Flächen- & Umfangsrechner

Wähle eine Form; sieh sofort Fläche, Umfang und die Formel. Quadrat, Rechteck, Kreis, Dreieck (Heron), Trapez, Parallelogramm, Ellipse, Kreissektor und regelmäßiges Vieleck — dazu Schritt-für-Schritt-Lösungen, Einheiten in Meter/Zentimeter/Fuß/Zoll, Hektar-Acre-Umrechnung und Volumen (Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel).

Längeneinheit

Verschnitt / Zuschlag (%) · opt.

π ≈ 3,14159Kreis-Konstante

π · r²Kreisflächen-Formel

10.000 m²= 1 Hektar

100 ha= 1 km²

📐 Berechnungshinweis: Jedes Ergebnis wird mit der exakten geometrischen Formel für die gewählte Form berechnet, vollständig in deinem Browser (clientseitig) — es wird kein Server oder externer Dienst verwendet. Die Fläche wird in Quadrateinheiten (m², cm²) angegeben, der Umfang in einfachen Längeneinheiten (m, cm). Die Ergebnisse werden zusätzlich gemeinsam in Quadratzentimetern/-metern/-fuß und Hektar/Acres angezeigt. Der Ellipsenumfang wird mit der zweiten Näherungsformel von Ramanujan berechnet (extrem hohe Genauigkeit). Verwende ein Komma für Dezimalzahlen (z. B. 12,5).

📐 Flächen- & Umfangsrechner — ToolPico ↗

Was sind Fläche und Umfang, und wie werden sie berechnet?

Eine vollständige Anleitung zu Flächen- und Umfangsformeln für Quadrate, Rechtecke, Kreise, Dreiecke, Trapeze und Parallelogramme — mit Beispielen und Einheitenregeln.

Die Fläche ist die Größe der Oberfläche, die eine Form bedeckt, und wird immer in Quadrateinheiten gemessen (Quadratmeter m², Quadratzentimeter cm²). Der Umfang ist die Gesamtlänge der äußeren Kanten einer Form, gemessen in einer einfachen Längeneinheit (Meter, Zentimeter). Zwei Formen mit demselben Umfang können sehr unterschiedliche Flächen haben, daher muss jede separat berechnet werden. Dieses Tool liefert für jede Form sowohl die Fläche als auch den Umfang, zeigt die verwendete Formel und erklärt das Ergebnis Schritt für Schritt.

Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks und eines Quadrats?

KurzantwortBei einem Quadrat ist die Fläche Seite²; bei einem Rechteck ist sie lange Seite × kurze Seite. Der Umfang ist 4 × Seite bei einem Quadrat und 2 × (a + b) bei einem Rechteck. Beispiel: Ein 8 m × 5 m großes Rechteck hat eine Fläche von 40 m² und einen Umfang von 26 m.

Quadrat: Fläche = a², Umfang = 4a. Eine Seite zu kennen genügt.
Rechteck: Fläche = a·b, Umfang = 2(a+b). Erfordert zwei benachbarte Seiten.
Quadratmeter-Schätzungen (Räume, Bodenbeläge, Fliesen) basieren fast immer auf rechteckiger Fläche.

Wie findet man Fläche und Umfang eines Kreises?

KurzantwortDie Fläche eines Kreises ist π × r², sein Umfang ist 2 × π × r; r ist der Radius. Kennst du den Durchmesser, ist Radius = Durchmesser / 2. Ein Kreis mit 5 m Radius hat eine Fläche von 78,54 m² und einen Umfang von 31,42 m.

Pi (π) beträgt ungefähr 3,14159 und ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Wählst du die Form „Kreissektor”, berechnet das Tool zusätzlich die Bogenlänge und die Sektorfläche für einen gegebenen Winkel.

Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks? (2 Methoden)

KurzantwortDie gängigste Methode ist (Grundseite × Höhe) / 2. Sind nur die drei Seiten bekannt, verwende die Heronsche Formel: berechne s = (a+b+c)/2, dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Für ein gleichseitiges Dreieck gilt Fläche = (√3 / 4) × a².

Dieses Tool bietet vier getrennte Optionen für Dreiecke: Grundseite-Höhe (schnelle Fläche), Heron / 3 Seiten (Fläche und Umfang zusammen), zwei Seiten + Winkel (SWS) und gleichseitiges Dreieck (aus einer einzigen Seite). Erfüllen die Seiten im Heron-Modus nicht die Dreiecksungleichung (eine Seite ist größer oder gleich der Summe der beiden anderen), existiert kein gültiges Dreieck, und das Tool zeigt eine Warnung an.

