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Calculadora de proporciones y razones

Resuelve el valor que falta en una proporción directa o inversa mediante regla de tres, trabaja problemas de proporción compuesta, y simplifica una razón a su forma de porcentaje, decimal y fracción — todo en una sola herramienta, con resultados instantáneos paso a paso.

4 modos en una sola herramienta Soluciones paso a paso Gratis, sin registro Actualizado: 26 jul. 2026

Plantea la proporción: A / B = C / D. Deja la casilla que quieras resolver vacía (o escribe ?); rellena las otras tres. También puedes escribir una fracción como 3/4 en cualquier casilla.

=

En una proporción inversa, los productos son iguales: A × B = C × D. Deja la casilla que quieras resolver vacía; rellena las otras tres. (Ej. trabajadores–días, velocidad–tiempo.)

×
=
×

Usa este modo cuando un resultado depende de varios factores a la vez. Introduce el valor antiguo → nuevo de cada factor y su relación (directa/inversa); la herramienta calcula el nuevo resultado a partir del resultado conocido.

FactorAntiguoNuevoRelación

Reduce una razón a su forma más simple y observa sus equivalentes en porcentaje, decimal y fracción. Separa los términos con : o / (2 o 3 términos).

Usa una coma para los decimales: 1,5 : 2, por ejemplo.
Respuesta rápida Una proporción es la igualdad de dos razones: A/B = C/D. Para encontrar un valor que falta, usa la regla de tres: A × D = B × C, luego divide para despejar la incógnita — por ejemplo, si D es desconocido, D = (B × C) / A. En una proporción inversa, los productos son iguales en su lugar: A × B = C × D.
A/B = C/DProporción directa
A×B = C×DProporción inversa
A×D = B×CRegla de tres
φ ≈ 1,618Número áureo
⚙️ Nota: todos los cálculos se ejecutan en tu navegador, de forma algorítmica y exacta — ningún dato se envía a un servidor. La proporción directa usa la regla de tres (A×D = B×C); la proporción inversa usa la igualdad de productos (A×B = C×D). Los resultados se redondean a un máximo de 6 decimales para números muy grandes o muy pequeños, y esta herramienta se ofrece solo con fines informativos y educativos.
📐 Calculadora de proporciones y razones — ToolPico ↗

¿Qué es una razón, y cómo se resuelve una proporción?

Una guía completa — con fórmulas y ejemplos — sobre la proporción directa, la proporción inversa, la proporción compuesta, la regla de tres, y la cuarta proporcional.

Una razón es una comparación de dos cantidades de la misma naturaleza, obtenida al dividir una entre la otra, escrita como a : b o a/b. Una proporción es la igualdad de dos razones: a/b = c/d. Encontrar el cuarto término a partir de tres términos conocidos en esta igualdad se llama resolver una proporción. Esta calculadora resuelve proporciones directas, inversas, y compuestas, y muestra la solución completa paso a paso para cada resultado.

¿Cómo se resuelve una proporción directa? (regla de tres)

Respuesta rápidaEn una proporción directa, dos razones son iguales: A/B = C/D. Para encontrar la incógnita, usa la regla de tres: A × D = B × C. Luego despeja la incógnita — por ejemplo, si D es desconocido, D = (B × C) / A. Si dos cantidades aumentan juntas y disminuyen juntas, la relación es una proporción directa.
  • Ejemplo: 2 kg de manzanas cuestan 10 € — ¿cuánto cuestan 5 kg? → 2/10 = 5/x → x = (10 × 5) / 2 = 25 €.
  • Constante de razón (k): En una proporción directa, A/B = C/D = k; k es el valor por unidad (en este ejemplo, 1 kg = 5 €).
  • Velocidad–distancia (a tiempo constante), trabajadores–producción, y la escala de una receta son todas proporciones directas.

¿Qué es una proporción inversa? Con un ejemplo

Respuesta rápidaEn una proporción inversa, cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye al mismo ritmo; su producto permanece constante: A × B = C × D. Ejemplo: si 6 trabajadores terminan un trabajo en 12 días, ¿cuánto tiempo tardarán 8 trabajadores? 6 × 12 = 8 × x → x = 72 / 8 = 9 días. Más trabajadores significa menos tiempo.

