Ein Verhältnis ist ein Vergleich zweier gleichartiger Größen, den man durch Division der einen durch die andere erhält; geschrieben als a : b oder a/b. Eine Proportion ist die Gleichheit zweier Verhältnisse: a/b = c/d. Den vierten Term aus drei bekannten Termen dieser Gleichheit zu finden, nennt man eine Proportion lösen — im deutschen Schulunterricht als Dreisatz bekannt. Dieser Rechner löst direkte, umgekehrte und zusammengesetzte Proportionen und zeigt für jedes Ergebnis die vollständige Schritt-für-Schritt-Lösung.
Wie löst man eine direkte Proportion? (Kreuzmultiplikation / Dreisatz)
- Beispiel: 2 kg Äpfel kosten 10 € — wie viel kosten 5 kg? → 2/10 = 5/x → x = (10 × 5) / 2 = 25 €.
- Verhältniskonstante (k): Bei einer direkten Proportion gilt A/B = C/D = k; k ist der Wert pro Einheit (in diesem Beispiel: 1 kg = 5 €).
- Geschwindigkeit–Strecke (bei konstanter Zeit), Arbeiter–Ausbringung und das Hoch- oder Runterrechnen eines Rezepts sind allesamt direkte Proportionen.
Was ist eine umgekehrte Proportion? Mit Beispiel
Die häufigste Verwechslung bei der umgekehrten Proportion betrifft die Kreuzmultiplikation: Die Kreuzmultiplikation gilt nicht für die umgekehrte Proportion — stattdessen setzt man die beiden Produkte direkt gleich. Aufgaben zu Wasserhahn–Füllzeit, Geschwindigkeit–Fahrzeit und Arbeiter–Tage sind allesamt umgekehrte Proportionen.
Was ist die vierte Proportionale?
Wie löst man eine zusammengesetzte Proportion?
Im Reiter „Zusammengesetzte Proportion” wählst du für jeden Faktor den Alt–Neu-Wert und seine direkte/umgekehrte Beziehung; das Tool zeigt jeden Multiplikator und berechnet das neue Ergebnis. Die meisten Arbeiter–Tage–Ausbringung- und Kostenaufgaben werden auf diese Weise gelöst.