Dreiecksfläche aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS)

KurzantwortSind zwei Seiten (a, b) und der von ihnen eingeschlossene Winkel γ bekannt, ist die Fläche A = (a · b · sin γ) / 2. Die dritte Seite folgt aus dem Kosinussatz: c = √(a² + b² − 2ab·cos γ). Damit lässt sich anschließend auch der Umfang bestimmen.

Dieser Eingabemodus eignet sich, wenn statt der Höhe oder der dritten Seite ein Winkel gemessen wurde — zum Beispiel bei Vermessungsaufgaben oder Konstruktionsplänen. Der eingeschlossene Winkel γ muss zwischen 0° und 180° liegen.

Fläche eines Trapezes, eines Parallelogramms und einer Raute

KurzantwortTrapez: Fläche = ((untere Grundseite + obere Grundseite) / 2) × Höhe. Parallelogramm: Fläche = Grundseite × Höhe. Bei einem Parallelogramm ist die Höhe der senkrechte Abstand zur Grundseite, nicht die Länge der schrägen Seite. Raute (Rhombus): Fläche = (d₁ · d₂) / 2, also das halbe Produkt der beiden Diagonalen.

Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten, dessen Diagonalen sich im rechten Winkel halbieren. Aus den beiden Diagonalen d₁ und d₂ ergibt sich die Fläche direkt; die Seitenlänge (und damit der Umfang U = 4 · a) folgt aus dem Satz des Pythagoras: a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²).

Tabelle: Flächen- und Umfangsformeln

Die Flächen- und Umfangsformel jeder Form in einer Tabelle — eine kopierbare Referenz.

Geometrische Formen · Flächen- und Umfangsformeln (r = Radius, a/b = Seite, h = Höhe)
Form	Flächenformel	Umfangsformel
Quadrat	a²	4·a
Rechteck	a·b	2·(a+b)
Kreis	π·r²	2·π·r
Dreieck (Grundseite·Höhe)	(Grundseite·h)/2	a+b+c
Dreieck (Heron)	√(s(s−a)(s−b)(s−c))	a+b+c
Dreieck (SWS, Kosinussatz)	(a·b·sin γ)/2	a+b+√(a²+b²−2ab·cos γ)
Gleichseitiges Dreieck	(√3/4)·a²	3·a
Trapez	((a+b)/2)·h	a+b+c+d
Parallelogramm	Grundseite·h	2·(a+b)
Raute	(d₁·d₂)/2	4·a, a=√((d₁/2)²+(d₂/2)²)
Ellipse	π·a·b	≈ π·[3(a+b)−√((3a+b)(a+3b))]
Kreissektor	(θ/360)·π·r²	Bogen + 2·r
Regelmäßiges Vieleck (n Seiten)	(n·a²)/(4·tan(180°/n))	n·a
Kreisring	π·(R²−r²)	2·π·(R+r)
Halbkreis	(π·r²)/2	π·r + 2·r

Volumen- und Oberflächenformeln

Körper · Volumen und Oberfläche (r = Radius, h = Höhe, l = Mantellinie)
Körper	Volumen	Oberfläche
Würfel	a³	6·a²
Quader	a·b·c	2·(ab+bc+ac)
Zylinder	π·r²·h	2·π·r·(r+h)
Kugel	(4/3)·π·r³	4·π·r²
Kegel	(1/3)·π·r²·h	π·r·(r+l)

Beliebte Berechnungen

Beispielwerte für Fläche und Umfang

Fertige Ergebnisse für häufig verwendete Maße (Einheit: Meter). Nutze den Rechner oben für exakte Werte.

Beispielformen (Einheit: Meter)
Form / Maße	Fläche	Umfang
Quadrat · Seite 5 m	25 m²	20 m
Rechteck · 8 × 5 m	40 m²	26 m
Kreis · Radius 5 m	78,54 m²	31,42 m
Dreieck · Grundseite 6, Höhe 4 m	12 m²	—
Gleichseitiges Dreieck · Seite 6 m	15,59 m²	18 m
Trapez · 8 + 4, Höhe 5 m	30 m²	—
Parallelogramm · Grundseite 8, Höhe 5, Seite 6 m	40 m²	28 m
Raute · Diagonalen 8 und 6 m	24 m²	20 m
Dreieck (SWS) · a=5, b=7, γ=60°	15,16 m²	18,24 m
Kreissektor · r 6 m, 90°	28,27 m²	21,42 m

Einheiten- & Umrechnungstabellen

Umrechnungen zwischen Flächen- und Längeneinheiten, einschließlich Hektar und Acres, wie sie bei Grundstücken und Landflächen üblich sind.

