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Calculadora de combinaciones y permutaciones

Introduce n y r para calcular la permutación (nPr, con orden) y la combinación (nCr, sin orden) con un desglose factorial paso a paso. Incluye permutación con repetición, combinación con repetición, permutación circular, y resultados exactos con BigInt incluso más allá de 170!.

5! = 120 10P3 = 720 10C3 = 120 170!+ → BigInt exacto Actualizado: 26 jul. 2026
#
Número total de elementos en el conjunto. Se admiten números muy grandes.
#
Debe cumplir 0 ≤ r ≤ n.
Aa
Lista opcional separada por comas para usar en el listado en lugar de A, B, C automáticos. Debe tener al menos n nombres; si se deja vacío, se usan las etiquetas automáticas.
Aa
Introduce una palabra (las letras repetidas se cuentan automáticamente, ej. BANANA) o introduce números de grupo separados por comas (ej. 3,2,1).
#
Ej. variedades de fruta, colores de bolas.
#
Se puede elegir más de uno del mismo tipo.
#
Número de elementos sentados en una mesa redonda, o dispuestos en círculo/collar. Mesa redonda = (n−1)!, collar/pulsera = (n−1)!/2.
#
Muestra nPr y nCr uno junto al otro para r = 0 a n (hasta 12 filas) — observa la relación nPr = nCr × r!.
#
Cuenta y lista todos los subconjuntos posibles (el conjunto potencia) de un conjunto de n elementos, incluyendo el conjunto vacío y el conjunto completo: 2ⁿ subconjuntos en total.
Aa
Lista opcional separada por comas; si se deja vacío, se usan las etiquetas automáticas A, B, C…
⚙️ Ajustes avanzados — paso a paso, visualización de números grandes
Solución paso a pasoMostrar el desarrollo factorial
Truncar números grandesAcortar resultados de más de 40 dígitos y ofrecer copia completa
Listar disposiciones y seleccionesMostrar las combinaciones, permutaciones y subconjuntos reales en los modos nPr/nCr y Subconjuntos (≤2000)
Respuesta rápida Una permutación (nPr) cuenta disposiciones donde el orden importa: nPr = n!/(n−r)!. Una combinación (nCr) cuenta selecciones donde el orden no importa: nCr = n!/(r!(n−r)!). Por ejemplo, elegir un equipo directivo ordenado de 3 personas entre 10 da 10P3 = 720 formas, mientras que un comité sin orden de 3 personas entre las mismas 10 personas da 10C3 = 120 formas.
1205! (factorial de 5)
72010P3 (permutación)
12010C3 (combinación)
…dígitos en 170!
⚙️ Nota sobre precisión: todos los resultados se calculan con BigInt, que no realiza ningún redondeo decimal — así que incluso los valores más allá de 170! (que muestran «Infinity» en la mayoría de las calculadoras) se calculan con exactitud, dígito a dígito. Por rendimiento, el número total de elementos (n) está limitado a 5000; en permutaciones con repetición, el número total de letras/elementos está sujeto al mismo límite. Todos los cálculos se ejecutan en tu navegador — ningún dato se envía nunca a un servidor.
🔢 Calculadora de combinaciones y permutaciones — ToolPico ↗

¿Qué son las combinaciones y permutaciones, y cómo se calculan?

Una guía completa sobre las fórmulas nCr y nPr — su diferencia, su relación con los factoriales, y sus versiones con repetición — con ejemplos concretos.

Las combinaciones y permutaciones son los dos conceptos fundamentales de la combinatoria que cuentan de cuántas formas diferentes puedes seleccionar cierto número de elementos de un conjunto. La única diferencia entre ellas es si el orden de los elementos seleccionados importa. Esta calculadora calcula ambos valores a la vez, muestra el desarrollo factorial paso a paso, y — incluso para números astronómicamente grandes más allá de 170! — devuelve un resultado exacto gracias a BigInt.

¿Qué es una permutación (nPr)?

Respuesta rápidaUna permutación (nPr) es el número de formas de elegir y disponer r elementos de un conjunto de n, donde el orden importa. Fórmula: nPr = n! / (n−r)!. Por ejemplo, ¿de cuántas formas se pueden clasificar los 3 primeros (oro-plata-bronce) entre 5 corredores? Es una permutación: 5P3 = 60.

¿Qué es una combinación (nCr), y cómo se calcula?

