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Calculateur de ratio & proportion

Résolvez la valeur manquante d'une proportion directe ou inverse par produit en croix, travaillez des problèmes de proportion composée, et simplifiez un ratio en sa forme pourcentage, décimal et fraction — tout en un seul outil, avec des résultats instantanés étape par étape.

4 modes en un seul outil Solutions étape par étape Gratuit, sans inscription Mis à jour : 25 juil. 2026

Mettez en place la proportion : A / B = C / D. Laissez la case que vous voulez résoudre vide (ou saisissez ?) ; remplissez les trois autres.

=
Facultatif : indiquez une unité (kg, €, jours…) pour chaque paire — elle sera reprise dans la solution étape par étape.

Dans une proportion inverse, les produits sont égaux : A × B = C × D. Laissez la case que vous voulez résoudre vide ; remplissez les trois autres. (Ex. ouvriers–jours, vitesse–temps.)

×
=
×
Facultatif : indiquez une unité (ouvriers, jours, km/h…) pour chaque paire — elle sera reprise dans la solution étape par étape.

Utilisez ce mode quand un résultat dépend de plusieurs facteurs à la fois. Saisissez la valeur ancienne → nouvelle de chaque facteur et sa relation (directe/inverse) ; l'outil calcule le nouveau résultat à partir du résultat connu.

FacteurAncienNouveauRelation

Réduisez un ratio à sa forme la plus simple et voyez ses équivalents en pourcentage, décimal et fraction. Séparez les termes par : ou / — 2 termes ou plus sont pris en charge (ex. 2:3:4:5).

Utilisez une virgule pour les décimales : 1,5 : 2, par exemple. Nombre de termes illimité.
Mise à l'échelle du ratio simplifié par ce facteur.
Les termes du ratio sont mis à l'échelle pour que leur somme atteigne ce total.
Réponse rapide Une proportion est l'égalité de deux ratios : A/B = C/D. Pour trouver une valeur manquante, utilisez le produit en croix : A × D = B × C, puis divisez pour isoler l'inconnue — par exemple, si D est inconnu, D = (B × C) / A. Dans une proportion inverse, les produits sont égaux à la place : A × B = C × D.
A/B = C/DProportion directe
A×B = C×DProportion inverse
A×D = B×CProduit en croix
φ ≈ 1,618Nombre d'or
⚙️ Remarque : tous les calculs s'exécutent dans votre navigateur, de façon algorithmique et exacte — aucune donnée n'est envoyée à un serveur. La proportion directe utilise le produit en croix (A×D = B×C) ; la proportion inverse utilise l'égalité des produits (A×B = C×D). Les résultats sont arrondis à au plus 6 décimales pour les très grands ou très petits nombres, et cet outil est fourni à titre informatif et éducatif uniquement.
📐 Calculateur de ratio & proportion — ToolPico ↗

Qu'est-ce qu'un ratio, et comment résoudre une proportion ?

Un guide complet — avec formules et exemples — sur la proportion directe, la proportion inverse, la proportion composée, le produit en croix, et la quatrième proportionnelle.

Un ratio est une comparaison de deux quantités de même nature, obtenue en divisant l'une par l'autre, écrite comme a : b ou a/b. Une proportion est l'égalité de deux ratios : a/b = c/d. Trouver le quatrième terme à partir de trois termes connus dans cette égalité s'appelle résoudre une proportion. Ce calculateur résout les proportions directes, inverses, et composées, et affiche la solution complète étape par étape pour chaque résultat.

Comment résout-on une proportion directe ? (produit en croix)

Réponse rapideDans une proportion directe, deux ratios sont égaux : A/B = C/D. Pour trouver l'inconnue, utilisez le produit en croix : A × D = B × C. Puis isolez l'inconnue — par exemple, si D est inconnu, D = (B × C) / A. Si deux quantités augmentent ensemble et diminuent ensemble, la relation est une proportion directe.
  • Exemple : 2 kg de pommes coûtent 10 € — combien coûtent 5 kg ? → 2/10 = 5/x → x = (10 × 5) / 2 = 25 €.
  • Constante de ratio (k) : Dans une proportion directe, A/B = C/D = k ; k est la valeur par unité (dans cet exemple, 1 kg = 5 €).
  • Vitesse–distance (à temps constant), ouvriers–production, et l'échelle d'une recette sont toutes des proportions directes.

