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Calculadora de factorial (n!)

Calcula n! con BigInt hasta 1000! sin perder ni un solo dígito. Incluye desarrollo paso a paso, notación científica, factorial doble, subfactorial (derangement), permutaciones y combinaciones — todo al instante y gratis.

Exacto hasta 1000! con BigInt 171! → Number se desborda 0! = 1 Actualizado: 26 jul. 2026
Se calcula el producto de todos los enteros de 1 a n. 0! = 1.
Si n es par: n×(n−2)×...×2. Si n es impar: n×(n−2)×...×1.
El número de permutaciones en las que ningún elemento permanece en su posición original.
Un factorial no entero se define mediante la función Gamma: x! = Γ(x+1). Ej. 0,5, 2,5, 4,5, -0,5.
Compara dos factoriales: la razón entre el mayor y el menor (n!/m!) se calcula como un número entero exacto.
⚙️ Ajustes avanzados — límite del desarrollo, notación científica, separador de miles
Mostrar separador de milesAgrupar el número entero como 1.000
Respuesta rápida El factorial (n!) es el producto de todos los enteros positivos de 1 a n; 0! se define como 1. El resultado crece extremadamente rápido y supera los límites de un Number estándar hacia 18–20!; esta herramienta usa BigInt para dar el resultado exacto hasta 1000!, con todos los dígitos, más la notación científica.
1Definición de 0! (producto vacío)
171n ≥ este valor desborda Number
158dígitos en 100!
2568dígitos en 1000!
⚙️ Nota sobre la precisión: todos los resultados de factorial, factorial doble, subfactorial (derangement), permutación y combinación se calculan con la aritmética BigInt de JavaScript — no se aplica ningún redondeo decimal y nunca se pierde ningún dígito. Los valores de n están limitados al rango 0–1000 (incluso 1000! se calcula en unos pocos milisegundos con plena precisión). La notación científica y la aproximación de Stirling solo se muestran para facilitar la lectura y la verificación cruzada; el resultado subyacente es siempre el valor exacto.
🔢 Calculadora de factorial — ToolPico ↗

¿Qué es un factorial y cómo se calcula?

Una guía completa — con fórmulas y ejemplos — sobre el factorial, su regla recursiva, BigInt para números grandes, el factorial doble y el subfactorial.

Un factorial, indicado por un signo de exclamación (!) tras un número entero n, es la operación matemática que representa el producto de todos los enteros positivos de 1 a n: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. El factorial es uno de los elementos fundamentales de la combinatoria, las permutaciones, las combinaciones, los cálculos de probabilidad y los desarrollos en serie (ej. la serie de Taylor).

¿Cuál es la fórmula del factorial y su regla recursiva?

Respuesta rápidaLa fórmula del factorial es n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1; también puede escribirse de forma recursiva n! = n × (n−1)!, con 0! = 1 como caso base (la regla del producto vacío). Para valores muy grandes de n, el valor aproximado puede encontrarse con la fórmula de Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n.
  • Caso base: 0! = 1, 1! = 1.
  • Recursión: cada n! es el (n−1)! anterior multiplicado por n.
  • Velocidad de crecimiento: el factorial crece incluso más rápido que una función exponencial (a^n) — a esto se le llama crecimiento superexponencial.

¿Por qué se calcula el factorial con BigInt para números grandes?

Respuesta rápidaEl tipo Number habitual de JavaScript solo puede representar enteros con exactitud hasta aproximadamente 2^53 (≈9 mil billones); ese límite se supera hacia 18!–19!, y a partir de 171!, un Number se desborda hacia el infinito. Esta herramienta realiza cada paso de la multiplicación con BigInt, produciendo un resultado exacto, con todos los dígitos, hasta 1000!.

En la práctica, esto significa que preguntas como «¿cuántos dígitos tiene?» o «¿en qué dígitos termina exactamente?» solo pueden responderse correctamente con BigInt (o una aritmética de precisión arbitraria similar). Una calculadora o aplicación estándar suele mostrar un valor redondeado/aproximado a partir de 20!; esta herramienta, en cambio, almacena el valor exacto y lo muestra bajo demanda.

