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Calculadora de expoentes e raízes

Eleva um número a uma potência (expoente inteiro, negativo, ou fracionário), encontra uma raiz quadrada, uma raiz cúbica, ou uma raiz de índice n, e simplifica expressões radicais (√72 = 6√2) — tudo numa única ferramenta, com resultados passo a passo, exatos + decimais, e em notação científica.

4 modos numa só ferramenta Resultados exatos + decimais Grátis, sem registo Atualizado: 26 jul. 2026
Pode ser decimal ou negativa (ex. 1,5 ou -3).
Introduz um inteiro, um número negativo, ou uma fração como 2/3.
2 = raiz quadrada, 3 = raiz cúbica, 4 = raiz 4ª…
O radicando. Pode ser negativo para uma raiz de índice ímpar.
Decompõe o inteiro sob a raiz em fatores primos e reduz à sua forma radical mais simples (ex. √72 = 6√2).
Permitidos: + − × ÷ ^ ( ), √, ∛, sqrt(), cbrt(), root(a,n), pi, e. Exemplo: 2^(1/2), root(64,3). Usa um ponto para os decimais (2.5).
⚙️ Avançado — decimais, notação científica, passo a passo
Notação científicaMostrar também o resultado como a × 10ⁿ
Solução passo a passoMostrar os passos do cálculo
Resposta rápida Um expoente é uma multiplicação repetida: aⁿ = a × a × … × a. Um radical é o seu inverso: ⁿ√a é o número cuja potência n é igual a a. Esta ferramenta calcula potências, raízes quadradas, raízes cúbicas, e raízes de índice n, simplifica expressões radicais (√72 = 6√2), e mostra resultados exatos, decimais, e em notação científica passo a passo.
√2 (raiz quadrada de 2)
√3 (raiz quadrada de 3)
∛2 (raiz cúbica de 2)
π (pi)
⚙️ Nota sobre precisão: os cálculos de expoentes e raízes inteiros são realizados exatamente; a simplificação decompõe o inteiro sob a raiz em fatores primos e extrai as potências completas. Os resultados irracionais (ex. √2) têm decimais infinitos e são mostrados arredondados ao número de casas decimais escolhido. As raízes de índice par não têm valor real para um radicando negativo. Todos os cálculos são executados no teu navegador; nenhum dado é enviado a um servidor.
√ Calculadora de expoentes e raízes — ToolPico ↗

Expoentes e radicais: um guia breve mas completo

Como funcionam a potenciação, as raízes quadradas/cúbicas/de índice n, os expoentes negativos e fracionários, e a simplificação de radicais, com exemplos.

Um expoente é uma forma compacta de escrever a multiplicação repetida de uma base: aⁿ = a × a × … × a (n fatores). Um radical é a operação inversa: ⁿ√a é o número cuja potência n é igual a a. Ambos estão relacionados pela identidade a^(1/n) = ⁿ√a. A calculadora acima faz as duas coisas, também simplifica expressões radicais, e avalia expressões mistas.

Como se eleva um número a uma potência?

Resposta rápidaA potenciação multiplica a base por si mesma tantas vezes quanto indicar o expoente: aⁿ = a × a × … × a. Exemplo: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Casos especiais: a⁰ = 1 (a≠0), a¹ = a, 1ⁿ = 1. Ao multiplicar bases iguais, os expoentes somam-se; ao dividir, subtraem-se: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

O que é um expoente negativo?

Resposta rápidaUm expoente negativo dá o inverso multiplicativo da base: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Exemplo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Por outras palavras, um expoente negativo envia o número para o denominador e reduz-o. 0⁻ⁿ não está definido.

O que é um expoente fracionário (racional)?

Resposta rápidaUm expoente fracionário expressa uma raiz: a^(1/n) = ⁿ√a e a^(p/n) = ⁿ√(aᵖ). Exemplo: 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4. No separador «Expoente», introduzir uma fração como 2/3 como expoente converte o resultado para forma radical.

Como se calcula uma raiz quadrada?

