Was ist die Fakultät (n!) und wie wird sie berechnet?

Die Fakultät ist das Produkt einer positiven ganzen Zahl mit jeder kleineren positiven ganzen Zahl bis 1: n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Zum Beispiel ist 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Per Definition gilt 0! = 1. Gib die Zahl ein und drücke n!. Die Fakultät ist nur für 0 und positive ganze Zahlen definiert; Permutation (nPr) und Kombination (nCr) bauen beide auf der Fakultät auf.

Ist dieser Online-Rechner sicher — werden meine Daten irgendwohin gesendet?

Ja. Dieser wissenschaftliche Rechner läuft vollständig in deinem Browser (clientseitig). Die eingegebenen Ausdrücke und Ergebnisse werden nie an einen Server gesendet — jede Berechnung erfolgt auf deinem Gerät. Der Verlauf wird nur für die aktuelle Seitensitzung gespeichert. Der Code verzichtet zudem auf die unsichere eval-Funktion; Ausdrücke werden mit einem eigenen Parser (Tokenizer + Parser) verarbeitet. Nach dem Laden der Seite funktioniert es sogar offline.

Wissenschaftlicher Rechner | Online Trigonometrie, Logarithmus, Exponenten & Fakultät

Trigonometrie, Logarithmen, Exponenten, Wurzeln, Fakultäten und mehr. Klammern, Tastatur-Unterstützung, Grad-/Radiant-/Gon-Modus; mit Speicherfunktion, Rechenverlauf und einem teilbaren Link.

M: 0

Komma = Dezimaltrennzeichen (z. B. 12,5). Mehrere Funktionsargumente werden mit einem Semikolon getrennt (z. B. nCr(49;6)).

🕘 Rechenverlauf

Kurzantwort Ein wissenschaftlicher Rechner berechnet sin, cos, tan und die inversen Winkelfunktionen, ln/log/log2, Exponenten (^), Quadratwurzel und n-te Wurzel, Fakultät (!), Permutationen/Kombinationen und geklammerte Ausdrücke. Wähle unten einen Winkelmodus, gib einen Ausdruck ein und drücke = — das Ergebnis wird sofort berechnet.

3,1415927π (Pi) — einfügen

2,7182818e (Euler) — einfügen

1,6180340φ (Goldener Schnitt) — einfügen

1,4142136√2 — einfügen

⚙️ So funktioniert's: Dieses Tool verarbeitet Ausdrücke mit einem sicheren Parser (eigener Tokenizer + Parser); es verwendet kein eval, und es werden nie Daten an einen Server gesendet. Ergebnisse werden mit IEEE-754-Gleitkommazahlen doppelter Genauigkeit berechnet; bei sehr großen/kleinen Zahlen und manchen Dezimalzahlen kann die letzte Stelle gerundet werden. Achte bei Trigonometrie darauf, dass oben der richtige Modus (GRAD / RADIANT / GON) eingestellt ist. Funktionstasten öffnen automatisch eine Klammer; eine nicht geschlossene Klammer wird beim Drücken von = automatisch vervollständigt.

🧮 Wissenschaftlicher Rechner — ToolPico ↗

Was ist ein wissenschaftlicher Rechner, und wie benutzt man ihn?

Wie Trigonometrie, Logarithmen, Exponenten, Wurzeln und Fakultäten tatsächlich funktionieren, und wie du sie Schritt für Schritt mit diesem Tool nutzt.

Ein wissenschaftlicher Rechner geht über die vier Grundrechenarten hinaus und berechnet trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan), Logarithmen (ln, log, log2), Exponenten und Wurzeln, Fakultäten, Permutationen/Kombinationen und komplexe geklammerte Ausdrücke. Der Rechner auf dieser Seite läuft vollständig in deinem Browser: Gib den Ausdruck über das Tastenfeld oder deine Tastatur ein, lege die Rechenreihenfolge mit Klammern fest und drücke =, um das Ergebnis zu erhalten.

