ggT & kgV Rechner

Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT / GCD) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 2 bis 6 ganzen Zahlen sofort — mit Schritt-für-Schritt-Primfaktorzerlegung, Leiterverfahren und dem euklidischen Algorithmus.

Gib die ganzen Zahlen ein, die berechnet werden sollen (mindestens 2, höchstens 6):

⚙️ Anzeigeeinstellungen — gemeinsame Teiler, Verifikation, Standardmethode

Gemeinsame Teiler auflistenZeigt alle gemeinsamen Teiler der Zahlen

ggT × kgV-VerifikationZeigt die Produktprüfung für zwei Zahlen

Kurzantwort Der ggT (größter gemeinsamer Teiler, auch GCD genannt) ist die größte Zahl, die jede gegebene Zahl ohne Rest teilt; das kgV ist die kleinste Zahl, in die jede gegebene Zahl ohne Rest hineinpasst. Für 12 und 18: ggT = 6 und kgV = 36. Bei zwei Zahlen entspricht ggT × kgV immer dem Produkt der beiden Zahlen.

6ggT(12, 18)

36kgV(12, 18)

12ggT(24, 36, 48)

144kgV(24, 36, 48)

ℹ️ So funktioniert's: Dieses Tool läuft vollständig in deinem Browser; es werden keine Daten an einen Server gesendet. Der ggT und das kgV werden exakt und algorithmisch mit drei Methoden berechnet (Primfaktorzerlegung, das Leiterverfahren und der euklidische Algorithmus). Gib ganze Zahlen zwischen 1 und 1.000.000.000 ein; Dezimalzahlen und die 0 werden ignoriert.

➗ ggT & kgV Rechner — ToolPico ↗

Was sind ggT und kgV, und wie berechnet man sie?

Eine vollständige Anleitung — mit Formeln und Beispielen — zum größten gemeinsamen Teiler (ggT/GCD), zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV), zu drei Lösungsmethoden und zum Zusammenhang zwischen beiden.

Der ggT (größter gemeinsamer Teiler) ist die größte Zahl, die zwei oder mehr ganze Zahlen ohne Rest teilt; in der Informatik und höheren Mathematik wird er meist GCD (Greatest Common Divisor) genannt — beide Begriffe bezeichnen genau dasselbe. Das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist die kleinste positive Zahl, durch die alle diese Zahlen ohne Rest teilbar sind. Der Rechner oben löst beides mit drei unabhängigen Methoden, sodass du siehst, wie jede von ihnen zum selben Ergebnis gelangt.

Wie findet man den ggT? (Methode der Primfaktorzerlegung)

KurzantwortZerlege jede Zahl in ihre Primfaktoren, behalte die Faktoren, die allen gemeinsam sind, und multipliziere sie mit der jeweils niedrigsten vorkommenden Potenz. Zum Beispiel haben 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3² die Primfaktoren 2 und 3 gemeinsam; mit den niedrigsten Potenzen ergibt sich 2¹ × 3¹ = 6. Alternativ kannst du den euklidischen Algorithmus verwenden: 18 = 12×1 + 6, 12 = 6×2 + 0 → ggT = 6.

Primfaktorzerlegung: multipliziere die gemeinsamen Primfaktoren mit ihrer jeweils niedrigsten Potenz.
Leiterverfahren: schreibe die Primzahlen, die alle Zahlen gleichzeitig teilen, der Reihe nach an den linken Rand; ihr Produkt ist der ggT.
Euklidischer Algorithmus: teile die größere Zahl durch die kleinere und wiederhole das mit dem Rest, bis er null erreicht; der letzte Divisor ist der ggT (bei großen Zahlen am schnellsten).

Wie berechnet man das kgV?

KurzantwortNimm jeden Primfaktor, der in mindestens einer der Zahlen vorkommt, mit seiner höchsten Potenz, und multipliziere sie miteinander. Für 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3² ergibt sich kgV = 2² × 3² = 36. Praktische Abkürzung für zwei Zahlen: kgV = (Zahl1 × Zahl2) / ggT.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen ggT und kgV?

KurzantwortBei zwei Zahlen entspricht ggT × kgV dem Produkt der beiden Zahlen. Für 12 und 18: ggT = 6, kgV = 36, und 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Dieser Zusammenhang gilt nur, wenn genau zwei Zahlen betrachtet werden — der Rechner prüft dies automatisch, sobald du genau zwei Zahlen eingibst.