Qu'est-ce qu'une proportion inverse ? Avec un exemple

Réponse rapideDans une proportion inverse, quand une quantité augmente, l'autre diminue au même rythme ; leur produit reste constant : A × B = C × D. Exemple : si 6 ouvriers terminent un travail en 12 jours, combien de temps prendront 8 ouvriers ? 6 × 12 = 8 × x → x = 72 / 8 = 9 jours. Plus d'ouvriers signifie moins de temps.

La confusion la plus courante avec la proportion inverse concerne le produit en croix : le produit en croix ne s'applique pas à la proportion inverse — les deux produits sont plutôt directement égalés. Les problèmes de robinets–temps de remplissage, vitesse–temps de trajet, et ouvriers–jours sont tous des proportions inverses.

Qu'est-ce que la quatrième proportionnelle ?

Réponse rapideLa quatrième proportionnelle est le quatrième terme calculé dans A/B = C/D à partir de trois termes connus. La formule dépend du terme manquant : A=(B×C)/D, B=(A×D)/C, C=(A×D)/B, D=(B×C)/A. Dans cet outil, laissez simplement la case concernée vide.

Comment résout-on une proportion composée ?

Réponse rapideDans une proportion composée, le résultat dépend de plus d'un facteur. Vous multipliez le ratio pour chaque facteur : nouveau/ancien pour un facteur directement proportionnel, ancien/nouveau pour un facteur inversement proportionnel. Exemple : si 4 ouvriers produisent 120 unités en 6 heures, combien d'unités 6 ouvriers produisent-ils en 8 heures ? 120 × (6/4) × (8/6) = 240 unités.

Dans l'onglet « Proportion composée », vous choisissez la valeur ancienne–nouvelle de chaque facteur et sa relation directe/inverse ; l'outil affiche chaque multiplicateur et calcule le nouveau résultat. La plupart des problèmes d'ouvriers–jours–production et de coûts se résolvent ainsi.

Exemples concrets de ratio & proportion

Problèmes courants, leur type de proportion, et comment ils se résolvent. Essayez vos propres nombres avec le calculateur ci-dessus.

Exemples de problèmes et comment les résoudre
ProblèmeTypeSolution
2 kg de pommes coûtent 10 € — 5 kg ?Directe2/10=5/x → 25 €
3 stylos coûtent 15 € — 7 stylos ?Directe3/15=7/x → 35 €
130 km/h pendant 3 heures — combien de km ?Directe1/130=3/x → 390 km
6 ouvriers terminent un travail en 12 jours — 8 ouvriers ?Inverse6×12=8×x → 9 jours
4 robinets remplissent une piscine en 3 heures — 6 robinets ?Inverse4×3=6×x → 2 heures
120 km/h pendant 2 heures — à 80 km/h ?Inverse120×2=80×x → 3 heures
4 ouvriers font 120 unités en 6 h — 6 ouvriers, 8 h ?Composée120×(6/4)×(8/6) → 240 unités

Calculs populaires

Calculateurs associés : échelle, ratio de mélange & nombre d'or

Trois usages quotidiens du ratio : une échelle de carte, répartir un montant selon un ratio, et le nombre d'or. Tous fonctionnent instantanément dans votre navigateur.

🗺️Échelle / ratio de carte
Si l'échelle est 1 : N, distance réelle = distance sur la carte × N. Fonctionne dans les deux sens.
🧪Mélanger / répartir selon un ratio
Répartit un montant total selon un ratio donné. Ex. répartir 6 000 € selon un ratio 2 : 3 : 5.
€
🌀Nombre d'or (φ)
Divise une longueur en une partie longue et une partie courte selon le nombre d'or (φ ≈ 1,618).

Tableaux de référence ratio & proportion

Référence rapide citable : types et formules de proportion, échelles de carte courantes, conversion ratio-pourcentage, et valeurs du nombre d'or.