Respuesta rápidaUna combinación (nCr) es el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n, donde el orden no importa. Fórmula: nCr = n! / (r! × (n−r)!). Por ejemplo, ¿cuántos equipos de proyecto diferentes de 3 personas se pueden formar entre 10 personas (si ningún rol cuenta)? La respuesta es 10C3 = 120.

¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación?

Respuesta rápidaLa diferencia se resume en una palabra: el orden. En una permutación, la disposición/el orden importa (roles distintos como presidente-vicepresidente-secretario); en una combinación, solo importa el grupo/la selección (un comité donde ningún rol se distingue). Para los mismos n y r, nPr siempre es r! veces mayor que nCr: nPr = nCr × r!. Ejemplo: un equipo directivo ordenado de 3 personas (presidente/vicepresidente/secretario) elegido entre 10 personas se puede formar de 10P3 = 720 formas, mientras que un comité sin orden de 3 personas entre las mismas 10 personas se puede formar de 10C3 = 120 formas — un factor de 720/120 = 6 = 3!.

¿Cuál es la fórmula del factorial (n!)?

Respuesta rápidan! (factorial de n) es el producto de todos los enteros positivos de 1 a n: n! = n×(n−1)×...×2×1, con 0! definido como 1. Las fórmulas nPr y nCr se basan ambas en factoriales. Los factoriales crecen sorprendentemente rápido: 10! = 3 628 800, mientras que 20! ya tiene 19 dígitos.

¿Qué es una permutación con repetición?

Respuesta rápidaUna permutación con repetición encuentra el número de órdenes distintos de una secuencia que contiene elementos idénticos (repetidos). Si n elementos consisten en n₁, n₂, ..., nₖ copias de cada elemento distinto, el número de disposiciones distintas es n! / (n₁!·n₂!·...·nₖ!). Ejemplo: la palabra «BANANA» (6 letras: 3 A, 2 N, 1 B) tiene 6!/(3!·2!·1!) = 60 disposiciones distintas — prueba tu propia palabra en la pestaña «Perm. repetida».

¿Qué es la combinación con repetición?

Respuesta rápidaLa combinación con repetición es el número de formas de elegir r elementos de n tipos, donde el orden no importa y se permiten repeticiones: C(n+r−1, r). Ejemplo: elegir 5 frutas en total entre 3 tipos (manzana, pera, plátano), donde puedes tomar más de una fruta del mismo tipo, da C(3+5−1,5) = C(7,5) = 21 selecciones diferentes.

¿Qué es una permutación circular (mesa redonda)?

Respuesta rápidaUna permutación circular es el número de formas en que n elementos pueden disponerse alrededor de un círculo (una mesa redonda). Como rotar toda la disposición produce el mismo arreglo, el conteo lineal n! se divide entre n, dando (n−1)!. Ejemplo: 6 personas pueden sentarse alrededor de una mesa redonda de (6−1)! = 5! = 120 formas diferentes. Para disposiciones que también pueden reflejarse — como un collar o pulsera, donde las imágenes especulares cuentan como idénticas — divide también entre 2: (n−1)!/2; por ejemplo, un collar de 6 cuentas se puede disponer de 5!/2 = 60 formas. Prueba tu propio n en la pestaña «Circular».

¿Qué fórmula usan las preguntas «de cuántas formas diferentes»?

Respuesta rápidaLas preguntas formuladas como «de cuántas formas diferentes se puede seleccionar/formar X» suelen ser preguntas de combinación (nCr), ya que el orden normalmente no importa; «de cuántas formas diferentes se puede disponer/ordenar X» indica una permutación (nPr). En caso de duda, pregúntate: si dos selecciones contienen los mismos elementos pero en un orden diferente, ¿cuentan como «diferentes»? Si es así, usa nPr; si no, usa nCr.

Tomemos un ejemplo clásico: ¿de cuántas formas se puede formar un equipo de 3 personas entre 10 personas? Si no hay roles distintos (todos son miembros iguales), es una combinación: 10C3 = 120. Pero si el equipo tiene un capitán, un vicecapitán, y un portero designado (roles distintos), es una permutación: 10P3 = 720. Introduce n=10, r=3 en la calculadora de arriba para ver ambos resultados a la vez, con el desglose paso a paso.

Valores nPr / nCr populares

Acceso rápido a las combinaciones n y r más buscadas — haz clic en una para rellenar automáticamente la calculadora.