Was bedeutet teilerfremd (koprim)?

KurzantwortIst der ggT der Zahlen gleich 1, sind sie teilerfremd (oder koprim): Sie haben außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler (z. B. 8 und 15). In diesem Fall entspricht das kgV genau dem Produkt der Zahlen. Die Zahlen selbst müssen dabei nicht prim sein — der Rechner kennzeichnet dies mit einem Abzeichen, sobald der ggT gleich 1 ist.

Häufige ggT- & kgV-Beispiele

Tippe auf eines der folgenden Beispiele, und der Rechner füllt es automatisch aus und löst es Schritt für Schritt.

Beispielzahlen und ihre Ergebnisse
Zahlen	ggT	kgV
12 und 18	6	36
24 und 36	12	72
8 und 12	4	24
15 und 25	5	75
8 und 15 (teilerfremd)	1	120
24, 36 und 48	12	144
6, 8 und 9	1	72

Beliebte Berechnungen

Mini-Rechner: Brüche, Takt-/Zyklusprobleme & Teiler

Die drei häufigsten Alltagsanwendungen von ggT und kgV — alle sofort, alle direkt im Browser.

➗Bruchvereinfacher

Kürzt einen Bruch auf die kleinstmögliche Form, indem Zähler und Nenner durch ihren ggT geteilt werden.

Zähler

Nenner

🔁Zyklus-Finder

Findet heraus, wann sich zwei wiederkehrende Ereignisse (kgV) das nächste Mal gleichzeitig wiederholen.

Takt 1

Takt 2

🔢Teiler einer Zahl

Listet alle positiven Teiler einer Zahl auf und gibt an, wie viele es sind.

Zahl

Übungsgenerator: ggT, kgV & Primfaktorzerlegung

Erzeuge ein zufälliges Übungsblatt mit ggT-, kgV- und Primfaktorzerlegungs-Aufgaben — wähle die Schwierigkeitsstufe und die Anzahl der Aufgaben, blende die Lösungen ein oder aus und drucke das Blatt als PDF.

Schwierigkeitsstufe

Anzahl der Aufgaben

Aufgabentypen

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ggT & kgV Übungsblatt — ToolPico.com
Name: ______________________ Datum: ______________________

Übungsblatt

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Referenztabellen & nützliche Fakten

Zeitlose Tabellen für die Arbeit mit ggT und kgV: Teilbarkeitsregeln, Primzahlen und ein ggT-vs-kgV-Vergleich.

Teilbarkeitsregeln — hilfreich bei der Suche nach Primfaktoren
Teiler	Regel
2	Durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6, 8).
3	Durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
4	Durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind (oder 00 lauten).
5	Durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0 oder 5 ist.
6	Durch 6 teilbar, wenn die Zahl sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.
8	Durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind.
9	Durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.
10	Durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0 ist.

Diese Regeln zeigen schnell, welche Primzahl beim Zerlegen einer Zahl zuerst ausprobiert werden sollte.

Primzahlen bis 100 (hilfreich beim Testen von Primfaktoren)
Bereich	Primzahlen
1 – 30	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
31 – 60	31, 37, 41, 43, 47, 53, 59
61 – 100	61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar. Die 1 ist keine Primzahl; die 2 ist die kleinste Primzahl und die einzige gerade.

Die wichtigsten Unterschiede zwischen ggT und kgV
Eigenschaft	ggT (GCD)	kgV
Bedeutung	Größter gemeinsamer Teiler	Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Ergebnisgröße	Kleiner oder gleich den Zahlen	Größer oder gleich den Zahlen
Primexponenten	Gemeinsame Primfaktoren, niedrigste Potenz	Alle Primfaktoren, höchste Potenz
Typische Anwendung	Brüche kürzen, Gruppieren	Gemeinsame Nenner, Takt-/Zyklusprobleme
Zusammenhang bei 2 Zahlen	ggT × kgV = Zahl1 × Zahl2

Bei teilerfremden Zahlen ist ggT = 1, und das kgV entspricht dem Produkt der Zahlen.

