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Basado en Miller-Rabin · resultados instantáneos

Calculadora de factorización en números primos

Comprueba instantáneamente si un número es primo, descompónlo en factores primos (2×2×3), lista todos los números primos de un rango, encuentra sus divisores, ve los números primos siguiente/anterior, y comprueba si dos números son coprimos — todo en una sola herramienta, con resultados instantáneos y en lenguaje claro.

4 modos en una sola herramienta Hasta 18 dígitos rápido Gratis, sin registro Actualizado: 26 jul. 2026
Introduce un número entero positivo de 1 a 18 dígitos (hasta 10¹⁸).
Lista todos los números primos del rango usando la criba de Eratóstenes (hasta 2 000 000).
Calcula el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de 2 o más números enteros positivos, y comprueba si son coprimos (MCD = 1). Introduce al menos 2 números, como máximo 6:
Encuentra el valor del n-ésimo número primo (n hasta 200 000).
⚙️ Ajustes de visualización — lista de divisores, árbol de factores primos
Mostrar la lista de divisoresListar todos los divisores positivos del número
Mostrar el árbol de factores primosVisualizar la factorización paso a paso
Respuesta rápida Un número es primo si solo es divisible entre 1 y entre sí mismo. Esta herramienta usa división por tanteo para números pequeños y un test de primalidad rápido basado en Miller-Rabin para números grandes para dar una respuesta instantánea; si el número no es primo, se descompone en factores primos como 2×2×3 y se listan sus divisores.
168números primos entre 1 y 1000
97mayor número primo bajo 100
2el único número primo par
541el 100º número primo
⚙️ Funcionamiento: esta herramienta se ejecuta completamente en tu navegador; ningún dato se envía a un servidor. Los números pequeños usan división por tanteo, mientras que los números grandes usan un test de primalidad Miller-Rabin determinista y el algoritmo rho de Pollard para la factorización — así incluso los números de 18 dígitos se resuelven en segundos. Por rendimiento, el análisis de rango está limitado a 2 000 000.
🔢 Calculadora de factorización en números primos — ToolPico ↗

¿Qué es un número primo, y cómo se comprueba y factoriza?

Una guía completa — con métodos y ejemplos — sobre la definición de número primo, el test de primalidad, la factorización en números primos, y los números coprimos.

Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo es divisible entre 1 y él mismo. Números como 2, 3, 5, 7, 11, 13... son primos; todo número primo excepto 2 es impar. Los números mayores que 1 que no son primos se llaman compuestos (ej. 4, 6, 8, 9); el número 1 no es, por definición, ni primo ni compuesto. Según el teorema fundamental de la aritmética, todo entero mayor que 1 puede escribirse como un producto de factores primos de una única forma — esto es exactamente lo que calcula esta herramienta.

¿Cómo se sabe si un número es primo?

Respuesta rápidaEl método más simple es la división por tanteo: divide el número entre cada entero de 2 hasta su raíz cuadrada; si ninguno divide exactamente, el número es primo. Este método es rápido para números pequeños pero se ralentiza considerablemente para los grandes (digamos, 15 dígitos o más). Por eso los números grandes usan en su lugar tests de primalidad probabilísticos-deterministas rápidos como Miller-Rabin; esta herramienta elige automáticamente el método adecuado.
  • División por tanteo: da un resultado instantáneo para números pequeños (hasta unos pocos millones).
  • Test de Miller-Rabin: con el conjunto correcto de valores testigo, da un resultado cierto para números de hasta 18 dígitos, y es mucho más rápido que la división por tanteo.
  • Algoritmo rho de Pollard: encuentra los factores de grandes números compuestos con muchas menos operaciones que la división por tanteo.

¿Cómo se encuentra la factorización en números primos de un número?

Respuesta rápidaEmpezando por el número primo más pequeño (2), divide el número repetidamente hasta que ya no se divida exactamente, luego pasa al siguiente número primo (3, 5, 7...); esto continúa hasta que el cociente restante sea 1. El resultado se escribe como un producto exponencial: por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Esta descomposición es única para cada número (salvo el orden).

¿Cuáles son los números primos del 1 al 100?

