Entre le mode degré/radian, la différence entre log et ln, ou le calcul d'une factorielle, une calculatrice scientifique regroupe beaucoup de fonctions en peu de touches. Ce guide explique, avec des exemples chiffrés, comment lire et utiliser chacune d'elles.
Trigonométrie : sin, cos, tan et le mode d'angle
Réponse rapideChoisissez d'abord le mode d'angle (degré, radian ou grade). En mode degré, sin(30) = 0,5 ; en mode radian, sin(π/6) = 0,5 — c'est le même angle, exprimé différemment. Les fonctions inverses asin, acos, atan font l'opération contraire : elles convertissent un rapport en angle.
La première erreur de calcul en trigonométrie n'est presque jamais une erreur de formule : c'est un mode d'angle mal réglé. Une calculatrice scientifique en ligne affiche généralement trois onglets — DEGRÉ, RADIAN, GRADE — et le résultat de sin(90) change complètement selon celui qui est actif : en degré, sin(90) = 1 ; en radian, sin(90) ≈ 0,894 (parce que 90 radians correspond à un angle très différent).
Voici, à titre d'exemple, comment les trois unités se correspondent pour quelques angles courants :
Exemple : correspondance entre degrés, radians et grades
| Degrés | Radians | Grades | sin |
|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 ≈ 0,5236 | 33,33 | 0,5 |
| 45° | π/4 ≈ 0,7854 | 50 | 0,7071 |
| 90° | π/2 ≈ 1,5708 | 100 | 1 |
Les fonctions hyperboliques (sinh, cosh, tanh) et leurs inverses (asinh, acosh, atanh) apparaissent souvent à côté des fonctions trigonométriques classiques, mais elles ne dépendent pas du mode d'angle — ce sont des fonctions distinctes, utiles par exemple en électronique ou en géométrie des courbes.
Logarithmes : log, ln et log2
Réponse rapidelog est en base 10 (log(1000) = 3 car 10³ = 1000), ln est le logarithme naturel, de base e ≈ 2,71828 (ln(e) = 1), et log2 est en base 2 (log2(8) = 3). Pour une autre base, la fonction logn(base;nombre) permet de calculer, par ex., logn(3;81) = 4.
À retenir : un logarithme répond à la question « à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir ce nombre ? ». log(1000) = 3 parce que 10 élevé à la puissance 3 donne 1000.
Concrètement, ln intervient souvent en croissance/décroissance exponentielle (par exemple, à titre d'illustration seulement, l'estimation d'un temps de doublement approximatif), tandis que log (base 10) est plus courant pour lire des échelles logarithmiques comme le pH ou les décibels, et log2 apparaît en informatique (nombre de bits nécessaires pour représenter une quantité).
Exposants, racines et racines n-ièmes
Réponse rapideLa touche ^ sert pour un exposant quelconque : 2^10 = 1024. La racine carrée s'écrit √(16) = 4, la racine cubique ∛(27) = 3, et pour toute autre racine, la fonction root(n;x) permet par ex. root(4;81) = 3 (racine 4ᵉ de 81).
Un piège fréquent : confondre 2^3^2 (qui peut se lire de deux façons selon l'ordre d'évaluation des exposants empilés) avec 2^(3^2) ou (2^3)^2. Utiliser des parenthèses explicites dès qu'une expression combine plusieurs exposants évite toute ambiguïté et donne un résultat prévisible.
Pour les nombres très grands ou très petits, la touche EXP insère la notation ×10^ — utile par exemple pour saisir une constante physique comme 6,022×10²³ sans taper 23 zéros à la main.
Factorielle, permutations et combinaisons
Réponse rapideLa factorielle est n! = n × (n−1) × … × 2 × 1, avec 0! = 1 par définition. Une permutation (ordre compte) se calcule avec nPr(n;r), une combinaison (ordre ne compte pas) avec nCr(n;r). Exemple : nPr(5;2) = 20 et nCr(5;2) = 10.
Exemple illustratif : pour un loto à 6 numéros tirés parmi 49, le nombre de combinaisons possibles est nCr(49;6) = 13 983 816 — un cas classique où la combinaison (ordre indifférent) est la bonne notion à utiliser plutôt que la permutation.
La différence entre les deux tient en une phrase : si tirer 3 puis 7 compte différemment de tirer 7 puis 3, c'est une permutation ; si les deux tirages sont équivalents, c'est une combinaison. Comme les deux formules reposent sur la factorielle (nPr = n!/(n−r)! et nCr = n!/(r!×(n−r)!)), elles ne sont définies que pour 0 et les entiers positifs.
Questions fréquentes
Comment utiliser une calculatrice scientifique ?
Choisissez d'abord le mode d'angle (degré, radian ou grade) si vous utilisez la trigonométrie. Tapez l'expression avec le clavier numérique ou votre clavier — les touches de fonction ouvrent automatiquement une parenthèse (par ex. sin()), l'exposant utilise ^, la factorielle utilise !. Utilisez les parenthèses pour fixer la priorité des opérations et appuyez sur =. Le résultat s'affiche en grand, s'ajoute à l'historique, et peut être réutilisé dans le calcul suivant avec Ans.
Comment calculer sin, cos et tan ?
sin, cos et tan sont les rapports trigonométriques d'un angle. Choisissez d'abord le mode d'angle : en mode degré, sin(30) = 0,5 ; en mode radian, sin(π/6) = 0,5. Pour l'opération inverse, utilisez sin⁻¹ (asin), cos⁻¹ (acos), tan⁻¹ (atan), qui convertissent un rapport en angle — par ex. en mode degré, asin(0,5) = 30.
Qu'est-ce que la factorielle (n!) et comment la calculer ?
La factorielle est le produit d'un entier positif avec tous les entiers positifs qui lui sont inférieurs jusqu'à 1 : n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Par exemple, 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Par définition, 0! = 1. Tapez le nombre et appuyez sur n!. La factorielle n'est définie que pour 0 et les entiers positifs ; la permutation (nPr) et la combinaison (nCr) reposent toutes deux sur la factorielle.
Quelle est la différence entre radians et degrés ?
Les degrés divisent un cercle complet en 360 parties égales ; le radian mesure un angle en fonction du rayon, et un cercle complet vaut 2π radians. Conversion : radians = degrés × π/180. Donc 180° = π radians, 90° = π/2 radians, 360° = 2π radians ≈ 6,2832. Le grade divise un cercle complet en 400 unités (90° = 100 grades). Choisissez le bon mode d'angle dans la calculatrice pour que les résultats de trigonométrie soient corrects.
Quelle est la différence entre log et ln ?
Ce sont deux logarithmes, mais de bases différentes. log signifie généralement logarithme base 10 : log(1000) = 3 car 10³ = 1000. ln est le logarithme naturel, de base e ≈ 2,71828 : ln(e) = 1. L'outil propose aussi une touche log2 (base 2) : log2(8) = 3. Pour toute autre base, utilisez la fonction logn(base;nombre).
Comment calculer les permutations (nPr) et les combinaisons (nCr) ?
Une permutation est une sélection ordonnée : nPr = n! / (n−r)!. Une combinaison est une sélection non ordonnée : nCr = n! / (r! × (n−r)!). Appuyez sur la touche nPr ou nCr, puis tapez la valeur n, un point-virgule, puis la valeur r — par ex. nPr(5;2) = 20 et nCr(5;2) = 10. Exemple : le nombre de combinaisons possibles pour un loto à 6 numéros tirés parmi 49 est nCr(49;6) = 13 983 816.