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Calculadora de exponentes y raíces

Eleva un número a una potencia (exponente entero, negativo, o fraccionario), encuentra una raíz cuadrada, una raíz cúbica, o una raíz n-ésima, y simplifica expresiones radicales (√72 = 6√2) — todo en una sola herramienta, con resultados paso a paso, exactos + decimales, y en notación científica.

4 modos en una sola herramienta Resultados exactos + decimales Gratis, sin registro Actualizado: 26 jul. 2026
Puede ser decimal o negativa (ej. 1,5 o -3).
Introduce un entero, un número negativo, o una fracción como 2/3.
2 = raíz cuadrada, 3 = raíz cúbica, 4 = raíz 4ª…
El radicando. Puede ser negativo para una raíz de índice impar.
Descompone el entero bajo la raíz en factores primos y lo reduce a su forma radical más simple (ej. √72 = 6√2).
Permitidos: + − × ÷ ^ ( ), √, ∛, sqrt(), cbrt(), root(a,n), pi, e. Ejemplo: 2^(1/2), root(64,3). Usa un punto para los decimales (2.5).
Genera un ejercicio aleatorio de potencias, raíces, o simplificación de radicales, y comprueba tu respuesta al instante.
⚙️ Avanzado — decimales, notación científica, paso a paso
Notación científicaMostrar también el resultado como a × 10ⁿ
Solución paso a pasoMostrar los pasos del cálculo
Respuesta rápida Un exponente es una multiplicación repetida: aⁿ = a × a × … × a. Un radical es su inverso: ⁿ√a es el número cuya potencia n-ésima es igual a a. Esta herramienta calcula potencias, raíces cuadradas, raíces cúbicas, y raíces n-ésimas, simplifica expresiones radicales (√72 = 6√2), y muestra resultados exactos, decimales, y en notación científica paso a paso.
√2 (raíz cuadrada de 2)
√3 (raíz cuadrada de 3)
∛2 (raíz cúbica de 2)
π (pi)
⚙️ Nota sobre precisión: los cálculos de exponentes y raíces enteros se realizan exactamente; la simplificación descompone el entero bajo la raíz en factores primos y extrae las potencias completas. Los resultados irracionales (ej. √2) tienen decimales infinitos y se muestran redondeados al número de decimales elegido. Las raíces de índice par no tienen valor real para un radicando negativo. Todos los cálculos se ejecutan en tu navegador; ningún dato se envía a un servidor.
√ Calculadora de exponentes y raíces — ToolPico ↗

Exponentes y radicales: una guía breve pero completa

Cómo funcionan la potenciación, las raíces cuadradas/cúbicas/n-ésimas, los exponentes negativos y fraccionarios, y la simplificación de radicales, con ejemplos.

Un exponente es una forma compacta de escribir la multiplicación repetida de una base: aⁿ = a × a × … × a (n factores). Un radical es la operación inversa: ⁿ√a es el número cuya potencia n-ésima es igual a a. Ambos están relacionados por la identidad a^(1/n) = ⁿ√a. La calculadora de arriba hace las dos cosas, también simplifica expresiones radicales, y evalúa expresiones mixtas.

¿Cómo se eleva un número a una potencia?

Respuesta rápidaLa potenciación multiplica la base por sí misma tantas veces como indique el exponente: aⁿ = a × a × … × a. Ejemplo: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Casos especiales: a⁰ = 1 (a≠0), a¹ = a, 1ⁿ = 1. Al multiplicar bases iguales, los exponentes se suman; al dividir, se restan: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

¿Qué es un exponente negativo?

Respuesta rápidaUn exponente negativo da el inverso multiplicativo de la base: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Ejemplo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. En otras palabras, un exponente negativo envía el número al denominador y lo reduce. 0⁻ⁿ no está definido.

¿Qué es un exponente fraccionario (racional)?

Respuesta rápidaUn exponente fraccionario expresa una raíz: a^(1/n) = ⁿ√a y a^(p/n) = ⁿ√(aᵖ). Ejemplo: 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4. En la pestaña «Exponente», introducir una fracción como 2/3 como exponente convierte el resultado a forma radical.