Wie berechnet man sin, cos und tan?

KurzantwortWähle zuerst den Winkelmodus. Im Grad-Modus ist sin(30) = 0,5; im Radiant-Modus ist sin(π/6) = 0,5. Für die Umkehrung wandeln die Tasten sin⁻¹ (asin), cos⁻¹ (acos) und tan⁻¹ (atan) ein Verhältnis zurück in einen Winkel um: im Grad-Modus ist asin(0,5) = 30.

Taste INV — aktiviert die Umkehr-/Zweitfunktion der Winkel-, Hyperbel- und Logarithmustasten (sin ↔ sin⁻¹, ln ↔ eˣ, √ ↔ ∛).
Winkelmodus — GRAD, RADIANT oder GON. Ein Vollkreis entspricht 360° = 2π Radiant = 400 Gon.
Hyperbelfunktionen — sinh, cosh, tanh und ihre Umkehrfunktionen (asinh, acosh, atanh) sind unabhängig vom Winkelmodus.

Exponenten, Quadratwurzeln und n-te Wurzeln

KurzantwortVerwende ^ für Exponenten: 2^10 = 1024. Für Quadrate und Kuben gibt es eigene Tasten x² / x³. Die Quadratwurzel ist √(16) = 4, die Kubikwurzel ist ∛(27) = 3. Für eine Wurzel beliebigen Grades fügt die Taste ⁿ√ root(n; x) ein: root(4;81) = 3 (die 4. Wurzel von 81).

Logarithmen: der Unterschied zwischen log, ln und log2

Kurzantwortlog ist der Zehnerlogarithmus (log(1000) = 3), ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e (ln(e) = 1), und log2 ist der Logarithmus zur Basis 2 (log2(8) = 3). Für jede andere Basis gib logn(Basis; Zahl) ein: logn(3;81) = 4.

Fakultät, Permutationen und Kombinationen

KurzantwortFakultät: 5! = 120, und per Definition ist 0! = 1. Permutation (geordnet): nPr(5;2) = 20. Kombination (ungeordnet): nCr(5;2) = 10. Alle drei sind nur für 0 und positive ganze Zahlen definiert.

Häufige Berechnungen

Ausdrücke mit einem Klick direkt in den Rechner laden. Jeder hat einen teilbaren Link.

Referenztabellen

Zitierfähige, zeitlose Werte: eine grundlegende Trigonometrie-Winkeltabelle, Exponenten/Wurzeln/Fakultäten, Logarithmen und Winkel-Einheitenumrechnungen.

sin-, cos- und tan-Werte für gängige Winkel (Grad)
Winkel	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	0,5	0,8660	0,5774
45°	0,7071	0,7071	1
60°	0,8660	0,5	1,7321
90°	1	0	undefiniert
180°	0	−1	0
270°	−1	0	undefiniert
360°	0	1	0

tan 90° und tan 270° sind undefiniert (cos = 0). Aufgrund von Gleitkommaarithmetik kann der Rechner hier eine sehr große Zahl anzeigen.

Quadrate, Kuben, Quadratwurzeln und Fakultäten für 1–10
n	n²	n³	√n	n!
1	1	1	1	1
2	4	8	1,4142	2
3	9	27	1,7321	6
4	16	64	2	24
5	25	125	2,2361	120
6	36	216	2,4495	720
7	49	343	2,6458	5.040
8	64	512	2,8284	40.320
9	81	729	3	362.880
10	100	1000	3,1623	3.628.800

Zehnerlogarithmus (log), natürlicher Logarithmus (ln) und Logarithmus zur Basis 2 (log2) ausgewählter Zahlen
x	log x	ln x	log2 x
1	0	0	0
2	0,3010	0,6931	1
e ≈ 2,7183	0,4343	1	1,4427
5	0,6990	1,6094	2,3219
10	1	2,3026	3,3219
100	2	4,6052	6,6439
1000	3	6,9078	9,9658