Flächeneinheiten-Umrechnung
Einheit	Entspricht
1 m²	10.000 cm² = 10,764 ft²
1 cm²	0,0001 m²
1 ha (Hektar)	10.000 m² = 2,471 Acres
1 km²	100 ha
1 Acre (US)	4.047 m² ≈ 0,405 ha

In Deutschland werden Grundstücks- und Landflächen üblicherweise in Quadratmetern oder Hektar angegeben; 1 Hektar entspricht etwa 2,47 Acres.

Längeneinheiten-Umrechnung (Umfang)
Einheit	Entspricht
1 m (Meter)	100 cm = 3,281 ft
1 cm (Zentimeter)	10 mm = 0,3937 in
1 km (Kilometer)	1.000 m
1 ft (Fuß)	12 in = 0,3048 m
1 in (Zoll)	2,54 cm

Der Umfang ist eine Länge; er wird nie in Quadrateinheiten (m²) angegeben.

Volumeneinheiten-Umrechnung
Einheit	Entspricht
1 m³	1.000 Liter (l)
1 Liter (l)	1.000 cm³
1 ft³ (Kubikfuß)	28,32 Liter
1 US-Gallone	3,785 Liter = 0,1337 ft³

Der Reiter „Volumen & Oberfläche” berechnet Volumen und Oberfläche gemeinsam für Würfel, Quader, Zylinder, Kugeln und Kegel.

Glossar der Geometriebegriffe

Kurze Definitionen der wichtigsten Begriffe bei Flächen- und Umfangsberechnungen.

FlächeDie Größe der Oberfläche, die eine Form bedeckt. Gemessen in Quadrateinheiten (m², cm²).

UmfangDie Gesamtlänge der äußeren Kanten einer Form. Gemessen in einer einfachen Längeneinheit (m, cm).

Radius (r)Der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zu seinem Rand. Die Hälfte des Durchmessers.

DurchmesserDie längste gerade Linie durch den Mittelpunkt eines Kreises; das Doppelte des Radius.

Pi (π)Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser; ungefähr 3,14159.

GrundseiteDie als Referenz dienende untere Seite einer Form, verwendet als Bezugskante in Flächenformeln.

HöheDer senkrechte Abstand, gemessen von der Grundseite. Nicht zu verwechseln mit einer schrägen Seite.

Heronsche FormelEine Formel, die die Fläche eines Dreiecks allein aus seinen drei Seitenlängen liefert.

KosinussatzFormel c² = a² + b² − 2ab·cos γ, mit der sich die dritte Dreiecksseite aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel berechnen lässt.

Raute (Rhombus)Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Die Fläche ergibt sich aus dem halben Produkt der beiden Diagonalen.

KreissektorDas „Tortenstück” eines Kreises, das einem bestimmten Mittelpunktswinkel entspricht.

Regelmäßiges VieleckEin Vieleck mit lauter gleichen Seiten und Winkeln (z. B. ein Quadrat, ein regelmäßiges Sechseck).

HektarEine metrische Flächeneinheit, gleich 10.000 Quadratmetern — die in Deutschland gebräuchliche Einheit für Landflächen.

VolumenDie Größe des Raums, den ein Körper einnimmt. Gemessen in Kubikeinheiten (m³, Liter).

Schritt-für-Schritt-Anleitungen

Ausführliche Antworten auf die häufigsten Fragen zu Fläche und Umfang.

Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Kreises?

Bestimme zuerst den Radius (r); kennst du den Durchmesser, teile ihn durch zwei. In der Formel Fläche = π × r² quadrierst du den Radius und multiplizierst mit π (≈3,14159). Bei r = 5 m beträgt die Fläche zum Beispiel π × 25 = 78,54 m².

Für den Umfang verwendest du Umfang = 2 × π × r; das entspricht dem Durchmesser mal π. Bei r = 5 m beträgt der Umfang 2 × π × 5 = 31,42 m. Im Tool wählst du einfach „Kreis” und gibst den Radius ein — die Schritt-für-Schritt-Lösung wird automatisch angezeigt.

Dreiecksfläche aus drei Seiten: die Heronsche Formel

Sind nur die drei Seiten (a, b, c) bekannt, lässt sich die Fläche ohne Höhe bestimmen. Berechne zuerst den halben Umfang s = (a + b + c) / 2. Wende dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) an.

Beispiel: Für ein Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 ist s = 6, Fläche = √(6·3·2·1) = √36 = 6 Quadrateinheiten. Können die Seiten kein Dreieck bilden (die längste Seite ist größer oder gleich der Summe der beiden anderen), ist das Ergebnis ungültig; das Tool zeigt in diesem Fall eine Warnung an.