¿Qué es el factorial doble (n!!) y el subfactorial (!n)?

Respuesta rápidaEl factorial doble n!! es un producto que disminuye de 2 en 2 en cada paso (ej. 7!!=7×5×3×1=105). El subfactorial !n (número de derangement) es el número de permutaciones de un conjunto de n elementos en las que ningún elemento permanece en su posición original (ej. !4=9). Ambos se usan en problemas de combinatoria especializados (desarrollos en serie, probabilidad, problemas de reparto).

Ejemplos de factoriales, de pequeño a grande

Los valores de n! más buscados — resultado exacto y número de dígitos. Para resultados exactos y decimales, usa la calculadora de arriba.

Valores de factorial buscados con frecuencia (resultado exacto, calculado con BigInt)
nn!Dígitos

Cálculos populares

Calculadoras relacionadas: permutación, combinación y ceros finales

Los usos más habituales del factorial — selección ordenada (permutación), selección no ordenada (combinación), y el número de ceros finales de n! — todos con resultados BigInt exactos.

🔢Permutación (nPr)
El número de ordenaciones ordenadas de r elementos elegidos entre n: nPr = n! / (n−r)!.
Con repeticiónPermite repetir elementos: nr
🎯Combinación (nCr)
El número de selecciones no ordenadas de r elementos entre n: nCr = n! / (r!·(n−r)!).
Con repeticiónMulticonjuntos: C(n+r−1,r)
0️⃣Número de ceros finales
Encuentra en cuántos ceros termina n!, con la fórmula de Legendre: ⌊n/5⌋+⌊n/25⌋+...
🔄Permutaciones circulares
El número de formas de ordenar n elementos en círculo, donde las rotaciones se cuentan como la misma disposición: (n−1)!.
Considerar reflejos igualesDivide entre 2 adicionalmente: (n−1)!/2
🔤Permutaciones con elementos repetidos (multiconjunto)
El número de ordenaciones distinguibles de un conjunto con elementos repetidos (estilo anagrama): n! / (n1!·n2!·...·nk!), donde ni es la cantidad de copias de cada elemento distinto.
📋Listar todas las permutaciones/combinaciones
Genera e imprime cada ordenación o selección posible para valores pequeños de n (máx. 2.000 resultados, n ≤ 10 elementos).

Tablas de referencia e información práctica

Valores exactos citables: factoriales pequeños, número de dígitos para factoriales grandes, factorial doble, subfactorial, y fórmulas de permutación/combinación.

Valores exactos de 0! – 20!
nn!
Factoriales grandes — notación científica y número exacto de dígitos (calculado con BigInt)
nNotación científicaDígitos

Nota: 170! es el mayor factorial calculable sin desbordamiento en el tipo IEEE-754 double (Number); 171! devuelve Infinity con Number.

Tabla del factorial doble (n!!), n=0–12
nn!!
Tabla del subfactorial / derangement (!n), n=0–12
n!n
Fórmulas de permutación / combinación y ejemplo (n=10, r=3)
FórmulaSignificadoEjemplo (n=10,r=3)
P(n,r) = n! / (n−r)!Selección ordenada (permutación)
C(n,r) = n! / (r!·(n−r)!)Selección no ordenada (combinación)
P(n,r) / r!Relación entre P y CIgual a C(n,r)

Glosario de términos del factorial

Definiciones breves de los términos esenciales usados en el factorial y la combinatoria.