Winkel-Einheitenumrechnung: Grad · Radiant · Gon
Grad	Radiant	Gon
0°	0	0
30°	π/6 ≈ 0,5236	33,33
45°	π/4 ≈ 0,7854	50
60°	π/3 ≈ 1,0472	66,67
90°	π/2 ≈ 1,5708	100
180°	π ≈ 3,1416	200
360°	2π ≈ 6,2832	400

Umrechnung: Radiant = Grad × π/180 · Gon = Grad × 10/9. In diesem Tool genügt es, oben den richtigen Modus auszuwählen, um das korrekte Ergebnis zu erhalten.

Dezimalzahl (ganzzahlig)

Dezimal · Binär · Hexadezimal · Oktal für den obigen Wert
System	Basis	Wert
Dezimal	10	0
Binär	2	0
Hexadezimal	16	0
Oktal	8	0

Nur ganze Zahlen (kein Komma). Negative Zahlen werden als Vorzeichen + Betrag dargestellt. Nützlich zum schnellen Nachschlagen — für Berechnungen weiterhin das Tastenfeld oben verwenden.

Diesen Rechner auf deiner Website einbinden (Embed-Code)

Binde den wissenschaftlichen Rechner kostenlos auf deiner eigenen Website ein. Kopiere den folgenden Code in dein HTML — das Tool läuft in einer vereinfachten Ansicht und verlinkt als Quelle auf diese Seite zurück.

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Das eingebettete Tool hat ein festes Layout; du kannst den Wert von height an deine Website anpassen. Keine Werbung, keine persönlichen Daten, läuft vollständig clientseitig.

Glossar der Mathebegriffe

Kurze Definitionen der wichtigsten in diesem Rechner verwendeten Begriffe.

Trigonometrische Funktionsin, cos und tan verknüpfen einen Winkel mit einem Verhältnis. Ihre Umkehrfunktionen asin, acos, atan wandeln ein Verhältnis zurück in einen Winkel.

RadiantEin Winkel, gemessen relativ zum Radius. Ein Vollkreis entspricht 2π Radiant. Radiant = Grad × π/180.

GonEine Winkeleinheit (auch Neugrad genannt), die einen Vollkreis in 400 Einheiten teilt. 90° = 100 Gon.

Fakultät (n!)Das Produkt aus n und jeder positiven ganzen Zahl darunter: 5! = 120. 0! ist per Definition 1.

Logarithmus (log)Ermittelt, mit welchem Exponenten eine gegebene Basis potenziert werden muss, um eine Zahl zu ergeben. log(1000) = 3, weil 10³ = 1000.

Natürlicher Logarithmus (ln)Ein Logarithmus zur Basis e ≈ 2,71828. ln(e) = 1. Wird bei Wachstums- und Zerfallsproblemen verwendet.

Exponent (^)Wiederholte Multiplikation einer Basis mit sich selbst. 2^10 = 1024. Potenzierung ist rechtsassoziativ: 2^3^2 = 2^9.

WurzelDie Umkehrung des Potenzierens. √ ist die Quadratwurzel, ∛ die Kubikwurzel; root(n;x) ist die n-te Wurzel von x.

Permutation (nPr)Eine geordnete Auswahl von r Elementen aus n: n!/(n−r)!. nPr(5;2) = 20.

Kombination (nCr)Eine ungeordnete Auswahl von r Elementen aus n: n!/(r!(n−r)!). nCr(5;2) = 10.

Wissenschaftliche SchreibweiseDie Darstellung einer sehr großen oder kleinen Zahl als a×10ⁿ. Die Taste EXP fügt ×10^ ein.

AnsDas zuletzt berechnete Ergebnis. Mit der Taste Ans kannst du das vorherige Ergebnis in einer neuen Berechnung wiederverwenden.

Exakter BruchGibst du einen einfachen Bruch wie 7/8 ein, zeigt der Rechner zusätzlich zum Dezimalwert den gekürzten Bruch und die gemischte Zahl (z. B. 22/7 → 3 1⁄7).