La confusión más común con la proporción inversa es sobre la regla de tres: la regla de tres no se aplica a la proporción inversa — en su lugar, los dos productos se igualan directamente. Los problemas de grifos–tiempo de llenado, velocidad–tiempo de viaje, y trabajadores–días son todos proporciones inversas.

¿Qué es la cuarta proporcional?

Respuesta rápidaLa cuarta proporcional es el cuarto término calculado en A/B = C/D a partir de tres términos conocidos. La fórmula depende del término que falta: A=(B×C)/D, B=(A×D)/C, C=(A×D)/B, D=(B×C)/A. En esta herramienta, simplemente deja la casilla correspondiente vacía.

¿Cómo se resuelve una proporción compuesta?

Respuesta rápidaEn una proporción compuesta, el resultado depende de más de un factor. Multiplicas la razón de cada factor: nuevo/antiguo para un factor directamente proporcional, antiguo/nuevo para un factor inversamente proporcional. Ejemplo: si 4 trabajadores producen 120 unidades en 6 horas, ¿cuántas unidades producen 6 trabajadores en 8 horas? 120 × (6/4) × (8/6) = 240 unidades.

En la pestaña «Proporción compuesta», eliges el valor antiguo–nuevo de cada factor y su relación directa/inversa; la herramienta muestra cada multiplicador y calcula el nuevo resultado. La mayoría de los problemas de trabajadores–días–producción y de costes se resuelven así.

Ejemplos concretos de razón y proporción

Problemas comunes, su tipo de proporción, y cómo se resuelven. Prueba tus propios números con la calculadora de arriba.

Ejemplos de problemas y cómo resolverlos
ProblemaTipoSolución
2 kg de manzanas cuestan 10 € — ¿5 kg?Directa2/10=5/x → 25 €
3 bolígrafos cuestan 15 € — ¿7 bolígrafos?Directa3/15=7/x → 35 €
130 km/h durante 3 horas — ¿cuántos km?Directa1/130=3/x → 390 km
6 trabajadores terminan un trabajo en 12 días — ¿8 trabajadores?Inversa6×12=8×x → 9 días
4 grifos llenan una piscina en 3 horas — ¿6 grifos?Inversa4×3=6×x → 2 horas
120 km/h durante 2 horas — ¿a 80 km/h?Inversa120×2=80×x → 3 horas
4 trabajadores hacen 120 unidades en 6 h — ¿6 trabajadores, 8 h?Compuesta120×(6/4)×(8/6) → 240 unidades

Cálculos populares

Calculadoras relacionadas: escala, razón de mezcla y número áureo

Tres usos cotidianos de la razón: una escala de mapa, repartir una cantidad según una razón, y el número áureo. Todos funcionan al instante en tu navegador.

🗺️Escala / razón de mapa
Si la escala es 1 : N, distancia real = distancia en el mapa × N. Funciona en ambos sentidos.
🧪Mezclar / repartir según una razón
Reparte una cantidad total según una razón dada. Ej. repartir 6000 € según una razón 2 : 3 : 5.
€
🌀Número áureo (φ)
Divide una longitud en una parte larga y una parte corta según el número áureo (φ ≈ 1,618).

Tablas de referencia de razón y proporción

Referencia rápida citable: tipos y fórmulas de proporción, escalas de mapa comunes, conversión razón-porcentaje, y valores del número áureo.

Tipos de proporción y sus fórmulas esenciales
TipoDefiniciónFórmula
Proporción directaUno aumenta cuando el otro aumentaA/B = C/D
Regla de tresCómo resolver una proporción directaA×D = B×C
Proporción inversaUno aumenta cuando el otro disminuyeA×B = C×D
Proporción compuestaEl resultado depende de varios factoresNuevo = Antiguo × Π(razón)
Constante de razón (k)Constante en una proporción directak = A/B = C/D
Escalas de mapa comunes — qué representa 1 cm en el mapa en la realidad
Escala (1 : N)1 cm equivale aUso típico
1 : 100010 mPlano de sitio / parcela
1 : 25 000250 mMapa topográfico
1 : 100 0001 kmMapa regional
1 : 500 0005 kmMapa de carreteras / regional
1 : 1 000 00010 kmMapa de país

Distancia real = distancia en el mapa (cm) × N. Como 1 km = 100 000 cm, las escalas grandes se simplifican fácilmente a kilómetros.

