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Solución paso a paso · 2 a 10 números

Calculadora de MCD y MCM

Encuentra el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de 2 a 10 números enteros al instante — con los métodos paso a paso de factorización en números primos, escalera de división y algoritmo de Euclides.

Funciona íntegramente en tu navegador 4 métodos de resolución Gratis, sin registro Actualizado: 26 jul. 2026
Introduce los números enteros a calcular (al menos 2, como máximo 10):
⚙️ Ajustes de visualización — factores comunes, verificación, método predeterminado
Listar los factores comunesMostrar todos los factores comunes de los números
Verificación MCD × MCMMostrar la verificación del producto para dos números
Respuesta rápida El MCD (máximo común divisor) es el mayor número que divide exactamente a cada número dado; el MCM es el menor número que cada número dado divide exactamente. Para 12 y 18: MCD = 6 y MCM = 36. Para dos números, MCD × MCM siempre es igual al producto de los dos números.
6MCD(12, 18)
36MCM(12, 18)
12MCD(24, 36, 48)
144MCM(24, 36, 48)
ℹ️ Funcionamiento: esta herramienta se ejecuta íntegramente en tu navegador; ningún dato se envía a un servidor. El MCD y el MCM se calculan de forma exacta y algorítmica con cuatro métodos (factorización en números primos, método de la escalera de división, algoritmo de Euclides y algoritmo binario de Stein). Introduce números enteros entre 1 y 1.000.000.000; los decimales y el cero se ignoran.
➗ Calculadora de MCD y MCM — ToolPico ↗

¿Qué son el MCD y el MCM, y cómo se calculan?

Una guía completa — con fórmulas y ejemplos — sobre el máximo común divisor (MCD), el mínimo común múltiplo (MCM), cuatro métodos de resolución, y la relación entre ambos.

El MCD (Máximo Común Divisor) es el mayor número que divide exactamente a dos o más números enteros; en informática y matemáticas superiores, se le suele llamar GCD (Greatest Common Divisor) — ambos términos designan exactamente lo mismo. El MCM (Mínimo Común Múltiplo) es el menor número positivo que todos esos números dividen exactamente. La calculadora de arriba resuelve ambos, con cuatro métodos independientes para que puedas ver cómo cada uno llega a la misma respuesta.

¿Cómo se encuentra el MCD? (método de factorización en números primos)

Respuesta rápidaDescompón cada número en factores primos, conserva los factores comunes a todos, y multiplícalos usando la potencia más baja con la que aparece cada uno. Por ejemplo, 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3² comparten los factores primos 2 y 3; usando sus potencias más bajas, 2¹ × 3¹ = 6. También puedes usar el algoritmo de Euclides: 18 = 12×1 + 6, 12 = 6×2 + 0 → MCD = 6.
  • Método de factorización en números primos: multiplica los factores primos comunes usando sus potencias más bajas.
  • Método de la escalera de división: escribe a la izquierda los números primos que dividen a todos los números a la vez; su producto es el MCD.
  • Algoritmo de Euclides: divide el número mayor entre el menor y repite con el resto hasta que llegue a cero; el último divisor es el MCD (el más rápido para números grandes).
  • Algoritmo binario (de Stein): calcula el MCD usando solo desplazamientos de bits (÷2) y restas, sin ninguna división general — el método preferido en hardware y en aritmética de precisión arbitraria.

¿Cómo se calcula el MCM?

Respuesta rápidaToma cada factor primo que aparece en cualquiera de los números, usando su potencia más alta, y multiplícalos entre sí. Para 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3², MCM = 2² × 3² = 36. Atajo práctico para dos números: MCM = (Número1 × Número2) / MCD.

¿Cuál es la relación entre el MCD y el MCM?

Respuesta rápidaPara dos números, MCD × MCM es igual al producto de los dos números. Para 12 y 18: MCD = 6, MCM = 36, y 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Esta relación solo es válida para dos números a la vez — la calculadora la verifica automáticamente en cuanto introduces exactamente dos.

¿Qué significa «coprimos» (primos entre sí)?

Respuesta rápidaSi el MCD de los números es 1, son coprimos (o primos entre sí): no comparten ningún factor común aparte de 1 (ej. 8 y 15). En ese caso, el MCM es igual al producto directo de los números. Los números en sí no necesitan ser primos — la calculadora lo señala con una insignia en cuanto el MCD vale 1.

Ejemplos habituales de MCD y MCM

Haz clic en un ejemplo de abajo y la calculadora lo rellenará y lo resolverá automáticamente paso a paso.

