🧰 ToolPicoTodas as ferramentas →
Baseado em Miller-Rabin · resultados instantâneos

Calculadora de fatorização em números primos

Verifica instantaneamente se um número é primo, decompõe-o em fatores primos (2×2×3), lista todos os números primos de um intervalo, encontra os seus divisores, vê os números primos seguinte/anterior, e verifica se dois números são primos entre si — tudo numa única ferramenta, com resultados instantâneos e em linguagem simples.

4 modos numa só ferramenta Até 18 dígitos rápido Grátis, sem registo Atualizado: 26 jul. 2026
Introduz um número inteiro positivo de 1 a 18 dígitos (até 10¹⁸).
Lista todos os números primos do intervalo usando o crivo de Eratóstenes (até 2 000 000).
Verifica se dois números inteiros positivos partilham um fator comum (através do MDC):
Encontra o valor do n-ésimo número primo (n até 200 000).
⚙️ Definições de visualização — lista de divisores, árvore de fatores primos
Mostrar a lista de divisoresListar todos os divisores positivos do número
Mostrar a árvore de fatores primosVisualizar a fatorização passo a passo
Resposta rápida Um número é primo se só for divisível por 1 e por si mesmo. Esta ferramenta usa a divisão por tentativa para números pequenos e um teste de primalidade rápido baseado em Miller-Rabin para números grandes para dar uma resposta instantânea; se o número não for primo, é decomposto em fatores primos como 2×2×3 e são listados os seus divisores.
168números primos entre 1 e 1000
97maior número primo abaixo de 100
2o único número primo par
541o 100.º número primo
⚙️ Funcionamento: esta ferramenta funciona inteiramente no teu navegador; nenhum dado é enviado para um servidor. Os números pequenos usam a divisão por tentativa, enquanto os números grandes usam um teste de primalidade Miller-Rabin determinístico e o algoritmo rho de Pollard para a fatorização — assim, mesmo números de 18 dígitos são resolvidos em segundos. Por razões de desempenho, a análise de intervalo está limitada a 2 000 000.
🔢 Calculadora de fatorização em números primos — ToolPico ↗

O que é um número primo, e como se verifica e fatoriza?

Um guia completo — com métodos e exemplos — sobre a definição de número primo, o teste de primalidade, a fatorização em números primos, e os números primos entre si.

Um número primo é um número natural maior que 1 que só é divisível por 1 e por si mesmo. Números como 2, 3, 5, 7, 11, 13... são primos; todo o número primo exceto 2 é ímpar. Os números maiores que 1 que não são primos chamam-se compostos (ex. 4, 6, 8, 9); o número 1 não é, por definição, primo nem composto. Segundo o teorema fundamental da aritmética, todo o inteiro maior que 1 pode ser escrito como um produto de fatores primos de uma única forma — é exatamente isto que esta ferramenta calcula.

Como se sabe se um número é primo?

Resposta rápidaO método mais simples é a divisão por tentativa: divide o número por cada inteiro de 2 até à sua raiz quadrada; se nenhum dividir exatamente, o número é primo. Este método é rápido para números pequenos, mas torna-se consideravelmente mais lento para números grandes (digamos, 15 dígitos ou mais). Por isso, os números grandes usam em vez disso testes de primalidade probabilísticos-determinísticos rápidos como Miller-Rabin; esta ferramenta escolhe automaticamente o método adequado.
  • Divisão por tentativa: dá um resultado instantâneo para números pequenos (até alguns milhões).
  • Teste de Miller-Rabin: com o conjunto correto de valores testemunha, dá um resultado certo para números até 18 dígitos, e é muito mais rápido que a divisão por tentativa.
  • Algoritmo rho de Pollard: encontra os fatores de grandes números compostos com muito menos operações que a divisão por tentativa.

Como se encontra a fatorização em números primos de um número?

Resposta rápidaComeçando pelo número primo mais pequeno (2), divide o número repetidamente até já não se dividir exatamente, depois passa ao número primo seguinte (3, 5, 7...); isto continua até o quociente restante ser 1. O resultado escreve-se como um produto exponencial: por exemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Esta decomposição é única para cada número (exceto a ordem).

Quais são os números primos de 1 a 100?