Respuesta rápidaHay 25 números primos del 1 al 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. El mayor es 97. Puedes ver esta lista — o analizar un rango más grande — instantáneamente en la pestaña «Analizar un rango» de arriba.

¿Qué es la criba de Eratóstenes?

Respuesta rápidaDel siglo III a.C., este método elimina los múltiplos de cada número primo, empezando por 2; lo que no se elimina es primo. Es simple pero extremadamente rápido incluso para rangos grandes; esta herramienta usa exactamente este algoritmo para su análisis de rango.

¿Qué significa que dos números sean «coprimos»?

Respuesta rápidaDos números son coprimos si no comparten ningún factor común aparte de 1 — es decir, su máximo común divisor (MCD) es 1 — sin que ninguno de los dos números necesite ser primo en sí mismo. Por ejemplo, 8 y 15 son coprimos (MCD = 1) aunque ninguno de los dos sea primo. La pestaña «MCD y MCM / ¿Son coprimos?» comprueba esto instantáneamente calculando el MCD (y también muestra el MCM), admitiendo 2 o más números a la vez.

Ejemplos comunes de números primos

Haz clic en un ejemplo de abajo y la calculadora lo rellena automáticamente y muestra el resultado.

Ejemplos de números, si son primos, y su factorización en números primos
Número¿Primo?Factorización prima
97Sí (primo)97
100No2² × 5²
360No2³ × 3² × 5
1000No2³ × 5³
7919Sí (primo nº 1000)7919
9973Sí (mayor primo bajo 10 000)9973
10 000No2⁴ × 5⁴

Cálculos populares

Mini-herramientas relacionadas: números primos gemelos, número perfecto y número primo de Mersenne

Otras tres comprobaciones comunes de teoría de números — todas calculadas al instante en tu navegador.

👯Comprobación de números primos gemelos
Comprueba pares de números primos que difieren exactamente en 2 (ej. 11 y 13).
💎Comprobación de número perfecto
¿Es la suma de los divisores de un número (excluyéndose a sí mismo) igual al número? (ej. 6, 28, 496)
🌀Test de número primo de Mersenne
Comprueba si un número de la forma 2^p − 1 es primo, mediante el test de Lucas-Lehmer.

Tablas de referencia y datos rápidos

Tablas atemporales citables: números primos del 1 al 100, reglas de divisibilidad, números primos gemelos, y pequeños números primos de Mersenne conocidos.

Los 25 números primos del 1 al 100
RangoPrimos
1 – 252, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
26 – 5029, 31, 37, 41, 43, 47
51 – 7553, 59, 61, 67, 71, 73
76 – 10079, 83, 89, 97

25 números primos en total. Fuente: criba de Eratóstenes (atemporal — un resultado matemático fijo).

Reglas de divisibilidad útiles para la descomposición en factores primos
DivisorRegla
2Si el último dígito es par (0,2,4,6,8), el número es divisible entre 2.
3Si la suma de los dígitos es divisible entre 3, el número también lo es.
5Si el último dígito es 0 o 5, el número es divisible entre 5.
7No hay un atajo simple — usa la división directa.
11Si la suma alterna de los dígitos (sumar, restar, sumar...) es divisible entre 11, el número también lo es.

Estas reglas sugieren rápidamente qué número primo probar primero; usa la calculadora de arriba para un resultado exacto.

Pares de números primos gemelos conocidos hasta 1000 (ejemplos)
ParDiferencia
(3, 5)2
(11, 13)2
(17, 19)2
(29, 31)2
(41, 43)2
(101, 103)2

La conjetura de los primos gemelos (que existen infinitos) sigue siendo un problema abierto sin resolver.

Pequeños números primos de Mersenne conocidos (2^p − 1)
p (exponente)2^p − 1
23
37
531
7127
138191
17131 071
19524 287

Los números primos de Mersenne están directamente relacionados con los números perfectos. Prueba tu propio valor de p en la mini-herramienta de arriba.

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Integra gratis la calculadora de factorización en números primos en tu propio sitio. Copia el código de abajo en tu HTML — la herramienta se muestra en una vista simplificada y enlaza a esta página como fuente.