Glossar der ggT- & kgV-Begriffe

Kurze Definitionen der wichtigsten Begriffe rund um ggT und kgV.

ggT / GCDGrößter gemeinsamer Teiler: die größte Zahl, die alle gegebenen Zahlen ohne Rest teilt.

kgVKleinstes gemeinsames Vielfaches: die kleinste positive Zahl, die durch alle gegebenen Zahlen ohne Rest teilbar ist.

PrimzahlEine Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist (2, 3, 5, 7 ...).

PrimfaktorEine Primzahl, die eine gegebene Zahl teilt. Die Primfaktorzerlegung schreibt eine Zahl als Produkt von Primzahlen.

Teiler (Faktor)Eine Zahl, die eine andere Zahl ohne Rest teilt. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12.

VielfachesDas Produkt einer Zahl mit einer ganzen Zahl. Die Vielfachen von 4 sind 4, 8, 12, 16 ...

Gemeinsamer TeilerEine Zahl, die zwei oder mehr Zahlen gleichzeitig teilt. Der größte davon ist der ggT.

Gemeinsames VielfachesEin Vielfaches, das zwei oder mehr Zahlen gemeinsam haben. Das kleinste davon ist das kgV.

Teilerfremd (koprim)Zahlen, deren ggT gleich 1 ist — sie haben außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler (z. B. 9 und 10).

Euklidischer AlgorithmusEin schnelles Verfahren, um den ggT durch wiederholte Division mit Rest zu finden.

Beispielaufgaben & ausführliche Anleitungen

Typische Prüfungs- und Alltagsaufgaben rund um ggT und kgV.

kgV-Textaufgabe: Wann fahren zwei Busse wieder gemeinsam ab?

Bus A fährt alle 12 Minuten von einer Haltestelle ab, Bus B alle 18 Minuten. Wenn beide um 8:00 Uhr gemeinsam abgefahren sind, wann fahren sie das nächste Mal wieder gemeinsam ab? Bilde das kgV der beiden Takte: kgV(12, 18) = 36. Sie fahren also in 36 Minuten wieder gemeinsam ab, um 8:36 Uhr.

Jede Aufgabe dieser Art („wieder gemeinsam", „gleichzeitig", „Runde") verwendet immer das kgV. Probiere 12 und 18 im „Zyklus-Finder"-Mini-Tool oben aus, um die Antwort zu überprüfen.

ggT-Textaufgabe: Bleistifte in möglichst große gleiche Gruppen aufteilen

Du hast 24 rote und 36 blaue Bleistifte. Du möchtest möglichst große, gleich große Packungen bilden, ohne dass Bleistifte übrig bleiben, und mit nur einer Farbe pro Packung. Die größtmögliche Anzahl an Bleistiften pro Packung ist ggT(24, 36) = 12. Das ergibt 2 rote Packungen + 3 blaue Packungen = 5 Packungen insgesamt.

Formulierungen wie „möglichst gleichmäßig auf möglichst viele aufteilen" oder „die größten gleichen Teile" sind ein Hinweis darauf, den ggT zu verwenden.

Wie wird der ggT zum Kürzen von Brüchen verwendet?

Um einen Bruch vollständig zu kürzen, teile Zähler und Nenner durch ihren ggT. Für 24/36 ist ggT(24, 36) = 12; teilt man beide durch 12, erhält man 2/3. Ergibt sich als ggT die 1, ist der Bruch bereits vollständig gekürzt (Zähler und Nenner sind teilerfremd).

Das „Bruchvereinfacher"-Mini-Tool oben macht das automatisch und zeigt den verwendeten ggT an.

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Binde den ggT- & kgV-Rechner kostenlos auf deiner eigenen Website ein. Kopiere den folgenden Code in dein HTML — das Tool läuft in einer vereinfachten Ansicht und verlinkt als Quelle auf diese Seite zurück.

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Das eingebettete Tool hat ein festes Layout; du kannst den Wert von height an deine Website anpassen. Keine Werbung, keine persönlichen Daten, läuft vollständig clientseitig.

Häufig gestellte Fragen

Wie findet man den ggT von zwei oder mehr Zahlen?