Resposta rápidaUma raiz quadrada (√a) é o número positivo cujo quadrado é igual a a: √a = b ⇔ b² = a. Exemplo: √144 = 12. Se o número não é um quadrado perfeito, o resultado é irracional; a forma radical mais simples é dada com uma aproximação decimal (√2 ≈ 1,41421).

Como se encontra uma raiz cúbica ou uma raiz de índice n?

Resposta rápidaUma raiz cúbica (∛a) é o número cujo cubo é igual a a: ∛27 = 3, ∛(−8) = −2. Em geral, ⁿ√a é o número cuja potência n é igual a a, equivalente a a^(1/n). Exemplo: ⁴√16 = 2, ⁵√32 = 2. Uma raiz de índice par não pode ter um radicando negativo (nos números reais); uma raiz de índice ímpar pode.

Como se simplifica um radical (√72 = 6√2)?

Resposta rápidaO número sob a raiz é decomposto em fatores primos, e toda potência completa que corresponda ao índice da raiz é retirada. √72 = √(2³×3²) = √(36×2) = 6√2. Para as raízes cúbicas, saem grupos de três: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2. O separador «Simplificar» mostra cada passo.

Cálculos populares de expoentes e raízes

Exemplos de um clique que saltam diretamente para a calculadora. Cada ligação abre o separador correspondente e preenche os valores.

Mini-calculadoras relacionadas

Conversão expoente fracionário ↔ raiz, verificação de quadrado/cubo perfeito, e notação científica — todas instantâneas, no teu navegador.

🔁Expoente fracionário ↔ raiz
Converte a^(p/q) para forma radical: a^(p/q) = ᵠ√(aᵖ). Simplifica o resultado se possível.
🔍Verificador de quadrado/cubo perfeito
Verifica se um número é um quadrado perfeito, um cubo perfeito, ou uma potência de índice n perfeita, e mostra as potências perfeitas mais próximas.
🔬Notação científica
Mostra um número muito grande ou muito pequeno como a × 10ⁿ além da notação padrão.
➗Racionalizar o denominador
Converte uma fração com uma raiz no denominador (ex. 1/√2) para uma forma equivalente sem radical no denominador (ex. √2/2).

Pratica com um exemplo aleatório

Gera um problema aleatório de expoentes ou raízes e testa-te a ti próprio antes de revelar a resposta.

Calcula o resultado:
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Tabelas de referência

Quadrados perfeitos, cubos perfeitos, potências de 2 e 10, e as identidades essenciais de expoentes e radicais — todas para memorizar.

Quadrados perfeitos: n e n² (1–20)
nn² (quadrado perfeito)

Se a raiz quadrada de um número corresponde a um valor desta tabela, o resultado é um inteiro; caso contrário, é irracional.

Cubos perfeitos: n e n³ (1–15)
nn³ (cubo perfeito)

As raízes cúbicas dos cubos perfeitos são inteiros: ∛27 = 3, ∛64 = 4. Também definidas para negativos: ∛(−8) = −2.

Potências de 2 e 10
Expoente (n)2ⁿ10ⁿ

As potências de 2 são comuns em informática (bytes, KB, MB); as potências de 10 são usadas constantemente em notação científica.

Regras dos expoentes
RegraExemplo
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ2³·2² = 2⁵ = 32
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ2⁵/2² = 2³ = 8
(aᵐ)ⁿ = aᵐˑⁿ(2³)² = 2⁶ = 64
(a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ(2·3)² = 4·9 = 36
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ2⁻³ = 1/8 = 0,125
a⁰ = 1 (a≠0)7⁰ = 1
a^(1/n) = ⁿ√a8^(1/3) = ∛8 = 2
Regras das raízes (radicais)
RegraExemplo
√(a·b) = √a · √b√72 = √36·√2 = 6√2
√(a/b) = √a / √b√(9/4) = 3/2
ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)∛(8²) = 8^(2/3) = 4
a·ⁿ√b + c·ⁿ√b = (a+c)ⁿ√b2√3 + 5√3 = 7√3
(ⁿ√a)ⁿ = a(√5)² = 5
ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b)√2·√8 = √16 = 4

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Glossário de termos de expoentes e raízes

Definições breves dos termos essenciais usados com os expoentes e os radicais.