ZahlensystemDezimal (Basis 10), Binär (Basis 2), Hexadezimal (Basis 16) und Oktal (Basis 8) stellen dieselbe Zahl mit unterschiedlicher Stellenwertigkeit dar — siehe Referenztabellen.

Kurzanleitungen

Praktische Antworten auf die häufigsten Fragen zur Benutzung.

Wie rechnet man zwischen Radiant und Grad um?

Um Grad in Radiant umzurechnen, multipliziere mit π/180: 90° × π/180 = π/2 ≈ 1,5708. Um Radiant in Grad umzurechnen, multipliziere mit 180/π. Die praktische Abkürzung in diesem Tool: Wechsle einfach oben den Winkelmodus — derselbe Ausdruck liefert je nach gewählter Einheit ein anderes Ergebnis.

Willst du zum Beispiel den Sinus eines in Grad angegebenen Winkels berechnen, wähle den Modus GRAD; bei Analysis-Aufgaben wird meist der Modus RADIANT verwendet. Gon wird in der Vermessungstechnik und einigen technischen Bereichen genutzt (ein Vollkreis entspricht 400 Gon).

Was macht die Taste INV (Zweitfunktion)?

Die Taste INV aktiviert die Zweit-/Umkehrfunktion der Funktionstasten. Bei aktivierter Taste gilt: sin → sin⁻¹, cos → cos⁻¹, tan → tan⁻¹, ln → eˣ, log → 10ˣ, log2 → 2ˣ, √ → ∛, und die Hyperbelfunktionen wechseln zu ihren Umkehrfunktionen (asinh, acosh, atanh).

Inverse Trigonometrie wird verwendet, um aus einem Verhältnis einen Winkel zu ermitteln: Kennst du das Verhältnis Gegenkathete/Hypotenuse in einem Dreieck, liefert asin den zugehörigen Winkel. Die Einheit des Ergebnisses richtet sich nach dem gewählten Winkelmodus — Grad, Radiant oder Gon.

Wie berechnet man Kombinationen, zum Beispiel Lotto-Chancen?

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, verwende die Kombination (nCr). Bei einer Ziehung von 6 Zahlen aus 49 beträgt die Gesamtzahl möglicher Tippreihen zum Beispiel nCr(49;6) = 13.983.816. Die Gewinnchance eines einzelnen Tipps auf den Jackpot ist der Kehrwert dieser Zahl.

Wenn die Reihenfolge wichtig ist (z. B. 1., 2., 3. Platz), verwende die Permutation (nPr): Die Anzahl der Möglichkeiten, die Top 3 von 10 Personen zu platzieren, ist nPr(10;3) = 720. Beide Tasten erwarten einen n-Wert, ein Semikolon und einen r-Wert.

Häufig gestellte Fragen

Wie benutzt man einen wissenschaftlichen Rechner?

Wähle zuerst den Winkelmodus (Grad, Radiant oder Gon), falls du Trigonometrie verwendest. Gib den Ausdruck über das Tastenfeld oder deine Tastatur ein; Funktionstasten öffnen automatisch eine Klammer (sin(), Exponent nutzt ^, Fakultät nutzt !. Lege die Rechenreihenfolge mit Klammern fest und drücke =. Das Ergebnis wird groß angezeigt, dem Verlauf hinzugefügt und kann mit Ans in der nächsten Berechnung wiederverwendet werden.

Wie berechnet man sin, cos und tan?

Sie sind die trigonometrischen Verhältnisse eines Winkels. Im Grad-Modus ist sin(30) = 0,5; im Radiant-Modus ist sin(π/6) = 0,5. Für die Umkehrung wandeln die Tasten sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ (asin, acos, atan) ein Verhältnis zurück in einen Winkel um; im Grad-Modus ist asin(0,5) = 30.

Was ist die Fakultät (n!)?