Ejemplos de números y sus resultados
NúmerosMCDMCM
12 y 18636
24 y 361272
8 y 12424
15 y 25575
8 y 15 (coprimos)1120
24, 36 y 4812144
6, 8 y 9172

Cálculos populares

Mini-calculadoras relacionadas: fracciones, ciclos y factores

Los tres usos cotidianos más habituales del MCD y el MCM — todos al instante, todos en tu navegador.

➗Simplificador de fracciones
Reduce una fracción a su forma más simple dividiendo el numerador y el denominador por su MCD.
🔁Buscador de ciclo común
Determina en qué momento volverán a coincidir dos eventos periódicos (MCM).
🔢Factores de un número
Lista todos los factores positivos de un número e indica cuántos hay.

Generador de hojas de ejercicios de MCD y MCM (imprimible)

Crea una hoja de ejercicios con problemas aleatorios de MCD y MCM — lista para imprimir o guardar como PDF, con hoja de respuestas incluida. Ideal para profesores, clases particulares o repaso en casa.

Incluir hoja de respuestasAñade una página con la solución de cada problema en una segunda hoja

Tablas de referencia e información útil

Tablas atemporales útiles para el MCD / MCM: reglas de divisibilidad, números primos, y una comparación MCD vs MCM.

Reglas de divisibilidad — útiles para encontrar los factores primos
DivisorRegla
2Divisible entre 2 si el último dígito es par (0, 2, 4, 6, 8).
3Divisible entre 3 si la suma de los dígitos es divisible entre 3.
4Divisible entre 4 si los dos últimos dígitos son divisibles entre 4 (o 00).
5Divisible entre 5 si el último dígito es 0 o 5.
6Divisible entre 6 si es divisible tanto entre 2 como entre 3.
8Divisible entre 8 si los tres últimos dígitos son divisibles entre 8.
9Divisible entre 9 si la suma de los dígitos es divisible entre 9.
10Divisible entre 10 si el último dígito es 0.

Estas reglas indican rápidamente qué número primo probar primero al factorizar un número.

Números primos hasta 100 (útiles para probar factores primos)
RangoNúmeros primos
1 – 302, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
31 – 6031, 37, 41, 43, 47, 53, 59
61 – 10061, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Un número primo solo es divisible entre 1 y él mismo. El 1 no es primo; el 2 es el número primo más pequeño y el único par.

Diferencias clave entre el MCD y el MCM
PropiedadMCDMCM
SignificadoMáximo común divisorMínimo común múltiplo
Tamaño del resultadoMenor o igual que los númerosMayor o igual que los números
Exponentes primosFactores comunes, potencia más bajaTodos los factores, potencia más alta
Uso típicoSimplificar fracciones, agrupaciónDenominadores comunes, problemas de ciclo
Relación con 2 númerosMCD × MCM = Número1 × Número2

Para números coprimos, MCD = 1 y el MCM es igual al producto de los números.

Glosario de términos de MCD y MCM

Definiciones breves de los términos esenciales usados en los problemas de MCD y MCM.

MCDMáximo común divisor: el mayor número que divide exactamente a todos los números dados.
MCMMínimo común múltiplo: el menor número positivo que todos los números dados dividen exactamente.
Número primoUn número mayor que 1 que solo es divisible entre 1 y él mismo (2, 3, 5, 7 ...).
Factor primoUn número primo que divide a un número dado. La factorización en números primos escribe un número como un producto de números primos.
Factor (divisor)Un número que divide exactamente a otro número. Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12.
MúltiploEl producto de un número por un entero. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16 ...
Factor comúnUn número que divide a dos o más números a la vez. El mayor es el MCD.
Múltiplo comúnUn múltiplo compartido por dos o más números. El menor es el MCM.
Coprimos (primos entre sí)Números cuyo MCD es 1 — no comparten ningún factor común aparte de 1 (ej. 9 y 10).
Algoritmo de EuclidesUn método rápido para encontrar el MCD mediante divisiones sucesivas con resto.
Algoritmo binario (de Stein)Un método para encontrar el MCD usando solo desplazamientos de bits (÷2) y restas, sin división general — muy eficiente en hardware.

Problemas de ejemplo y guías detalladas

Problemas típicos de examen y de la vida real que implican el MCD y el MCM.

Problema de MCM: ¿cuándo vuelven a salir juntos dos autobuses?

El autobús A sale de una parada cada 12 minutos, y el autobús B cada 18 minutos. Si salieron juntos a las 8:00, ¿cuándo volverán a salir juntos la próxima vez? Toma el MCM de los dos ciclos: MCM(12, 18) = 36. Por lo tanto, volverán a salir juntos dentro de 36 minutos, a las 8:36.

Cualquier problema de «coincidencia / sincronización / turno» de este tipo siempre usa el MCM. Prueba con 12 y 18 en el mini-herramienta «Buscador de ciclo común» de arriba para verificar la respuesta.