La herramienta insertada tiene un diseño fijo; puedes ajustar el valor de height según tu sitio. Sin publicidad ni datos personales, funciona completamente en el cliente.

Glosario de términos de teoría de números

Definiciones breves de los términos esenciales en torno a los números primos.

Número primoUn número mayor que 1 que solo es divisible entre 1 y entre sí mismo. Ej. 2, 3, 5, 7, 11.
Número compuestoUn número mayor que 1 que no es primo; tiene más de dos divisores positivos. Ej. 4, 6, 8, 9.
Factor primoUn número primo que divide a otro número. La factorización prima escribe estos factores en forma exponencial.
CoprimosDos números sin divisor común aparte de 1 (MCD = 1).
Número primo gemeloUn par de números primos que difieren exactamente en 2. Ej. (11,13), (17,19).
Criba de EratóstenesUn algoritmo clásico que encuentra todos los números primos hasta un límite eliminando los múltiplos.
Número perfectoUn número igual a la suma de sus propios divisores positivos, excluyéndose a sí mismo. Ej. 6 = 1+2+3.
Número primo de MersenneUn número primo de la forma 2^p − 1, donde p en sí mismo también debe ser primo.
Test de Miller-RabinUn test de primalidad probabilístico-determinista mucho más rápido que la división por tanteo para números grandes.
Fórmula del número de divisoresSi n = p₁^a × p₂^b × ..., el número de divisores es igual a (a+1) × (b+1) × ...
Suma de divisores σ(n)La suma de todos los divisores positivos de un número. Para 12, σ = 1+2+3+4+6+12 = 28.
Cuadrado perfecto / cubo perfectoUn número es un cuadrado perfecto si todos sus exponentes primos son pares, y un cubo perfecto si todos son múltiplos de 3. Ej. 36 = 6², 27 = 3³.

Guías detalladas

Respuestas detalladas a las preguntas más comunes sobre números primos.

¿Cuántos números primos hay hasta 100? La lista completa y la lógica de conteo

Hay exactamente 25 números primos del 1 al 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Esto ilustra cómo la densidad de números primos disminuye progresivamente entre los números grandes: hay 168 números primos entre 1 y 1000, y 1229 entre 1 y 10 000.

Introduce cualquier valor de inicio y fin en la pestaña «Analizar un rango» de arriba y la herramienta calcula instantáneamente la lista y el total mediante la criba de Eratóstenes; puedes copiar el resultado o descargarlo como archivo .txt.

¿Cómo saber rápidamente si un número muy grande es primo?

Probar un número de 15-18 dígitos por división por tanteo puede requerir comprobar divisiones hasta su raíz cuadrada — potencialmente miles de millones — lo cual es impracticablemente lento. En su lugar, el test de Miller-Rabin hace pasar el número por una exponenciación modular respecto a un conjunto de valores «testigo» específicos; con el conjunto correcto de testigos, da un resultado cierto hasta un rango conocido (18 dígitos, en esta herramienta).

Si el número es compuesto, el algoritmo rho de Pollard encuentra un factor con muchas menos operaciones de las que requeriría la división por tanteo sobre un gran número compuesto; los factores encontrados se dividen luego recursivamente hasta sus propios factores primos.

Usos concretos de los números primos y la factorización

Los números primos son la base de la criptografía moderna: métodos como RSA se basan en que multiplicar dos grandes números primos es fácil, pero factorizar ese producto para recuperar sus componentes primos es — para números suficientemente grandes — extremadamente difícil.