Das Produkt einer positiven ganzen Zahl mit jeder positiven ganzen Zahl darunter, bis 1: n! = n × (n−1) × … × 1. Zum Beispiel ist 5! = 120, und per Definition gilt 0! = 1. Gib die Zahl ein und drücke n!. Nur für 0 und positive ganze Zahlen definiert.

Was ist der Unterschied zwischen Radiant und Grad?

Grad teilt einen Vollkreis in 360 Teile; Radiant teilt ihn in 2π. Umrechnung: Radiant = Grad × π/180. Also gilt 180° = π Radiant, 90° = π/2 Radiant. Gon teilt einen Vollkreis in 400 Einheiten (90° = 100 Gon). Wähle den richtigen Modus, damit das Ergebnis stimmt.

Was ist der Unterschied zwischen log und ln?

log ist der Zehnerlogarithmus: log(1000) = 3. ln ist der natürliche Logarithmus, Basis e ≈ 2,71828: ln(e) = 1. Es gibt außerdem eine log2-Taste (Basis 2): log2(8) = 3. Für eine andere Basis nutze logn(Basis; Zahl).

Ist dieser Online-Rechner sicher?

Ja. Dieses Tool läuft vollständig in deinem Browser (clientseitig); deine Ausdrücke werden nie an einen Server gesendet. Der Code verwendet kein eval; Ausdrücke werden mit einem eigenen Parser verarbeitet. Der Verlauf wird nur für die aktuelle Sitzung gespeichert und wird beim Schließen der Seite gelöscht.

Wie berechnet man Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr)?

Permutation ist geordnet: nPr = n!/(n−r)!. Kombination ist ungeordnet: nCr = n!/(r!(n−r)!). Drücke die Taste und gib n, ein Semikolon, dann r ein — z. B. nPr(5;2): nPr(5;2)=20, nCr(5;2)=10. Beispiel: nCr(49;6) = 13.983.816.

Wie gibt man Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise ein (Exponentialzahlen)?

Die Taste EXP fügt ×10^ in den Ausdruck ein. Für 6,022×10²³ tippe 6,022, drücke EXP, dann tippe 23. Für einen negativen Exponenten nutze ×10^-9. Ist ein Ergebnis sehr groß oder klein, gibt der Rechner es außerdem automatisch in wissenschaftlicher Schreibweise zurück.

Methodik & Genauigkeit

ToolPicos wissenschaftlicher Rechner ist ein kostenloses, unabhängiges Tool. Die Rechen-Engine verarbeitet Ausdrücke mit einem sicheren Tokenizer und einem rekursiven Abstiegsparser; dabei gilt die mathematische Standard-Operatorreihenfolge: Klammern & Funktionen → Fakultät/Prozent → unäres Minus → Exponent (rechtsassoziativ) → Multiplikation/Division/Modulo → Addition/Subtraktion. Trigonometrische Funktionen arbeiten im gewählten Winkelmodus (Grad/Radiant/Gon); Hyperbelfunktionen sind unabhängig vom Modus.

Einschränkungen: Ergebnisse werden mit der Gleitkomma-Arithmetik doppelter Genauigkeit (IEEE-754) von JavaScript berechnet, was etwa 15 signifikante Stellen Genauigkeit ergibt; undefinierte Werte wie tan(90°) können als sehr große Zahl erscheinen. Die Fakultät läuft oberhalb von 170 über (Infinity/Unendlich). Das Tool ist zeitlos: Es ist auf keine extern aktualisierten Daten angewiesen. Zuletzt aktualisiert: 22. Juli 2026. Die Ergebnisse dienen nur zu Informationszwecken.

Wissenschaftlicher Rechner

Was ist ein wissenschaftlicher Rechner, und wie benutzt man ihn?

Wie berechnet man sin, cos und tan?

Exponenten, Quadratwurzeln und n-te Wurzeln

Logarithmen: der Unterschied zwischen log, ln und log2

Fakultät, Permutationen und Kombinationen

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