BaseO número multiplicado por si mesmo numa expressão exponencial. Em aⁿ, a é a base.
Expoente (potência)O número de vezes que a base é multiplicada por si mesma. Em aⁿ, n é o expoente.
RadicandoO número sob o símbolo de raiz. Em ⁿ√a, a é o radicando.
Índice da raizA ordem da raiz. Em ⁿ√a, n; 2 significa raiz quadrada, 3 significa raiz cúbica.
Quadrado perfeitoUm número que é o quadrado de um inteiro (1, 4, 9, 16, 25…). A sua raiz quadrada é um inteiro.
Cubo perfeitoUm número que é o cubo de um inteiro (1, 8, 27, 64…). A sua raiz cúbica é um inteiro.
Expoente fracionárioUm expoente composto por um numerador e um denominador. a^(p/q) converte-se em raiz: ᵠ√(aᵖ).
Expoente negativoRepresenta o inverso multiplicativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Envia a base para o denominador.
Número irracionalUm número que não pode ser escrito como uma fração; a sua expansão decimal é infinita e não periódica (ex. √2, π).
Notação científicaEscrever um número como a × 10ⁿ, onde 1 ≤ |a| < 10. Exemplo: 4200 = 4,2 × 10³.
Decomposição em fatores primosEscrever um número como um produto de números primos (72 = 2³·3²). A base da simplificação de radicais.
SimplificaçãoReduzir uma expressão radical à sua forma mais simples retirando as potências completas da raiz (√72 = 6√2).

Guias detalhados

Respostas detalhadas às perguntas mais frequentemente confundidas.

Porque é que √72 é igual a 6√2? Simplificação passo a passo

Passo 1: Decompõe o número sob a raiz em fatores primos: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3². Passo 2: Para uma raiz quadrada, agrupa os fatores em pares; cada par completo sai da raiz como um único fator. 2² é um quadrado perfeito → sai um 2; 3² é um quadrado perfeito → sai um 3; fica um 2 restante dentro da raiz.

Passo 3: √72 = √(2² × 3² × 2) = 2 × 3 × √2 = 6√2. Valor decimal ≈ 8,485. Introduz 72 no separador «Simplificar» e clica em Calcular para ver os mesmos passos.

Como se calcula 8^(2/3)? A ligação entre expoentes fracionários e raízes

Num expoente fracionário, o numerador (número de cima) é a potência e o denominador (número de baixo) é o índice da raiz: a^(p/q) = ᵠ√(aᵖ) = (ᵠ√a)ᵖ. Para o nosso exemplo, 8^(2/3) pode ser calculado de duas formas: potência primeiro → ∛(8²) = ∛64 = 4; ou raiz primeiro → (∛8)² = 2² = 4. Ambas dão 4.

Truque prático: tomar a raiz primeiro geralmente mantém números mais pequenos e mais fáceis de gerir. Experimenta-o no separador «Expoente» introduzindo 2/3 como expoente com a base 8 — a ferramenta mostra tanto a forma radical como o valor decimal.

Pode tomar-se a raiz de um número negativo? Índice par vs ímpar

Para uma raiz de índice par (raiz quadrada, raiz 4ª…), o radicando não pode ser negativo, porque nenhum número real elevado a uma potência par é negativo. √(−4) não está definido nos números reais (vale 2i nos números complexos). Para uma raiz de índice ímpar (raiz cúbica, raiz 5ª…), um radicando negativo é possível: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = −8.

Esta ferramenta avisa-te se introduzires um radicando negativo com um índice par, e assina corretamente o resultado para um índice ímpar.