Factorial (n!)El producto de todos los enteros positivos de 1 a n. 0! se define como 1.
Producto vacíoLa regla según la cual un producto de ningún número es igual a 1; la base matemática de 0! = 1.
Factorial doble (n!!)Un producto que comienza en n y disminuye de 2 en 2 en cada paso. Termina en 2 si n es par, en 1 si es impar.
Subfactorial / Derangement (!n)El número de permutaciones en las que ningún elemento permanece en su posición original.
Permutación (nPr)El número de formas ordenadas de disponer r elementos elegidos entre n: n!/(n−r)!.
Combinación (nCr)El número de formas no ordenadas de elegir r elementos entre n: n!/(r!(n−r)!).
Aproximación de StirlingUna fórmula para aproximar n! para valores grandes de n: n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n.
Notación científicaUna forma de escribir números muy grandes como a×10^b usando los primeros dígitos significativos.
Número de dígitosEl número de dígitos en la representación decimal de un número entero; para n! es aproximadamente log10(n!)+1.
Número de ceros finalesEn cuántos ceros termina n!; igual al número de factores de 5 en el producto (fórmula de Legendre).
BigIntUn tipo de dato de JavaScript capaz de representar exactamente enteros arbitrariamente grandes, sin redondeo.
Crecimiento superexponencialLa propiedad del factorial de crecer incluso más rápido que las funciones exponenciales (a^n).

Guías detalladas

Respuestas detalladas a las preguntas más frecuentes sobre el factorial.

¿Cuántos dígitos tiene el factorial de 100? ¿Cómo se calcula?

100! tiene exactamente 158 dígitos y es aproximadamente igual a 9,332621544×10^157. El número de dígitos también puede estimarse tomando la parte entera de log10(100!) y sumando 1 (la aproximación de Stirling da ≈157,97, +1 = 158). Introduce 100 en esta herramienta y pulsa Calcular en la pestaña «n!» para ver al instante el resultado exacto de 158 dígitos, la notación científica y el número de dígitos.

Calcular el número de dígitos exactamente con BigInt, en lugar de confiar en aproximaciones memorizadas, da una respuesta precisa e indiscutible para tareas escolares, verificación de investigación, o preguntas de entrevistas de programación (ej. «¿cuántos dígitos tiene n!?»).

¿Por qué crece tan rápido el factorial? (explicado con la fórmula de Stirling)

El factorial crece incluso más rápido que las funciones exponenciales (ej. 2^n) porque en cada paso multiplica el resultado anterior por un número cada vez mayor — a esto se le llama crecimiento superexponencial. La aproximación de Stirling (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n) explica matemáticamente este crecimiento: el término (n/e)^n es su principal motor.

Ejemplo concreto: 20! vale aproximadamente 2,43×10^18, mientras que 25! vale aproximadamente 1,55×10^25 — un salto de solo 5 en n hace que el resultado sea más de 10 millones de veces mayor. Por eso, a partir de aproximadamente 20!, las calculadoras ordinarias se acercan a los límites de un Number estándar, y BigInt (usado en esta herramienta) se vuelve necesario.

¿Cómo se usa el factorial en permutaciones y combinaciones?

La permutación (nPr) da el número de ordenaciones/selecciones ordenadas de r elementos elegidos entre n, con la fórmula nPr = n!/(n−r)!. La combinación (nCr) es una selección sin tener en cuenta el orden, con la fórmula nCr = n!/(r!·(n−r)!) — la combinación es la permutación dividida por r!, ya que en una combinación, todos los órdenes de los mismos r elementos cuentan como una sola selección.