Resposta rápidaHá 25 números primos de 1 a 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. O maior é 97. Podes ver esta lista — ou analisar um intervalo maior — instantaneamente no separador «Analisar um intervalo» acima.

O que é o crivo de Eratóstenes?

Resposta rápidaDo século III a.C., este método elimina os múltiplos de cada número primo, começando por 2; o que não é eliminado é primo. É simples, mas extremamente rápido mesmo para intervalos grandes; esta ferramenta usa exatamente este algoritmo na sua análise de intervalo.

O que significa dois números serem «primos entre si»?

Resposta rápidaDois números são primos entre si se não partilharem nenhum fator comum além de 1 — ou seja, o seu máximo divisor comum (MDC) é 1 — sem que nenhum dos dois números precise de ser primo em si mesmo. Por exemplo, 8 e 15 são primos entre si (MDC = 1) apesar de nenhum dos dois ser primo. O separador «São primos entre si?» verifica isto instantaneamente calculando o MDC.

Exemplos comuns de números primos

Clica num exemplo abaixo e a calculadora preenche-o automaticamente e mostra o resultado.

Exemplos de números, se são primos, e a sua fatorização em números primos
NúmeroÉ primo?Fatorização prima
97Sim (primo)97
100Não2² × 5²
360Não2³ × 3² × 5
1000Não2³ × 5³
7919Sim (primo n.º 1000)7919
9973Sim (maior primo abaixo de 10 000)9973
10 000Não2⁴ × 5⁴

Cálculos populares

Mini-ferramentas relacionadas: números primos gémeos, número perfeito e número primo de Mersenne

Outras três verificações comuns de teoria dos números — todas calculadas instantaneamente no teu navegador.

👯Verificação de números primos gémeos
Verifica pares de números primos que diferem exatamente em 2 (ex. 11 e 13).
💎Verificação de número perfeito
A soma dos divisores de um número (excluindo-se a si mesmo) é igual ao número? (ex. 6, 28, 496)
🌀Teste de número primo de Mersenne
Verifica se um número da forma 2^p − 1 é primo, através do teste de Lucas-Lehmer.

Tabelas de referência e dados rápidos

Tabelas atemporais citáveis: números primos de 1 a 100, regras de divisibilidade, números primos gémeos, e pequenos números primos de Mersenne conhecidos.

Os 25 números primos de 1 a 100
IntervaloPrimos
1 – 252, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
26 – 5029, 31, 37, 41, 43, 47
51 – 7553, 59, 61, 67, 71, 73
76 – 10079, 83, 89, 97

25 números primos no total. Fonte: crivo de Eratóstenes (atemporal — um resultado matemático fixo).

Regras de divisibilidade úteis para a decomposição em fatores primos
DivisorRegra
2Se o último dígito for par (0,2,4,6,8), o número é divisível por 2.
3Se a soma dos dígitos for divisível por 3, o número também é.
5Se o último dígito for 0 ou 5, o número é divisível por 5.
7Não há um atalho simples — usa a divisão direta.
11Se a soma alternada dos dígitos (somar, subtrair, somar...) for divisível por 11, o número também é.

Estas regras sugerem rapidamente qual número primo testar primeiro; usa a calculadora acima para um resultado exato.

Pares de números primos gémeos conhecidos até 1000 (exemplos)
ParDiferença
(3, 5)2
(11, 13)2
(17, 19)2
(29, 31)2
(41, 43)2
(101, 103)2

A conjetura dos primos gémeos (que existem infinitos) continua a ser um problema em aberto por resolver.

Pequenos números primos de Mersenne conhecidos (2^p − 1)
p (expoente)2^p − 1
23
37
531
7127
138191
17131 071
19524 287

Os números primos de Mersenne estão diretamente relacionados com os números perfeitos. Testa o teu próprio valor de p na mini-ferramenta acima.

Adicionar esta calculadora ao teu site (código de incorporação)

Incorpora gratuitamente a calculadora de fatorização em números primos no teu próprio site. Copia o código abaixo para o teu HTML — a ferramenta é apresentada numa vista simplificada e liga de volta a esta página como fonte.

A ferramenta incorporada tem um design fixo; podes ajustar o valor de height conforme o teu site. Sem publicidade nem dados pessoais, funciona inteiramente no cliente.