Razón → fracción → decimal → porcentaje (parte de a en a:b)
Razón (a:b)Fracción a/(a+b)DecimalPorcentaje
1 : 41/50,2020%
1 : 31/40,2525%
1 : 11/20,5050%
2 : 32/50,4040%
3 : 13/40,7575%
16 : 916/250,6464%

La pestaña «Simplificar y convertir» hace estas conversiones automáticamente para cualquier razón que introduzcas.

Valores del número áureo (φ)
MagnitudValor
φ (número áureo)1,6180339887…
1/φ0,6180339887…
Proporción de la parte larga61,8%
Proporción de la parte corta38,2%
φ²2,6180339887…

Cuando un segmento de recta se divide según el número áureo, largo/corto = todo/largo = φ. Se usa en arte, arquitectura, y diseño como una proporción estéticamente agradable.

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Glosario de términos de razón y proporción

Definiciones breves de los términos esenciales usados en problemas de razón y proporción.

RazónUna comparación de dos cantidades de la misma naturaleza; escrita como a : b o a/b. Sin unidad.
ProporciónLa igualdad de dos razones: a/b = c/d. Sus partes se llaman términos de la proporción.
Proporción directaDos cantidades aumentan juntas y disminuyen juntas; su razón permanece constante (k).
Proporción inversaCuando una cantidad aumenta la otra disminuye; su producto permanece constante (A×B = C×D).
Regla de tresEn a/b = c/d, la igualdad a×d = b×c; el método usado para resolver una proporción directa.
Cuarta proporcionalEl cuarto término calculado a partir de tres términos conocidos de una proporción.
Constante de razón (k)El valor compartido de las razones en una proporción directa; la cantidad por unidad.
Proporción compuestaUn resultado proporcional a más de una cantidad a la vez.
EscalaLa razón de la longitud de un mapa o modelo respecto a la longitud real; escrita como 1 : N.
Número áureo (φ)Una razón especial de aproximadamente 1,618, que cumple largo/corto = todo/largo.

Guías detalladas

Explicaciones paso a paso de las preguntas de razón y proporción más frecuentemente confundidas.

¿Proporción directa o inversa? Cómo notar la diferencia

La regla es simple: si el aumento de una cantidad hace que aumente la otra también, es una proporción directa; si el aumento de una hace que disminuya la otra, es una proporción inversa. «Más trabajadores → menos tiempo» es una relación inversa (sentido opuesto). «Más kilos → más coste» es una relación directa (mismo sentido).

Truco práctico: pregúntate «si duplico una cantidad, ¿la otra también se duplica (directa), o se reduce a la mitad (inversa)?». La proporción directa se resuelve por regla de tres; la proporción inversa se resuelve igualando los dos productos.

¿Por qué funciona la regla de tres?

Si multiplicas ambos lados de a/b = c/d por b × d, los denominadores se cancelan y queda a × d = b × c. En otras palabras, la regla de tres es un atajo que elimina las fracciones de la ecuación para que pueda resolverse en un solo paso.

Por eso la regla de tres solo se aplica a la igualdad de dos razones (proporción directa). En una proporción inversa, las razones no son iguales — en su lugar se escribe directamente A×B = C×D.

¿Cómo se reparte una cantidad según una razón?

Divide el total entre la suma de los términos de la razón para obtener el valor de una parte, luego multiplica por cada término. Por ejemplo, para repartir 6000 € según una razón 2 : 3 : 5: total de partes = 2+3+5 = 10; una parte = 6000 / 10 = 600 €. Las partes son 1200 €, 1800 €, y 3000 €.