Perguntas frequentes

Como se eleva um número a uma potência (potenciação)?
A potenciação consiste em multiplicar a base por si mesma tantas vezes quanto indicar o expoente: aⁿ = a × a × … × a (n fatores). Por exemplo, 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Todo número diferente de zero elevado a potência 0 é igual a 1 (a⁰ = 1, a≠0), e todo número elevado à potência 1 é igual a si mesmo. Introduz a base e o expoente no separador «Expoente» para obter o resultado exato em inteiro, decimal, e notação científica, passo a passo.
Como se calcula uma raiz quadrada?
A raiz quadrada de um número (√a) é o número positivo cujo quadrado é igual a ele: √a = b significa b² = a. Por exemplo, √144 = 12 porque 12² = 144. Os números que não são quadrados perfeitos têm raízes quadradas irracionais, dadas como aproximação decimal (√2 ≈ 1,41421). No separador «Raiz», deixa o índice em 2 e introduz o número — a ferramenta devolve tanto a forma radical simplificada como o valor decimal.
Como se simplifica um radical?
O número sob o radical é decomposto em fatores primos, e toda potência completa que corresponda a o índice da raiz é retirada do radical. Por exemplo, √72 = √(2³×3²) = √(36×2) = 6√2. Para as raízes cúbicas, saem grupos de três fatores idênticos: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2. O separador «Simplificar» mostra estes passos juntamente com a decomposição em fatores primos.
O que é um expoente negativo?
Um expoente negativo dá o inverso multiplicativo da base elevada ao expoente positivo: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Por exemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Quanto maior é a base, menor é o resultado. Um expoente negativo de zero (0⁻ⁿ) não está definido. No separador «Expoente», introduz um valor negativo (ex. -3) no campo de expoente para o calcular.
Como se encontra uma raiz cúbica?
A raiz cúbica de um número (∛a) é o número cujo cubo é igual a ele: ∛a = b significa b³ = a. Por exemplo, ∛27 = 3 (3³=27), ∛64 = 4. As raízes cúbicas também estão definidas para números negativos: ∛(−8) = −2. Se o número não é um cubo perfeito, o resultado é irracional. No separador «Raiz», ajusta o índice para 3.
Como se calcula uma raiz de índice n?
A raiz de índice n de um número (ⁿ√a) é o número cuja potência n é igual a ele, escrita como expoente: a^(1/n). Por exemplo, ⁴√16 = 2 (2⁴=16), ⁵√32 = 2. As raízes de índice par não podem ter um radicando negativo; as raízes de índice ímpar podem. No separador «Raiz», introduz o índice n escolhido no campo de índice.
Os expoentes fracionários e as raízes são a mesma coisa?
Sim. Um expoente fracionário expressa uma raiz: a^(1/n) = ⁿ√a e a^(p/n) = ⁿ√(aᵖ) = (ⁿ√a)ᵖ. Por exemplo, 8^(2/3) = ∛(8²) = 4. No separador «Expoente», introduz o expoente como uma fração (ex. 2/3) e a ferramenta converte o resultado para forma radical.
Que precisão têm os resultados, e como são calculados?
Os cálculos de expoentes e raízes inteiros são realizados exatamente; os resultados irracionais são arredondados ao número de casas decimais escolhido (2–12). Todo o cálculo é feito no teu navegador segundo as regras padrão de álgebra; nenhum dado é enviado a um servidor. O método é atemporal e não depende de dados que mudem de ano para ano. Última revisão: 26 de julho de 2026.

Metodologia e fontes

A calculadora de expoentes e raízes da ToolPico é uma ferramenta gratuita e independente. A potenciação inteira é calculada com aritmética inteira exata (BigInt); a extração e simplificação de raízes funciona decompondo em fatores primos o radicando e retirando as potências completas que correspondem ao índice da raiz. A conversão expoente fracionário–raiz baseia-se na identidade a^(p/q) = ᵠ√(aᵖ). Os valores irracionais são calculados com vírgula flutuante IEEE-754 e são arredondados ao número de casas decimais selecionado.

Base: álgebra padrão do ensino secundário (identidades de expoentes e radicais). Os conceitos são atemporais e não dependem de taxas ou datas. Última atualização: 26 de julho de 2026. Os resultados são oferecidos apenas para fins informativos e educativos.
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