Glossário de termos de teoria dos números

Definições breves dos termos essenciais em torno dos números primos.

Número primoUm número maior que 1 que só é divisível por 1 e por si mesmo. Ex. 2, 3, 5, 7, 11.
Número compostoUm número maior que 1 que não é primo; tem mais de dois divisores positivos. Ex. 4, 6, 8, 9.
Fator primoUm número primo que divide outro número. A fatorização prima escreve estes fatores em forma exponencial.
Primos entre siDois números sem divisor comum além de 1 (MDC = 1).
Número primo gémeoUm par de números primos que diferem exatamente em 2. Ex. (11,13), (17,19).
Crivo de EratóstenesUm algoritmo clássico que encontra todos os números primos até um limite eliminando os múltiplos.
Número perfeitoUm número igual à soma dos seus próprios divisores positivos, excluindo-se a si mesmo. Ex. 6 = 1+2+3.
Número primo de MersenneUm número primo da forma 2^p − 1, em que p em si mesmo também deve ser primo.
Teste de Miller-RabinUm teste de primalidade probabilístico-determinístico muito mais rápido que a divisão por tentativa para números grandes.
Fórmula do número de divisoresSe n = p₁^a × p₂^b × ..., o número de divisores é igual a (a+1) × (b+1) × ...
Soma de divisores σ(n)A soma de todos os divisores positivos de um número. Para 12, σ = 1+2+3+4+6+12 = 28.
Quadrado perfeito / cubo perfeitoUm número é um quadrado perfeito se todos os seus expoentes primos forem pares, e um cubo perfeito se todos forem múltiplos de 3. Ex. 36 = 6², 27 = 3³.

Guias detalhados

Respostas detalhadas às perguntas mais comuns sobre números primos.

Quantos números primos há até 100? A lista completa e a lógica de contagem

Há exatamente 25 números primos de 1 a 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Isto ilustra como a densidade de números primos diminui progressivamente entre os números grandes: há 168 números primos entre 1 e 1000, e 1229 entre 1 e 10 000.

Introduz qualquer valor de início e fim no separador «Analisar um intervalo» acima e a ferramenta calcula instantaneamente a lista e o total através do crivo de Eratóstenes; podes copiar o resultado ou descarregá-lo como ficheiro .txt.

Como saber rapidamente se um número muito grande é primo?

Testar um número de 15-18 dígitos por divisão por tentativa pode exigir verificar divisões até à sua raiz quadrada — potencialmente milhares de milhões — o que é impraticavelmente lento. Em vez disso, o teste de Miller-Rabin submete o número a uma exponenciação modular em relação a um conjunto de valores «testemunha» específicos; com o conjunto correto de testemunhas, dá um resultado certo até um intervalo conhecido (18 dígitos, nesta ferramenta).

Se o número for composto, o algoritmo rho de Pollard encontra um fator com muito menos operações do que exigiria a divisão por tentativa sobre um grande número composto; os fatores encontrados são depois divididos recursivamente até aos seus próprios fatores primos.

Usos concretos dos números primos e da fatorização

Os números primos são a base da criptografia moderna: métodos como o RSA baseiam-se no facto de multiplicar dois grandes números primos ser fácil, mas fatorizar esse produto para recuperar os seus componentes primos ser — para números suficientemente grandes — extremamente difícil.

A um nível mais quotidiano, a fatorização em números primos é a base para encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de números, simplificar frações, e determinar quando eventos periódicos voltarão a coincidir.