Zerlege jede Zahl in ihre Primfaktoren und multipliziere dann die gemeinsamen Primfaktoren mit ihrer jeweils niedrigsten Potenz. Zum Beispiel: 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3² haben die Primfaktoren 2 und 3 gemeinsam; ggT = 2¹ × 3¹ = 6. Alternativ kannst du den euklidischen Algorithmus verwenden: Teile die größere Zahl wiederholt durch die kleinere, bis der Rest null ist — der letzte Divisor ist der ggT.

Wie berechnet man das kgV?

Nimm jeden Primfaktor, der in mindestens einer der Zahlen vorkommt, mit seiner höchsten Potenz, und multipliziere sie. 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3² ergeben kgV = 2² × 3² = 36. Abkürzung für zwei Zahlen: kgV = (Zahl1 × Zahl2) / ggT.

Ist ggT dasselbe wie GCD?

Ja, es gibt keinen Unterschied; beide Begriffe bezeichnen dasselbe. Im Deutschen heißt es ggT (größter gemeinsamer Teiler); im Englischen und in der Informatik wird meist GCD (Greatest Common Divisor) verwendet, zum Beispiel in Programmiersprachen wie Python. Beide liefern dasselbe Ergebnis.

Was ist ein Primfaktor?

Eine Primzahl, die eine gegebene Zahl teilt. Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar (2, 3, 5, 7, 11 ...). Die Primfaktorzerlegung schreibt eine Zahl ausschließlich als Produkt von Primzahlen; zum Beispiel 60 = 2² × 3 × 5.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen ggT und kgV?

Bei zwei Zahlen entspricht ggT × kgV dem Produkt der beiden Zahlen. Für 12 und 18: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Dieser Zusammenhang gilt nur für zwei Zahlen; er lässt sich nicht direkt auf drei oder mehr übertragen. Der Rechner zeigt diese Verifikation bei zwei Zahlen an.

Was ist der euklidische Algorithmus?

Ein Verfahren, um den ggT zweier Zahlen durch wiederholte Division mit Rest zu finden. Teile die größere Zahl durch die kleinere und nimm den Rest; ersetze dann den Divisor durch diesen Rest und wiederhole das, bis der Rest null ist. Der letzte Divisor ist der ggT — und das Verfahren ist bei großen Zahlen deutlich schneller als die Primfaktorzerlegung.

Was bedeutet teilerfremd (koprim)?

Zahlen, deren ggT gleich 1 ist, sind teilerfremd: Sie haben außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler (z. B. 8 und 15). In diesem Fall entspricht das kgV genau dem Produkt der Zahlen. Die Zahlen selbst müssen dabei nicht prim sein.

Wofür werden ggT und kgV verwendet?

ggT: Brüche kürzen (Zähler/Nenner durch den ggT teilen), eine Gruppe in möglichst große gleiche Teilmengen aufteilen. kgV: Brüche mit einem gemeinsamen Nenner addieren und herausfinden, wann sich wiederkehrende Ereignisse das nächste Mal wieder treffen (Takt-/Zyklusprobleme).

Methodik & Quellen

ToolPicos ggT- & kgV-Rechner ist ein kostenloses, unabhängiges Tool. Die Ergebnisse sind keine Schätzungen — sie sind exakt und algorithmisch berechnet. Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus (wiederholte Division mit Rest) berechnet; das kgV wird ermittelt, indem kgV = (a × b) / ggT(a, b) fortlaufend auf die Zahlen angewendet wird. Die Schritt-für-Schritt-Lösung erzeugt unabhängig davon die Primfaktorzerlegung, das Leiterverfahren und die Schritte des euklidischen Algorithmus, um zu zeigen, dass alle drei Ansätze zum selben Ergebnis führen.

Grundlage/Quellen: der Fundamentalsatz der Arithmetik (jede ganze Zahl hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung) · der euklidische Algorithmus · der Produktzusammenhang zwischen ggT und kgV. Diese Konzepte sind zeitlos und ändern sich nicht. Zuletzt aktualisiert: 22. Juli 2026.

Was sind ggT und kgV, und wie berechnet man sie?

Wie findet man den ggT? (Methode der Primfaktorzerlegung)

Wie berechnet man das kgV?

Welcher Zusammenhang besteht zwischen ggT und kgV?

Was bedeutet teilerfremd (koprim)?

Häufige ggT- & kgV-Beispiele

Beliebte Berechnungen

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