Mini-calculadoras relacionadas

Los tres usos cotidianos más comunes de la combinatoria: posibilidades de contraseña, probabilidades de lotería, y triángulo de Pascal. Todos funcionan al instante.

🔐Combinaciones de contraseña / PIN
¿Cuántas secuencias distintas de longitud r se pueden formar a partir de un alfabeto de n símbolos, con repeticiones permitidas?
🎟️Probabilidades de lotería / rifa
En una lotería/rifa donde se sortean r números entre n, ¿cuáles son las probabilidades de que tu conjunto sin orden de r números coincida?
🔺Fila del triángulo de Pascal
Lista todos los valores C(n,k) (k=0..n) de una fila determinada del triángulo de Pascal a la vez.

Tablas de referencia de combinatoria

Tablas listas para citar: pares nPr/nCr comunes, una tabla de factoriales, el triángulo de Pascal, y una comparación de fórmulas.

Valores nPr y nCr para los pares n, r más buscados
n, rnPrnCr
4, 2126
5, 22010
5, 36010
6, 23015
6, 312020
7, 321035
8, 333656
9, 350484
10, 3720120
10, 45 040210
12, 595 040792
20, 51 860 48015 504

Valores verificados con el motor de cálculo BigInt de esta herramienta.

Tabla de factoriales, de 0! a 15!
nn!
0!1
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5 040
8!40 320
9!362 880
10!3 628 800
11!39 916 800
12!479 001 600
13!6 227 020 800
14!87 178 291 200
15!1 307 674 368 000

Para factoriales más grandes, aumenta n en la pestaña «nPr / nCr» de arriba — BigInt calcula resultados exactos sin límite superior práctico (n ≤ 5000).

Triángulo de Pascal — filas 0 a 10 (cada valor es un C(n,k))
Fila (n)Valores C(n,0..n)
01
11, 1
21, 2, 1
31, 3, 3, 1
41, 4, 6, 4, 1
51, 5, 10, 10, 5, 1
61, 6, 15, 20, 15, 6, 1
71, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
81, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1
91, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1
101, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1

El valor k-ésimo de la fila n es igual a C(n,k). Usa la mini-herramienta «Fila del triángulo de Pascal» de arriba para generar filas hasta 100.

Comparación de fórmulas nPr y nCr
ConceptoFórmula¿Importa el orden?
Permutación (nPr)n! / (n−r)!Sí
Combinación (nCr)n! / (r!(n−r)!)No
Permutación con repeticiónn! / (n₁!n₂!...nₖ!)Sí (excepto dentro de grupos)
Combinación con repeticiónC(n+r−1, r)No
Circular (mesa redonda)(n−1)!Sí (excepto rotación)
Collar / pulsera(n−1)!/2Sí (excepto rotación+reflexión)
Disposición con repetición (n^r)nʳSí

Relación: nPr = nCr × r!. nCr siempre vale 1 cuando r=0 o r=n.

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Glosario de términos de combinatoria

Definiciones breves de los términos esenciales usados en los cálculos nCr/nPr.

Permutación (nPr)El número de formas de elegir y disponer r elementos de un conjunto de n, donde el orden importa.
Combinación (nCr)El número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n, donde el orden no importa.
Factorial (n!)El producto de todos los enteros positivos de 1 a n. 0! = 1.
Permutación con repeticiónEl número de órdenes distintos de una secuencia que contiene elementos idénticos: n!/(n₁!n₂!...).
Combinación con repeticiónEl número de selecciones sin orden hechas con repeticiones permitidas: C(n+r−1, r).
Permutación circularDisposición alrededor de un círculo (mesa redonda); las rotaciones cuentan como idénticas: (n−1)!. Para un collar/pulsera, las reflexiones también cuentan como idénticas: (n−1)!/2.
BigIntUn tipo de dato de JavaScript que almacena exactamente enteros arbitrariamente grandes, sin redondeo.
Triángulo de PascalUna tabla triangular cuya fila n-ésima lista cada combinación C(n,0) a C(n,n).
Espacio muestralEl conjunto de todos los resultados posibles de un experimento; forma el denominador en los cálculos de probabilidad.
Selección con ordenUna selección donde el orden de los elementos elegidos cambia el resultado (permutación).
Selección sin ordenUna selección donde solo importa el grupo de elementos elegidos, no su orden (combinación).
Subconjunto / conjunto potenciaEl conjunto de todos los subconjuntos posibles de un conjunto de n elementos, incluyendo el vacío {} y el conjunto completo: 2ⁿ en total.

