Os números em si não precisam de ser primos.
Para que servem o MDC e o MMC?
MDC: simplificar frações (dividindo numerador/denominador pelo MDC), repartir um grupo em lotes iguais o maior possível. MMC: somar frações com um denominador comum, e determinar quando é que eventos periódicos voltarão a coincidir (problemas de ciclo).

Metodologia e fontes

A calculadora de MDC e MMC da ToolPico é uma ferramenta gratuita e independente. Os resultados não são estimativas — são exatos e algorítmicos. O MDC é calculado com o algoritmo de Euclides (divisões sucessivas com resto); o MMC é encontrado aplicando MMC = (a × b) / MDC(a, b) sucessivamente sobre os números. A solução passo a passo gera de forma independente os passos de fatorização em números primos, escada de divisão e algoritmo de Euclides para mostrar que as três abordagens chegam ao mesmo resultado.

Base / fontes: o teorema fundamental da aritmética (todo o inteiro tem uma decomposição única em fatores primos) · o algoritmo de Euclides · a relação produto MDC–MMC. Estes conceitos são atemporais e não mudam com o tempo. Última atualização: 26 de julho de 2026.
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