¿Cómo se calcula una raíz cuadrada?

Respuesta rápidaUna raíz cuadrada (√a) es el número positivo cuyo cuadrado es igual a a: √a = b ⇔ b² = a. Ejemplo: √144 = 12. Si el número no es un cuadrado perfecto, el resultado es irracional; la forma radical más simple se da con una aproximación decimal (√2 ≈ 1,41421).

¿Cómo se encuentra una raíz cúbica o una raíz n-ésima?

Respuesta rápidaUna raíz cúbica (∛a) es el número cuyo cubo es igual a a: ∛27 = 3, ∛(−8) = −2. En general, ⁿ√a es el número cuya potencia n-ésima es igual a a, equivalente a a^(1/n). Ejemplo: ⁴√16 = 2, ⁵√32 = 2. Una raíz de índice par no puede tener un radicando negativo (en los números reales); una raíz de índice impar sí puede.

¿Cómo se simplifica un radical (√72 = 6√2)?

Respuesta rápidaEl número bajo la raíz se descompone en factores primos, y toda potencia completa que corresponda al índice de la raíz se saca. √72 = √(2³×3²) = √(36×2) = 6√2. Para las raíces cúbicas, salen grupos de tres: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2. La pestaña «Simplificar» muestra cada paso.

Cálculos populares de exponentes y raíces

Ejemplos de un clic que saltan directamente a la calculadora. Cada enlace abre la pestaña correspondiente y rellena los valores.

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Conversión exponente fraccionario ↔ raíz, comprobación de cuadrado/cubo perfecto, y notación científica — todas instantáneas, en tu navegador.

🔁Exponente fraccionario ↔ raíz
Convierte a^(p/q) a forma radical: a^(p/q) = ᵠ√(aᵖ). Simplifica el resultado si es posible.
🔍Comprobador de cuadrado/cubo perfecto
Comprueba si un número es un cuadrado perfecto, un cubo perfecto, o una potencia n-ésima perfecta, y muestra las potencias perfectas más cercanas.
🔬Notación científica
Muestra un número muy grande o muy pequeño como a × 10ⁿ además de la notación estándar.

Generador de hojas de ejercicios imprimibles

Crea una hoja de 8 a 10 ejercicios mixtos de potencias, raíces, y simplificación de radicales, lista para imprimir o guardar en PDF, con una sección de soluciones aparte.

Tablas de referencia

Cuadrados perfectos, cubos perfectos, potencias de 2 y 10, y las identidades esenciales de exponentes y radicales — todas para memorizar.

Cuadrados perfectos: n y n² (1–20)
nn² (cuadrado perfecto)

Si la raíz cuadrada de un número corresponde a un valor de esta tabla, el resultado es un entero; si no, es irracional.

Cubos perfectos: n y n³ (1–15)
nn³ (cubo perfecto)

Las raíces cúbicas de los cubos perfectos son enteros: ∛27 = 3, ∛64 = 4. También definidas para negativos: ∛(−8) = −2.

Potencias de 2 y 10
Exponente (n)2ⁿ10ⁿ

Las potencias de 2 son comunes en informática (bytes, KB, MB); las potencias de 10 se usan constantemente en notación científica.

Reglas de los exponentes
ReglaEjemplo
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ2³·2² = 2⁵ = 32
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ2⁵/2² = 2³ = 8
(aᵐ)ⁿ = aᵐˑⁿ(2³)² = 2⁶ = 64
(a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ(2·3)² = 4·9 = 36
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ2⁻³ = 1/8 = 0,125
a⁰ = 1 (a≠0)7⁰ = 1
a^(1/n) = ⁿ√a8^(1/3) = ∛8 = 2
Reglas de las raíces (radicales)
ReglaEjemplo
√(a·b) = √a · √b√72 = √36·√2 = 6√2
√(a/b) = √a / √b√(9/4) = 3/2
ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)∛(8²) = 8^(2/3) = 4
a·ⁿ√b + c·ⁿ√b = (a+c)ⁿ√b2√3 + 5√3 = 7√3
(ⁿ√a)ⁿ = a(√5)² = 5
ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b)√2·√8 = √16 = 4

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Glosario de términos de exponentes y raíces

Definiciones breves de los términos esenciales usados con los exponentes y los radicales.