A un nivel más cotidiano, la factorización en números primos es la base para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de números, simplificar fracciones, y determinar cuándo volverán a coincidir eventos periódicos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un número primo?
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo es divisible entre 1 y él mismo. Números como 2, 3, 5, 7, 11, 13 son primos. Todo número primo excepto 2 es impar; 2 es el único número primo par. Los números mayores que 1 que no son primos se llaman compuestos; 1 no es ni primo ni compuesto.
¿Cómo se sabe si un número es primo?
El método más simple consiste en comprobar si el número es divisible exactamente entre algún número de 2 hasta su raíz cuadrada (división por tanteo); si ninguno divide exactamente, es primo. Esto se ralentiza para números muy grandes, así que esta herramienta cambia automáticamente a un test rápido basado en Miller-Rabin para esos casos.
¿Cómo se encuentra la factorización en números primos de un número?
Empezando por el número primo más pequeño (2), divide el número repetidamente hasta que ya no se divida exactamente, luego pasa al siguiente número primo (3, 5, 7...); esto continúa hasta que el cociente restante sea 1. El resultado se escribe como un producto exponencial: por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Esta descomposición es única para cada número (salvo el orden).
¿Cuáles son los números primos del 1 al 100?
Hay 25 números primos del 1 al 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. El más pequeño es 2, y el mayor hasta 100 es 97.
¿Qué es la criba de Eratóstenes?
Un algoritmo del siglo III a.C. para encontrar todos los números primos hasta un límite dado. Empezando por 2, se eliminan los múltiplos de cada número primo; los números restantes sin marcar son primos. Simple, pero extremadamente rápido para rangos grandes.
¿Cómo se encuentran los divisores de un número?
Primero descompón el número en factores primos, luego multiplica cada combinación posible de exponentes de esos factores. Por ejemplo, 12 = 2² × 3 tiene como divisores 1, 2, 3, 4, 6, 12 (seis divisores). Fórmula del número de divisores: suma 1 al exponente de cada número primo y multiplica los resultados; para 12, (2+1)×(1+1)=6.
¿Qué son los números primos gemelos?
Pares de números primos que difieren exactamente en 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), y así sucesivamente. La existencia de infinitos números primos gemelos (la conjetura de los primos gemelos) sigue siendo un problema abierto sin resolver en matemáticas.
¿Por qué no se considera 1 un número primo?
Por definición, un número primo tiene exactamente dos divisores positivos distintos (1 y él mismo); el único divisor de 1 es el propio 1. Además, si 1 se considerara primo, la regla de que «cada número tiene una factorización prima única» se derrumbaría. Por eso 1 se trata como ni primo ni compuesto.
¿Cómo se encuentra la suma de los divisores de un número (σ)?
La suma de todos los divisores positivos, σ(n), se encuentra descomponiendo el número en factores primos y, para cada número primo, multiplicando los valores (pexp+1−1)/(p−1). Por ejemplo, para 12 = 2² × 3, σ = 7 × 4 = 28 (es decir 1+2+3+4+6+12). Esta herramienta muestra σ en la tarjeta de resultado; los números cuya suma de divisores (excluyéndose a sí mismos) es igual a ellos mismos se llaman números perfectos.
¿Cuál es el multiplicador más pequeño que convierte un número en cuadrado perfecto o cubo perfecto?
Si los exponentes primos de un número son todos pares, es un cuadrado perfecto; si son todos múltiplos de 3, es un cubo perfecto. Para completarlo como cuadrado perfecto, multiplica por los números primos con exponente impar; para completarlo como cubo perfecto, multiplica por lo que lleve cada exponente al siguiente múltiplo de 3. Por ejemplo, 12 = 2² × 3 no es un cuadrado perfecto; multiplicar por 3 da 36 = 6², un cuadrado perfecto. La herramienta muestra automáticamente este multiplicador más pequeño para los números compuestos.

Metodología y fuentes

La calculadora de factorización en números primos de ToolPico es una herramienta de teoría de números gratuita, completamente basada en el navegador. Los resultados no son estimaciones — son algorítmicos y exactos. Los números pequeños usan la división por tanteo clásica; los números grandes usan un test de primalidad Miller-Rabin determinista de 12 testigos (este conjunto de testigos se elige de forma que no produzca ningún falso positivo en el rango probado). Los grandes números compuestos se factorizan mediante el algoritmo rho de Pollard. Los análisis de rango usan la criba de Eratóstenes, y el test de número primo de Mersenne usa el algoritmo de Lucas-Lehmer.

Fuentes / base: teorema fundamental de la aritmética · test de primalidad de Miller-Rabin · algoritmo de factorización rho de Pollard · criba de Eratóstenes · test de Lucas-Lehmer. Estos conceptos son atemporales y no cambian con el tiempo. Última actualización: 26 de julio de 2026.
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