Simplemente introduce el total y la razón en la herramienta «Mezclar / repartir según una razón» de arriba — devuelve automáticamente cada parte y su porcentaje. Los repartos de herencia, el reparto de beneficios, y los problemas de mezcla se resuelven todos así.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una proporción?
Una proporción es la igualdad de dos razones: A/B = C/D. Para encontrar el valor que falta a partir de tres términos conocidos, usa la regla de tres: A × D = B × C. Luego despeja la incógnita; por ejemplo, si D es desconocido, D = (B × C) / A. En una proporción inversa, los productos son iguales en su lugar: A × B = C × D.
¿Qué es una proporción directa?
Una proporción directa es una relación donde dos cantidades aumentan juntas y disminuyen juntas al mismo ritmo; sus razones permanecen constantes (A/B = C/D = k). Por ejemplo, si 2 kg de manzanas cuestan 10 €, entonces 4 kg cuestan 20 € — el peso y el precio son directamente proporcionales.
¿Cuál es un ejemplo de proporción inversa?
En una proporción inversa, cuando una cantidad aumenta la otra disminuye; su producto permanece constante (A × B = C × D). Ejemplo: si 6 trabajadores terminan un trabajo en 12 días, ¿cuánto tiempo tardarán 8 trabajadores? 6 × 12 = 8 × D → D = 72 / 8 = 9 días.
¿Cómo funciona la regla de tres?
En A/B = C/D, la regla de tres multiplica los términos en diagonal: A × D = B × C. Resolver esta ecuación para el término desconocido da el valor que falta. La regla de tres solo se aplica a la proporción directa (la igualdad de dos razones).
¿Qué es la cuarta proporcional, y cómo se encuentra?
La cuarta proporcional es el cuarto término calculado a partir de tres términos conocidos en A/B = C/D. La fórmula depende del término que falta: A=(B×C)/D, B=(A×D)/C, C=(A×D)/B, D=(B×C)/A. Simplemente deja la casilla correspondiente vacía (o escribe ?) en esta herramienta.
¿Qué es una proporción compuesta?
Una proporción compuesta es cuando un resultado depende de más de una cantidad a la vez. Multiplica la razón de cada factor: nuevo/antiguo para una relación directa, antiguo/nuevo para una inversa. Ejemplo: si 4 trabajadores producen 120 unidades en 6 horas, 6 trabajadores producen 120 × (6/4) × (8/6) = 240 unidades en 8 horas.
¿Cómo se simplifica una razón?
Divide cada término entre su máximo común divisor (MCD). Por ejemplo, el MCD de 12:18 es 6, así que dividir cada término entre 6 da 2:3. Para razones decimales, primero multiplica cada término por una potencia de 10 para convertirlos en números enteros. La pestaña «Simplificar y convertir» también muestra los equivalentes en porcentaje, decimal, y fracción.
¿Cómo se calcula la escala de un mapa?
Si la escala es 1:N, una unidad en el mapa equivale a N unidades en la realidad. Distancia real = distancia en el mapa × N. Por ejemplo, en un mapa a escala 1:100 000, 3 cm representan 300 000 cm = 3 km en la realidad. A la inversa, divide la distancia real entre N para encontrar la longitud en el mapa.

Metodología y fuentes

La calculadora de proporciones y razones de ToolPico es una herramienta gratuita e independiente. Todos los cálculos se ejecutan en tu navegador — algorítmico y exacto; ningún dato se envía a un servidor, y los resultados no dependen de datos que necesiten actualizaciones periódicas (atemporal).

Método: la proporción directa se resuelve mediante regla de tres (A×D = B×C), la proporción inversa mediante igualdad de productos (A×B = C×D), y la proporción compuesta multiplicando la razón de cada factor. La simplificación de razón escala los términos a números enteros y los reduce usando el MCD (máximo común divisor, mediante el algoritmo de Euclides). Las herramientas de escala, mezcla, y número áureo se basan en definiciones matemáticas estándar (número áureo φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618).

Base: matemáticas estándar (razón y proporción). Última actualización: 26 de julio de 2026. Los resultados se redondean a un máximo de 6 decimales y se ofrecen solo con fines informativos y educativos.
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