Types de proportion et leurs formules essentielles
TypeDéfinitionFormule
Proportion directeL'un augmente quand l'autre augmenteA/B = C/D
Produit en croixComment résoudre une proportion directeA×D = B×C
Proportion inverseL'un augmente quand l'autre diminueA×B = C×D
Proportion composéeLe résultat dépend de plusieurs facteursNouveau = Ancien × Π(ratio)
Constante de ratio (k)Constante dans une proportion directek = A/B = C/D
Échelles de carte courantes — ce que 1 cm sur la carte représente en réalité
Échelle (1 : N)1 cm équivaut àUsage typique
1 : 1 00010 mPlan de site / parcelle
1 : 25 000250 mCarte topographique
1 : 100 0001 kmCarte régionale
1 : 500 0005 kmCarte routière / régionale
1 : 1 000 00010 kmCarte de pays

Distance réelle = distance sur la carte (cm) × N. Comme 1 km = 100 000 cm, les grandes échelles se simplifient facilement en kilomètres.

Ratio → fraction → décimal → pourcentage (part de a dans a:b)
Ratio (a:b)Fraction a/(a+b)DécimalPourcentage
1 : 41/50,2020%
1 : 31/40,2525%
1 : 11/20,5050%
2 : 32/50,4040%
3 : 13/40,7575%
16 : 916/250,6464%

L'onglet « Simplifier & convertir » effectue automatiquement ces conversions pour tout ratio que vous saisissez.

Valeurs du nombre d'or (φ)
GrandeurValeur
φ (nombre d'or)1,6180339887…
1/φ0,6180339887…
Part de la partie longue61,8%
Part de la partie courte38,2%
φ²2,6180339887…

Quand un segment de droite est divisé selon le nombre d'or, long/court = tout/long = φ. Utilisé en art, architecture, et design comme une proportion esthétiquement plaisante.

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Glossaire des termes de ratio & proportion

Définitions courtes des termes essentiels utilisés dans les problèmes de ratio et de proportion.

RatioUne comparaison de deux quantités de même nature ; écrite comme a : b ou a/b. Sans unité.
ProportionL'égalité de deux ratios : a/b = c/d. Ses parties sont appelées les termes de la proportion.
Proportion directeDeux quantités augmentent ensemble et diminuent ensemble ; leur ratio reste constant (k).
Proportion inverseQuand une quantité augmente l'autre diminue ; leur produit reste constant (A×B = C×D).
Produit en croixDans a/b = c/d, l'égalité a×d = b×c ; la méthode utilisée pour résoudre une proportion directe.
Quatrième proportionnelleLe quatrième terme calculé à partir de trois termes connus d'une proportion.
Constante de ratio (k)La valeur partagée des ratios dans une proportion directe ; le montant par unité.
Proportion composéeUn résultat proportionnel à plus d'une quantité à la fois.
ÉchelleLe ratio de la longueur d'une carte ou d'un modèle à la longueur réelle ; écrite comme 1 : N.
Nombre d'or (φ)Un ratio spécial d'environ 1,618, vérifiant long/court = tout/long.

Guides détaillés

Explications étape par étape des questions de ratio et de proportion les plus souvent confondues.

Proportion directe ou inverse ? Comment faire la différence

La règle est simple : si l'augmentation d'une quantité entraîne l'augmentation de l'autre aussi, c'est une proportion directe ; si l'augmentation de l'une entraîne la diminution de l'autre, c'est une proportion inverse. « Plus d'ouvriers → moins de temps » est une relation inverse (sens opposé). « Plus de kilos → plus de coût » est une relation directe (même sens).

Astuce pratique : demandez-vous « si je double une quantité, l'autre double-t-elle aussi (directe), ou est-elle réduite de moitié (inverse) ? ». La proportion directe se résout par produit en croix ; la proportion inverse se résout en égalant les deux produits.

Pourquoi le produit en croix fonctionne-t-il ?

Si vous multipliez les deux côtés de a/b = c/d par b × d, les dénominateurs s'annulent et il reste a × d = b × c. Autrement dit, le produit en croix est un raccourci qui élimine les fractions de l'équation pour qu'elle puisse être résolue en une seule étape.

C'est pourquoi le produit en croix ne s'applique qu'à l'égalité de deux ratios (proportion directe). Dans une proportion inverse, les ratios ne sont pas égaux — on écrit plutôt directement A×B = C×D.

Comment répartit-on un montant selon un ratio ?

Divisez le total par la somme des termes du ratio pour obtenir la valeur d'une part, puis multipliez par chaque terme. Par exemple, pour répartir 6 000 € selon un ratio 2 : 3 : 5 : total des parts = 2+3+5 = 10 ; une part = 6 000 / 10 = 600 €. Les parts sont 1 200 €, 1 800 €, et 3 000 €.