Por ejemplo, elegir una clasificación ordenada de premios (1º, 2º, 3º) entre 3 personas de un grupo de 10 da P(10,3)=720 resultados posibles, mientras que elegir a las mismas 3 personas como comité no ordenado da solo C(10,3)=120 selecciones posibles. Usa las mini-herramientas de arriba para calcular al instante con tus propios valores de n y r.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un factorial?
Un factorial, indicado por un signo de exclamación (!) tras un número entero positivo n, es el producto de todos los enteros positivos de 1 a n. Por ejemplo, 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Los factoriales son la base de los cálculos de permutación, combinación y probabilidad.
¿Cuánto vale 0 factorial?
0! = 1. Esto se deriva de la regla matemática del «producto vacío»: cuando no se multiplica ningún número entre sí, el resultado se define como 1, el elemento neutro de la multiplicación. Esta definición también mantiene la coherencia de la regla recursiva n! = n × (n−1)! para n = 1 (1! = 1 × 0! = 1).
¿Cómo se calcula el factorial de números grandes?
El tipo Number habitual de JavaScript solo puede representar enteros con exactitud hasta aproximadamente 2^53; ese límite se supera hacia 18!–19!, y a partir de 171!, un Number se desborda hacia el infinito. Por eso los factoriales grandes se calculan con el tipo de dato BigInt. Esta herramienta produce un resultado exacto, con todos los dígitos, hasta 1000!.
¿Cuál es la fórmula del factorial?
La fórmula del factorial es n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1; también puede escribirse de forma recursiva n! = n × (n−1)!, con 0! = 1 como caso base. Para valores muy grandes de n, el valor aproximado puede encontrarse con la fórmula de Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n.
¿Qué es un factorial doble (n!!)?
El factorial doble n!!, partiendo de n, disminuye de dos en dos: si n es par, n!!=n×(n−2)×...×2; si n es impar, n!!=n×(n−2)×...×1. Por ejemplo, 7!!=7×5×3×1=105 y 8!!=8×6×4×2=384. Por definición, 0!!=1 y 1!!=1.
¿Cuántos dígitos tiene el factorial de 100?
100! tiene exactamente 158 dígitos y es aproximadamente igual a 9,332621544×10^157. Introduce 100 en la calculadora de arriba y pulsa Calcular para ver al instante el resultado exacto de 158 dígitos junto con la notación científica.
¿Qué es un subfactorial (derangement, !n)?
El subfactorial !n (número de derangement) es el número de permutaciones de un conjunto de n elementos en las que ningún elemento permanece en su posición original. !0=1, !1=0, !2=1, !3=2, !4=9, y la regla recursiva general es !n=(n−1)×(!(n−1)+!(n−2)).
¿Cómo se encuentra el número de ceros finales de un factorial?
El número de ceros finales de n! es igual al número de factores de 10 (pares de 2×5) en el producto, y en la práctica depende de cuántas veces aparece 5 como factor. Con la fórmula de Legendre, el número de ceros finales = ⌊n/5⌋+⌊n/25⌋+⌊n/125⌋+.... Por ejemplo, 100! termina exactamente en 24 ceros.
¿Se puede calcular un factorial decimal (como 0,5!)?
Sí. El factorial de un número no entero se define mediante la función Gamma, que generaliza el factorial a todos los números reales: x! = Γ(x+1). Por ejemplo, 0,5! = √π ⁄ 2 ≈ 0,8862 y (−0,5)! = √π ≈ 1,7725. Introduce un valor como 0,5, 2,5 o 4,5 en la pestaña «Decimal (x!)» de arriba para ver este resultado al instante, calculado con la aproximación de Lanczos (~10 dígitos significativos). Como la función Gamma tiene polos en los enteros no positivos (0, −1, −2, …), el factorial no está definido en esos puntos.

Metodología y fuentes

La calculadora de factorial de ToolPico es una herramienta gratuita e independiente. El motor de cálculo se ejecuta íntegramente en tu navegador usando la aritmética BigInt de JavaScript: cada paso de la multiplicación se realiza con plena precisión entera, sin aplicar ningún redondeo decimal. La notación científica, el número de dígitos y la aproximación de Stirling solo se muestran para hacer el resultado legible y verificarlo por comparación; el número entero mostrado es siempre el valor exacto. El número de ceros finales se calcula con la fórmula clásica de Legendre, y el subfactorial con la regla recursiva estándar.

Fuentes: definiciones clásicas de combinatoria (factorial, factorial doble, derangement), aproximación de Stirling, y fórmula de Legendre para la factorización en números primos — todos hechos matemáticos universales y atemporales. Última actualización: 26 de julio de 2026. Los resultados se proporcionan solo con fines educativos e informativos.

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