Guías detalladas

Respuestas detalladas a las preguntas más frecuentes sobre combinaciones/permutaciones.

¿De cuántas formas se puede formar un equipo de 3 personas entre 10 personas?

Si no hay distinción de rol entre los 3 miembros del equipo (todos son miembros iguales), es una pregunta de combinación: 10C3 = 120. Pero si el equipo tiene un capitán, un vicecapitán, y un suplente (roles distintos), es una pregunta de permutación: 10P3 = 720. La diferencia es exactamente 3! = 6 veces, porque el mismo grupo de 3 personas puede repartirse en roles de 6 formas diferentes.

Introduce n=10, r=3 en la calculadora de arriba y muestra ambos resultados a la vez en la pestaña «nPr / nCr», con el desglose paso a paso.

¿De cuántas formas se pueden disponer las letras de «BANANA»?

BANANA tiene 6 letras, pero no todas son diferentes: 3 A, 2 N, y 1 B. Si cada letra fuera distinta, habría 6! = 720 disposiciones — pero como letras idénticas que intercambian su lugar producen la misma palabra visualmente, este sobreconteo se corrige dividiendo entre los factoriales de los grupos repetidos: 6! / (3!·2!·1!) = 720 / 12 = 60.

Esto se llama «permutación con repetición», usada en juegos de palabras, análisis de anagramas, entropía de contraseñas, y más. Prueba a introducir cualquier palabra en la pestaña «Perm. repetida».

¿Cuáles son las probabilidades de acertar los 6 números de una lotería 6/49?

Elegir 6 números sin orden entre 49 da un total de 49C6 = 13 983 816 combinaciones posibles. Como tus 6 números elegidos son solo una de esas combinaciones, las probabilidades de acertar todos son de 1 entre 13 983 816 (aproximadamente 0,0000072%).

Este es un cálculo de combinación porque el orden en que se sortean los números no importa — sin importar el orden de salida, los mismos 6 números dan el mismo resultado. Prueba diferentes valores n/r con la mini-herramienta «Probabilidades de lotería / rifa» de arriba.