BaseEl número multiplicado por sí mismo en una expresión exponencial. En aⁿ, a es la base.
Exponente (potencia)El número de veces que la base se multiplica por sí misma. En aⁿ, n es el exponente.
RadicandoEl número bajo el símbolo de raíz. En ⁿ√a, a es el radicando.
Índice de la raízEl orden de la raíz. En ⁿ√a, n; 2 significa raíz cuadrada, 3 significa raíz cúbica.
Cuadrado perfectoUn número que es el cuadrado de un entero (1, 4, 9, 16, 25…). Su raíz cuadrada es un entero.
Cubo perfectoUn número que es el cubo de un entero (1, 8, 27, 64…). Su raíz cúbica es un entero.
Exponente fraccionarioUn exponente compuesto por un numerador y un denominador. a^(p/q) se convierte en raíz: ᵠ√(aᵖ).
Exponente negativoRepresenta el inverso multiplicativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Envía la base al denominador.
Número irracionalUn número que no puede escribirse como una fracción; su expansión decimal es infinita y no periódica (ej. √2, π).
Notación científicaEscribir un número como a × 10ⁿ, donde 1 ≤ |a| < 10. Ejemplo: 4200 = 4,2 × 10³.
Descomposición en factores primosEscribir un número como un producto de números primos (72 = 2³·3²). La base de la simplificación de radicales.
SimplificaciónReducir una expresión radical a su forma más simple sacando las potencias completas de la raíz (√72 = 6√2).

Guías detalladas

Respuestas detalladas a las preguntas más frecuentemente confundidas.

¿Por qué √72 es igual a 6√2? Simplificación paso a paso

Paso 1: Descompón el número bajo la raíz en factores primos: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3². Paso 2: Para una raíz cuadrada, agrupa los factores en pares; cada par completo sale de la raíz como un único factor. 2² es un cuadrado perfecto → sale un 2; 3² es un cuadrado perfecto → sale un 3; queda un 2 restante dentro de la raíz.

Paso 3: √72 = √(2² × 3² × 2) = 2 × 3 × √2 = 6√2. Valor decimal ≈ 8,485. Introduce 72 en la pestaña «Simplificar» y haz clic en Calcular para ver los mismos pasos.

¿Cómo se calcula 8^(2/3)? El vínculo entre exponentes fraccionarios y raíces

En un exponente fraccionario, el numerador (número de arriba) es la potencia y el denominador (número de abajo) es el índice de la raíz: a^(p/q) = ᵠ√(aᵖ) = (ᵠ√a)ᵖ. Para nuestro ejemplo, 8^(2/3) se puede calcular de dos formas: potencia primero → ∛(8²) = ∛64 = 4; o raíz primero → (∛8)² = 2² = 4. Ambas dan 4.

Truco práctico: tomar la raíz primero generalmente mantiene números más pequeños y más fáciles de manejar. Pruébalo en la pestaña «Exponente» introduciendo 2/3 como exponente con la base 8 — la herramienta muestra tanto la forma radical como el valor decimal.

¿Se puede tomar la raíz de un número negativo? Índice par vs impar

Para una raíz de índice par (raíz cuadrada, raíz 4ª…), el radicando no puede ser negativo, porque ningún número real elevado a una potencia par es negativo. √(−4) no está definido en los números reales (vale 2i en los números complejos). Para una raíz de índice impar (raíz cúbica, raíz 5ª…), un radicando negativo es posible: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = −8.