Quadratmeter in Hektar umrechnen

Grundstücks- und Landflächen werden meist zunächst in Quadratmetern gemessen und dann in die in Grundbüchern und Katastern üblichen Einheiten umgerechnet. 1 Hektar = 10.000 Quadratmeter, und 1 Hektar entspricht etwa 2,471 Acres (der in den USA gebräuchlichen Flächeneinheit).

Zum Beispiel entspricht ein 1.500 m² großes Grundstück 1.500 ÷ 10.000 = 0,15 Hektar. Dieses Tool zeigt jede berechnete Fläche automatisch gemeinsam in Quadratmetern, Quadratfuß und Hektar an, sodass keine separate Umrechnung nötig ist.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks?

Die Fläche eines Rechtecks ist lange Seite × kurze Seite, also a × b. Zum Beispiel hat ein 8 m × 5 m großes Rechteck eine Fläche von 8 × 5 = 40 m². Sein Umfang ist 2 × (a + b), im selben Beispiel also 2 × 13 = 26 Meter.

Wie findet man die Fläche eines Kreises?

Die Fläche eines Kreises ist π × r²; r ist der Radius (π ≈ 3,14159). Ein Kreis mit 5 m Radius hat eine Fläche von π × 25 = 78,54 m². Hast du stattdessen den Durchmesser, verwende Radius = Durchmesser / 2.

Wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises?

Der Umfang eines Kreises ergibt sich aus 2 × π × r, was dem Durchmesser mal π entspricht. Ein Kreis mit 5 m Radius hat einen Umfang von 2 × π × 5 = 31,42 m. Die Fläche wird in Quadrateinheiten (m²) gemessen, der Umfang in einer einfachen Längeneinheit (m).

Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks?

Die gängigste Methode ist (Grundseite × Höhe) / 2; zum Beispiel ergeben eine Grundseite von 6 und eine Höhe von 4 eine Fläche von 12 Quadrateinheiten. Sind nur die drei Seiten bekannt, verwende die Heronsche Formel; für ein gleichseitiges Dreieck nutze (√3 / 4) × a². Dieses Tool bietet alle drei als getrennte Optionen an.

Wie berechnet man die Fläche eines Trapezes?

Die Fläche eines Trapezes ist ((untere Grundseite + obere Grundseite) / 2) × Höhe. Bei einer unteren Grundseite von 8, einer oberen Grundseite von 4 und einer Höhe von 5 beträgt die Fläche zum Beispiel ((8 + 4)/2) × 5 = 30 m². Für den Umfang addierst du die Längen aller vier Seiten.

Wie berechnet man die Fläche eines Parallelogramms?

Die Fläche eines Parallelogramms ist Grundseite × Höhe. Die Höhe ist hier der senkrechte Abstand zur Grundseite, nicht die Länge der schrägen Seite. Sein Umfang ist das Doppelte der Summe zweier benachbarter Seiten: 2 × (a + b).

Wie viele Quadratmeter hat ein Hektar?

1 Hektar = 10.000 Quadratmeter, also etwa 2,471 Acres. Dieses Tool zeigt jede berechnete Fläche automatisch gemeinsam in Quadratzentimetern, Quadratmetern, Hektar, Quadratfuß und Acres an.

Wie findet man die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks?

Bei einem gleichseitigen Dreieck, dessen Seiten alle gleich lang sind, ist die Fläche (√3 / 4) × a². Ein Dreieck mit 6 m Seitenlänge hat eine Fläche von (1,732/4) × 36 ≈ 15,59 m² und einen Umfang von 3 × 6 = 18 m.

Methodik & Genauigkeit

Der Flächen- & Umfangsrechner ist ein kostenloser, unabhängiger ToolPico-Rechner. Die Berechnungen erfolgen direkt mit der Standard-Geometrieformel für die gewählte Form (Quadrat, Rechteck, Kreis, Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Ellipse, Sektor, regelmäßiges Vieleck und Körper) vollständig in deinem Browser; es werden keine Daten an einen Server gesendet.

Genauigkeit: Für π wird die volle Genauigkeit der JavaScript-Konstante Math.PI verwendet. Da die Ellipse keine geschlossene Umfangsformel besitzt, wird sie mit der zweiten Näherungsformel von Ramanujan berechnet (typischerweise ein Fehler von weniger als einem Millionstel). Dreiecke nutzen die Heronsche Formel, ungültige Seitenkombinationen werden markiert. Zuletzt aktualisiert: 28. Juli 2026. Die Ergebnisse dienen Bildungs- und Informationszwecken.