Perguntas frequentes

O que é um número primo?
Um número primo é um número natural maior que 1 que só é divisível por 1 e por si mesmo. Números como 2, 3, 5, 7, 11, 13 são primos. Todo o número primo exceto 2 é ímpar; 2 é o único número primo par. Os números maiores que 1 que não são primos chamam-se compostos; 1 não é primo nem composto.
Como se sabe se um número é primo?
O método mais simples consiste em verificar se o número é divisível exatamente por algum número de 2 até à sua raiz quadrada (divisão por tentativa); se nenhum dividir exatamente, é primo. Isto torna-se lento para números muito grandes, por isso esta ferramenta muda automaticamente para um teste rápido baseado em Miller-Rabin nesses casos.
Como se encontra a fatorização em números primos de um número?
Começando pelo número primo mais pequeno (2), divide o número repetidamente até já não se dividir exatamente, depois passa ao número primo seguinte (3, 5, 7...); isto continua até o quociente restante ser 1. O resultado escreve-se como um produto exponencial: por exemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Esta decomposição é única para cada número (exceto a ordem).
Quais são os números primos de 1 a 100?
Há 25 números primos de 1 a 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. O mais pequeno é 2, e o maior até 100 é 97.
O que é o crivo de Eratóstenes?
Um algoritmo do século III a.C. para encontrar todos os números primos até um limite dado. Começando por 2, eliminam-se os múltiplos de cada número primo; os números restantes por marcar são primos. Simples, mas extremamente rápido para intervalos grandes.
Como se encontram os divisores de um número?
Primeiro decompõe o número em fatores primos, depois multiplica cada combinação possível de expoentes desses fatores. Por exemplo, 12 = 2² × 3 tem como divisores 1, 2, 3, 4, 6, 12 (seis divisores). Fórmula do número de divisores: soma 1 ao expoente de cada número primo e multiplica os resultados; para 12, (2+1)×(1+1)=6.
O que são números primos gémeos?
Pares de números primos que diferem exatamente em 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), e assim sucessivamente. A existência de infinitos números primos gémeos (a conjetura dos primos gémeos) continua a ser um problema em aberto por resolver na matemática.
Porque é que 1 não é considerado um número primo?
Por definição, um número primo tem exatamente dois divisores positivos distintos (1 e ele mesmo); o único divisor de 1 é o próprio 1. Além disso, se 1 fosse considerado primo, a regra de que «cada número tem uma fatorização prima única» deixaria de ser válida. Por isso 1 é tratado como não sendo primo nem composto.
Como se encontra a soma dos divisores de um número (σ)?
A soma de todos os divisores positivos, σ(n), encontra-se decompondo o número em fatores primos e, para cada número primo, multiplicando os valores (pexp+1−1)/(p−1). Por exemplo, para 12 = 2² × 3, σ = 7 × 4 = 28 (ou seja, 1+2+3+4+6+12). Esta ferramenta mostra σ no cartão de resultado; os números cuja soma de divisores (excluindo-se a si mesmos) é igual a eles próprios chamam-se números perfeitos.
Qual é o multiplicador mais pequeno que transforma um número em quadrado perfeito ou cubo perfeito?
Se os expoentes primos de um número forem todos pares, é um quadrado perfeito; se forem todos múltiplos de 3, é um cubo perfeito. Para o completar como quadrado perfeito, multiplica pelos números primos com expoente ímpar; para o completar como cubo perfeito, multiplica pelo que leve cada expoente ao múltiplo de 3 seguinte. Por exemplo, 12 = 2² × 3 não é um quadrado perfeito; multiplicar por 3 dá 36 = 6², um quadrado perfeito. A ferramenta mostra automaticamente este multiplicador mais pequeno para os números compostos.

Metodologia e fontes

A calculadora de fatorização em números primos da ToolPico é uma ferramenta de teoria dos números gratuita, totalmente baseada no navegador. Os resultados não são estimativas — são algorítmicos e exatos. Os números pequenos usam a divisão por tentativa clássica; os números grandes usam um teste de primalidade Miller-Rabin determinístico de 12 testemunhas (este conjunto de testemunhas é escolhido de forma a não produzir nenhum falso positivo no intervalo testado). Os grandes números compostos são fatorizados através do algoritmo rho de Pollard. As análises de intervalo usam o crivo de Eratóstenes, e o teste de número primo de Mersenne usa o algoritmo de Lucas-Lehmer.

Fontes / base: teorema fundamental da aritmética · teste de primalidade de Miller-Rabin · algoritmo de fatorização rho de Pollard · crivo de Eratóstenes · teste de Lucas-Lehmer. Estes conceitos são atemporais e não mudam com o tempo. Última atualização: 26 de julho de 2026.
Descobre todas as ferramentas da ToolPico →

🔗 Adiciona esta ferramenta ao teu site

Copia o código abaixo para o teu próprio site. A ferramenta é gratuita, está sempre atualizada, e funciona inteiramente na tua página. Não requer registo.

Pré-visualizar →
⚡ Criado com a ToolPico · toolpico.com