Preguntas frecuentes

¿Qué es nCr y cómo se calcula?
nCr (combinación) es el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n, donde el orden no importa. Fórmula: C(n,r) = n! / (r!·(n−r)!). Por ejemplo, un equipo de 3 personas entre 10 (donde no importa quién es «presidente» o «miembro») se puede formar de 10C3 = 120 formas distintas.
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?
En una permutación (nPr), el orden de los elementos importa (una disposición); en una combinación (nCr), el orden no importa (una selección/grupo). Para los mismos n y r, nPr siempre es r! veces mayor que nCr: nPr = nCr × r!. Ejemplo: elegir 2 personas de 3 en un orden (presidente, luego vicepresidente) da 3P2 = 6 formas, mientras que elegir un grupo sin orden de 2 da 3C2 = 3 formas.
¿Cuál es la fórmula del factorial (n!)?
n! (factorial de n) es el producto de todos los enteros positivos de 1 a n: n! = n×(n−1)×(n−2)×...×2×1. Por convención, 0! = 1. Ejemplo: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Los factoriales crecen extremadamente rápido — los valores más allá de 170! superan el rango del tipo Number estándar de JavaScript, así que esta herramienta cambia a BigInt en ese punto para obtener resultados exactos.
¿Qué es una permutación con repetición?
Una permutación con repetición cuenta los órdenes distintos de una secuencia que contiene elementos idénticos. Si n elementos consisten en n1, n2, ..., nk copias de cada elemento distinto, el número de disposiciones distintas es n! dividido entre n1! · n2! · ... · nk!. Ejemplo: la palabra «BANANA» (6 letras: 3 A, 2 N, 1 B) tiene 6!/(3!·2!·1!) = 60 disposiciones distintas.
¿De cuántas formas diferentes se puede seleccionar algo? (nCr en la práctica)
Las preguntas del tipo «de cuántas formas diferentes se puede seleccionar/formar X» suelen ser preguntas de combinación (nCr), ya que el orden normalmente no importa. El número de formas de elegir r elementos de n es C(n,r) = n!/(r!(n−r)!). Por ejemplo, el número de formas de formar un comité de 3 personas entre 10 personas es 10C3 = 120.
¿Cuál es la fórmula de combinación?
La fórmula de combinación es C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!), y da el número de formas sin orden de elegir r elementos de un conjunto de n. La fórmula exige 0 ≤ r ≤ n; cuando r=0 o r=n, el resultado siempre es 1.
¿Qué es la combinación con repetición, y cómo se calcula?
La combinación con repetición es el número de formas sin orden de elegir r elementos de n tipos, permitiendo repeticiones. Fórmula: C(n+r−1, r). Ejemplo: elegir 5 frutas en total entre 3 tipos (manzana, pera, plátano), donde se permite más de una del mismo tipo, da C(3+5−1,5) = C(7,5) = 21 selecciones diferentes.
¿Por qué los factoriales más allá de 170 muestran «Infinity» en una calculadora normal?
JavaScript y la mayoría de las calculadoras usan números de punto flotante (doble precisión), cuyo límite superior es de aproximadamente 1,79×10³⁰⁸. 171! supera ese límite, así que el resultado se muestra como «Infinity». Esta herramienta usa el tipo de dato BigInt, que conserva precisión entera completa, para calcular con exactitud incluso factoriales de miles de dígitos.
¿Qué es una permutación circular (mesa redonda), y cómo se calcula?
Una permutación circular es el número de formas en que n elementos pueden disponerse alrededor de un círculo (una mesa redonda). Como rotar toda la disposición produce el mismo arreglo, el conteo lineal n! se divide entre n, dando (n−1)!. Ejemplo: 6 personas pueden sentarse alrededor de una mesa redonda de (6−1)! = 5! = 120 formas diferentes. Para disposiciones que también pueden voltearse — como un collar o pulsera, donde las imágenes especulares cuentan como idénticas — divide también entre 2: (n−1)!/2. Ejemplo: un collar de 6 cuentas tiene 5!/2 = 60 disposiciones distintas.
¿Puedo ver la lista real de combinaciones y permutaciones?
Sí. En la pestaña «nPr / nCr», después de introducir n y r, la tarjeta de resultado muestra listas desplegables de las selecciones de combinación C(n,r) reales ({A,B}, {A,C}…) y las disposiciones de permutación P(n,r) ((A,B), (B,A)…). Los elementos se etiquetan automáticamente como A, B, C… (o 1, 2, 3… si n>26). Por rendimiento del navegador, cada lista está limitada a 2000 filas; los resultados más grandes solo muestran el total.
¿Puedo usar nombres personalizados en lugar de A, B, C?
Sí. En la pestaña «nPr / nCr» (y en «Subconjuntos»), el campo opcional «Nombres personalizados de los elementos» acepta una lista separada por comas — por ejemplo Ana, Luis, María, Pedro — que sustituye a las etiquetas automáticas A, B, C… en los listados de combinaciones, permutaciones y subconjuntos. Debe contener al menos n nombres; si se deja vacío, se usan las etiquetas automáticas.
¿Qué es un subconjunto (conjunto potencia), y cómo se calcula?
El conjunto potencia de un conjunto de n elementos es la colección de todos sus subconjuntos posibles, incluyendo el conjunto vacío {} y el conjunto completo. Como cada elemento puede estar dentro o fuera de un subconjunto dado (2 opciones independientes por elemento), el número total de subconjuntos es 2ⁿ. Ejemplo: un conjunto de 3 elementos {A,B,C} tiene 2³ = 8 subconjuntos: {}, {A}, {B}, {C}, {A,B}, {A,C}, {B,C}, {A,B,C}. Prueba tu propio n en la pestaña «Subconjuntos», que también lista todos los subconjuntos reales (hasta n≤20).

Metodología y fuentes

La calculadora de combinaciones y permutaciones de ToolPico es una herramienta gratuita e independiente. Todos los cálculos siguen las definiciones clásicas de combinatoria y se calculan con el tipo de dato BigInt de JavaScript: no ocurre ningún redondeo decimal, así que incluso los valores más allá de 170! se calculan con exactitud, dígito a dígito.

Fórmulas: nPr = n!/(n−r)! · nCr = n!/(r!(n−r)!) · Permutación con repetición = n!/(n₁!n₂!...) · Combinación con repetición = C(n+r−1,r) · Permutación circular = (n−1)! · Collar/pulsera = (n−1)!/2. Base: combinatoria estándar (matemáticas discretas). Última actualización: 26 de julio de 2026. Todos los cálculos se ejecutan en tu navegador; ningún dato se envía a un servidor. Los resultados se proporcionan solo con fines informativos y educativos.
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