Saisissez simplement le total et le ratio dans l'outil « Mélanger / répartir selon un ratio » ci-dessus — il renvoie automatiquement chaque part et son pourcentage. Les partages d'héritage, le partage des bénéfices, et les problèmes de mélange se résolvent tous ainsi.

Questions fréquentes

Comment résout-on une proportion ?
Une proportion est l'égalité de deux ratios : A/B = C/D. Pour trouver la valeur manquante à partir de trois termes connus, utilisez le produit en croix : A × D = B × C. Puis isolez l'inconnue ; par exemple, si D est inconnu, D = (B × C) / A. Dans une proportion inverse, les produits sont égaux à la place : A × B = C × D.
Qu'est-ce qu'une proportion directe ?
Une proportion directe est une relation où deux quantités augmentent ensemble et diminuent ensemble au même rythme ; leurs ratios restent constants (A/B = C/D = k). Par exemple, si 2 kg de pommes coûtent 10 €, alors 4 kg coûtent 20 € — le poids et le prix sont directement proportionnels.
Quel est un exemple de proportion inverse ?
Dans une proportion inverse, quand une quantité augmente l'autre diminue ; leur produit reste constant (A × B = C × D). Exemple : si 6 ouvriers terminent un travail en 12 jours, combien de temps prendront 8 ouvriers ? 6 × 12 = 8 × D → D = 72 / 8 = 9 jours.
Comment fonctionne le produit en croix ?
Dans A/B = C/D, le produit en croix multiplie les termes en diagonale : A × D = B × C. Résoudre cette équation pour le terme inconnu donne la valeur manquante. Le produit en croix ne s'applique qu'à la proportion directe (l'égalité de deux ratios).
Qu'est-ce que la quatrième proportionnelle, et comment la trouve-t-on ?
La quatrième proportionnelle est le quatrième terme calculé à partir de trois termes connus dans A/B = C/D. La formule dépend du terme manquant : A=(B×C)/D, B=(A×D)/C, C=(A×D)/B, D=(B×C)/A. Laissez simplement la case concernée vide (ou saisissez ?) dans cet outil.
Qu'est-ce qu'une proportion composée ?
Une proportion composée est quand un résultat dépend de plus d'une quantité à la fois. Multipliez le ratio pour chaque facteur : nouveau/ancien pour une relation directe, ancien/nouveau pour une inverse. Exemple : si 4 ouvriers produisent 120 unités en 6 heures, 6 ouvriers produisent 120 × (6/4) × (8/6) = 240 unités en 8 heures.
Comment simplifie-t-on un ratio ?
Divisez chaque terme par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Par exemple, le PGCD de 12:18 est 6, donc diviser chaque terme par 6 donne 2:3. Pour les ratios décimaux, multipliez d'abord chaque terme par une puissance de 10 pour en faire des nombres entiers. L'onglet « Simplifier & convertir » affiche aussi les équivalents en pourcentage, décimal, et fraction.
Comment calcule-t-on une échelle de carte ?
Si l'échelle est 1:N, une unité sur la carte équivaut à N unités en réalité. Distance réelle = distance sur la carte × N. Par exemple, sur une carte à l'échelle 1:100 000, 3 cm représentent 300 000 cm = 3 km en réalité. Inversement, divisez la distance réelle par N pour trouver la longueur sur la carte.

Méthodologie & sources

Le calculateur de ratio & proportion de ToolPico est un outil gratuit et indépendant. Tous les calculs s'exécutent dans votre navigateur — algorithmique et exact ; aucune donnée n'est envoyée à un serveur, et les résultats ne dépendent pas de données nécessitant des mises à jour régulières (intemporel).

Méthode : la proportion directe est résolue par produit en croix (A×D = B×C), la proportion inverse par égalité des produits (A×B = C×D), et la proportion composée en multipliant le ratio pour chaque facteur. La simplification de ratio met les termes à l'échelle en nombres entiers et les réduit à l'aide du PGCD (plus grand commun diviseur, via l'algorithme d'Euclide). Les outils d'échelle, de mélange, et de nombre d'or sont basés sur des définitions mathématiques standards (nombre d'or φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618).

Base : mathématiques standards (ratio et proportion). Dernière mise à jour : 25 juillet 2026. Les résultats sont arrondis à au plus 6 décimales et sont fournis à titre informatif et éducatif uniquement.
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