Esta herramienta te avisa si introduces un radicando negativo con un índice par, y firma correctamente el resultado para un índice impar.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se eleva un número a una potencia (potenciación)?
La potenciación consiste en multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente: aⁿ = a × a × … × a (n factores). Por ejemplo, 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Todo número distinto de cero elevado a la potencia 0 es igual a 1 (a⁰ = 1, a≠0), y todo número elevado a la potencia 1 es igual a sí mismo. Introduce la base y el exponente en la pestaña «Exponente» para obtener el resultado exacto en entero, decimal, y notación científica, paso a paso.
¿Cómo se calcula una raíz cuadrada?
La raíz cuadrada de un número (√a) es el número positivo cuyo cuadrado es igual a él: √a = b significa b² = a. Por ejemplo, √144 = 12 porque 12² = 144. Los números que no son cuadrados perfectos tienen raíces cuadradas irracionales, dadas como aproximación decimal (√2 ≈ 1,41421). En la pestaña «Raíz», deja el índice en 2 e introduce el número — la herramienta devuelve tanto la forma radical simplificada como el valor decimal.
¿Cómo se simplifica un radical?
El número bajo el radical se descompone en factores primos, y toda potencia completa que corresponda a el índice de la raíz se saca del radical. Por ejemplo, √72 = √(2³×3²) = √(36×2) = 6√2. Para las raíces cúbicas, salen grupos de tres factores idénticos: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2. La pestaña «Simplificar» muestra estos pasos junto con la descomposición en factores primos.
¿Qué es un exponente negativo?
Un exponente negativo da el inverso multiplicativo de la base elevada al exponente positivo: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Por ejemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Cuanto mayor es la base, menor es el resultado. Un exponente negativo de cero (0⁻ⁿ) no está definido. En la pestaña «Exponente», introduce un valor negativo (ej. -3) en el campo de exponente para calcularlo.
¿Cómo se encuentra una raíz cúbica?
La raíz cúbica de un número (∛a) es el número cuyo cubo es igual a él: ∛a = b significa b³ = a. Por ejemplo, ∛27 = 3 (3³=27), ∛64 = 4. Las raíces cúbicas también están definidas para números negativos: ∛(−8) = −2. Si el número no es un cubo perfecto, el resultado es irracional. En la pestaña «Raíz», ajusta el índice a 3.
¿Cómo se calcula una raíz n-ésima?
La raíz n-ésima de un número (ⁿ√a) es el número cuya potencia n-ésima es igual a él, escrita como exponente: a^(1/n). Por ejemplo, ⁴√16 = 2 (2⁴=16), ⁵√32 = 2. Las raíces de índice par no pueden tener un radicando negativo; las raíces de índice impar sí pueden. En la pestaña «Raíz», introduce el índice n elegido en el campo de índice.
¿Son lo mismo los exponentes fraccionarios y las raíces?
Sí. Un exponente fraccionario expresa una raíz: a^(1/n) = ⁿ√a y a^(p/n) = ⁿ√(aᵖ) = (ⁿ√a)ᵖ. Por ejemplo, 8^(2/3) = ∛(8²) = 4. En la pestaña «Exponente», introduce el exponente como una fracción (ej. 2/3) y la herramienta convierte el resultado a forma radical.
¿Qué precisión tienen los resultados, y cómo se calculan?
Los cálculos de exponentes y raíces enteros se realizan exactamente; los resultados irracionales se redondean al número de decimales elegido (2–12). Todo el cálculo se hace en tu navegador según las reglas estándar de álgebra; ningún dato se envía a un servidor. El método es atemporal y no depende de datos que cambien de año en año. Última revisión: 26 de julio de 2026.

Metodología y fuentes

La calculadora de exponentes y raíces de ToolPico es una herramienta gratuita e independiente. La potenciación entera se calcula con aritmética entera exacta (BigInt); la extracción y simplificación de raíces funciona descomponiendo en factores primos el radicando y sacando las potencias completas que corresponden al índice de la raíz. La conversión exponente fraccionario–raíz se basa en la identidad a^(p/q) = ᵠ√(aᵖ). Los valores irracionales se calculan con coma flotante IEEE-754 y se redondean al número de decimales seleccionado.

Base: álgebra estándar de secundaria/bachillerato (identidades de exponentes y radicales). Los conceptos son atemporales y no dependen de tasas o fechas. Última actualización: 26 de julio de 2026. Los resultados se ofrecen solo con fines informativos y educativos.
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