Problema de MCD: repartir lápices en grupos iguales lo más grandes posible

Tienes 24 lápices rojos y 36 lápices azules. Quieres formar los lotes iguales más grandes posibles, sin que sobre ningún lápiz y con un solo color por lote. El mayor número de lápices por lote es MCD(24, 36) = 12. Esto da 2 lotes rojos + 3 lotes azules = 5 lotes en total.

Expresiones como «repartir equitativamente entre el mayor número de personas» o «las partes iguales más grandes» indican que hay que usar el MCD.

¿Cómo ayuda el MCD a simplificar fracciones?

Para reducir una fracción a su forma más simple, divide el numerador y el denominador por su MCD. Para 24/36, MCD(24, 36) = 12; dividir ambos por 12 da 2/3. Si el MCD es 1, la fracción ya está completamente simplificada (el numerador y el denominador son coprimos).

El mini-herramienta «Simplificador de fracciones» de arriba lo hace automáticamente y muestra el MCD usado.

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Incrusta gratis la calculadora de MCD y MCM en tu propio sitio. Copia el código de abajo en tu HTML — la herramienta se muestra en una vista simplificada y enlaza a esta página como fuente.

La herramienta incrustada tiene un diseño fijo; puedes ajustar el valor de height según tu sitio. Sin publicidad ni datos personales, funciona íntegramente en el cliente.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se encuentra el MCD de dos o más números?
Descompón cada número en factores primos, y luego multiplica los factores primos comunes usando sus potencias más bajas. Por ejemplo, 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3² comparten los factores primos 2 y 3; MCD = 2¹ × 3¹ = 6. También puedes usar el algoritmo de Euclides: divide el número mayor entre el menor repetidamente hasta que el resto sea cero — el último divisor es el MCD.
¿Cómo se calcula el MCM?
Toma cada factor primo que aparece en cualquiera de los números, usando su potencia más alta, y multiplícalos. 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3² dan MCM = 2² × 3² = 36. Atajo para dos números: MCM = (Número1 × Número2) / MCD.
¿Cuál es la diferencia entre MCD y GCD?
No hay ninguna diferencia; son dos nombres para lo mismo. MCD (máximo común divisor) es el término usado en español; GCD (greatest common divisor) es el mismo concepto en inglés, más habitual en informática y matemáticas superiores. Ambos dan el mismo resultado.
¿Qué es un factor primo?
Un número primo que divide a un número dado. Un número primo solo es divisible entre 1 y él mismo (2, 3, 5, 7, 11 ...). La factorización en números primos escribe un número únicamente como un producto de números primos; por ejemplo, 60 = 2² × 3 × 5.
¿Cuál es la relación entre el MCD y el MCM?
Para dos números, MCD × MCM es igual al producto de los dos números. Para 12 y 18: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Esta relación solo es válida para dos números; no se aplica directamente a tres o más. La calculadora muestra esta verificación para dos números.
¿Qué es el algoritmo de Euclides?
Un método para encontrar el MCD de dos números mediante divisiones sucesivas con resto. Divide el número mayor entre el menor y toma el resto; luego sustituye el divisor por ese resto y repite hasta que el resto sea cero. El último divisor es el MCD, y es mucho más rápido que la factorización en números primos para números grandes.
¿Qué significa «coprimos» (primos entre sí)?
Números cuyo MCD es 1 son coprimos: no comparten ningún factor común aparte de 1 (ej. 8 y 15). En ese caso, el MCM es igual al producto directo de los números. Los números en sí no necesitan ser primos.
¿Para qué sirven el MCD y el MCM?
MCD: simplificar fracciones (dividiendo numerador/denominador por el MCD), repartir un grupo en lotes iguales lo más grandes posible. MCM: sumar fracciones con un denominador común, y determinar cuándo volverán a coincidir eventos periódicos (problemas de ciclo).

Metodología y fuentes

La calculadora de MCD y MCM de ToolPico es una herramienta gratuita e independiente. Los resultados no son estimaciones — son exactos y algorítmicos. El MCD se calcula con el algoritmo de Euclides (divisiones sucesivas con resto); el MCM se encuentra aplicando MCM = (a × b) / MCD(a, b) sucesivamente sobre los números. La solución paso a paso genera de forma independiente los pasos de factorización en números primos, escalera de división, algoritmo de Euclides y algoritmo binario de Stein para mostrar que los cuatro enfoques llegan al mismo resultado.

Base / fuentes: el teorema fundamental de la aritmética (todo entero tiene una descomposición única en factores primos) · el algoritmo de Euclides · la relación producto MCD–MCM. Estos conceptos son atemporales y no cambian con el tiempo. Última actualización: 26 de julio de 2026.
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