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Der Bruchrechner

Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche mit automatischem Kürzen (ggT), gemischten Zahlen und Umrechnung in Dezimalzahl/Prozent. Jedes Ergebnis enthält eine Schritt-für-Schritt-Lösung und exakte periodische Dezimalschreibweise.

4 Operationen 2+ Brüche Automatisches Kürzen (ggT) Schritt-für-Schritt-Lösung Stand: 22. Juli 2026
Beispiele: 3/4 (Bruch) · 1 1/2 (gemischte Zahl) · 0,75 (Dezimalzahl) · 75% (Prozent) · 0,(3) (periodisch)
Kurzantwort Ein Bruchrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert zwei oder mehr Brüche und kürzt das Ergebnis automatisch. Addition und Subtraktion finden mithilfe des kgV einen Hauptnenner; die Multiplikation multipliziert Zähler und Nenner direkt; die Division multipliziert mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Dieses Tool zeigt außerdem die Schritt-für-Schritt-Lösung und das Dezimalzahl-/Prozent-Äquivalent.
—Gekürzt
—Gemischte Zahl
—Dezimalzahl
—Prozent
⚙️ So funktioniert's: Alle Berechnungen laufen in deinem Browser mit exakter Ganzzahl-Arithmetik — es gibt keinen Rundungsfehler. Addition/Subtraktion gleicht die Nenner mithilfe des kgV an; Ergebnisse werden mit dem ggT auf die kleinste Form gekürzt. Wenn eine Division nicht aufgeht, wird der periodische Teil der Dezimalzahl in Klammern angezeigt, z. B. 1/3 → 0,(3). Es werden keine Daten an einen Server gesendet.
🧮 Bruchrechner — ToolPico ↗

Was ist ein Bruch, und wie rechnet man damit?

Eine vollständige Anleitung — mit Formeln und Beispielen — zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen, zum Finden eines Hauptnenners, zum Kürzen und zur Umrechnung in Dezimalzahlen und Prozente.

Ein Bruch drückt einen oder mehrere gleiche Teile eines Ganzen aus. Die Zahl über dem Bruchstrich ist der Zähler; die Zahl darunter ist der Nenner. Bruchrechnung umfasst das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von zwei oder mehr Brüchen, das Kürzen des Ergebnisses auf die kleinste Form und die Umrechnung in eine Dezimalzahl oder einen Prozentsatz. Du kannst außerdem zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen umrechnen und Brüche vergleichen, um zu sehen, welcher größer ist. Der Rechner oben führt all diese Operationen in getrennten Reitern durch — sofort und mit einer Schritt-für-Schritt-Erklärung.

Wie addiert und subtrahiert man Brüche?

KurzantwortSind die Nenner bereits gleich, addiere oder subtrahiere die Zähler direkt. Wenn nicht, finde zuerst einen Hauptnenner: Bilde das kgV der beiden Nenner, erweitere jeden Bruch auf diesen Nenner und verrechne dann die Zähler und kürze. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • Schritt 1: Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
  • Schritt 2: Erweitere jeden Bruch auf den Hauptnenner — multipliziere den Zähler mit (Hauptnenner ÷ eigener Nenner).
  • Schritt 3: Addiere oder subtrahiere die Zähler; der Hauptnenner bleibt gleich.
  • Schritt 4: Kürze, indem du durch den ggT von Zähler und Nenner teilst.

Wie multipliziert und dividiert man Brüche?

KurzantwortMultiplikation braucht keinen gemeinsamen Nenner: multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner (2/3 × 4/5 = 8/15). Bei der Division bleibt der erste Bruch stehen, der zweite Bruch wird umgedreht (sein Kehrwert), und dann wird multipliziert (2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6). Kürze das Ergebnis, wenn möglich.

Wie kürzt man einen Bruch? (ggT)

KurzantwortBestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teile dann beide dadurch. Für 8/12 gilt ggT(8,12) = 4, also 8/12 = 2/3. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben.

Einen Bruch in eine Dezimalzahl und einen Prozentsatz umrechnen

KurzantwortUm einen Bruch in eine Dezimalzahl umzurechnen, teile den Zähler durch den Nenner (3/4 = 0,75). Für einen Prozentsatz multiplizierst du die Dezimalzahl mit 100 (0,75 → 75%). Geht die Division nicht auf, ist die Dezimalzahl periodisch, und der periodische Block wird in Klammern geschrieben: 1/3 = 0,(3). Der Reiter „Umrechnen” zeigt Bruch-, Dezimal- und Prozentform gemeinsam an.

Unechte Brüche und gemischte Zahlen

KurzantwortEin Bruch, dessen Zähler größer als sein Nenner ist, heißt unechter Bruch (7/4). Ein unechter Bruch wird in eine gemischte Zahl umgewandelt, indem man den Zähler durch den Nenner teilt: Der Quotient wird zum Ganzzahl-Teil, der Rest zum neuen Zähler (7/4 = 1 3/4). Umgekehrt multipliziert man den Ganzzahl-Teil mit dem Nenner und addiert den Zähler (2 3/4 = 11/4).

Häufige Bruchrechnungen (Beispieltabelle)

Häufige Ergebnisse für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Für exakte und dezimale Ergebnisse mit beliebigen Brüchen nutze den Rechner oben.

Beispiele für Bruchrechnungen mit Dezimal-Äquivalenten
AusdruckErgebnisDezimalzahl
1/2 + 1/43/40,75
2/3 + 1/65/60,8(3)
3/4 − 1/35/120,41(6)
5/8 − 1/43/80,375
2/3 × 3/52/50,4
1/2 × 1/41/80,125
2/3 ÷ 1/644
3/4 ÷ 1/23/2 (1 1/2)1,5

Beliebte Berechnungen

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🔢Dezimalzahl → Bruch
Rechne eine Dezimalzahl oder einen Prozentsatz in die einfachste Bruchform um. Verwende 0,(3) für periodische Dezimalzahlen.
📐Bruch → Dezimalzahl & Prozent
Gib Zähler und Nenner ein, um Dezimalzahl, Prozentsatz und gemischte Zahl zu erhalten.
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Bruch-Referenztabellen

Zitierfähige Umrechnungen: gängige Bruch-Dezimal-Prozent-Äquivalente, die vier Rechenregeln und Bruchtypen.

Gängige Äquivalente von Bruch, Dezimalzahl und Prozent
BruchDezimalzahlProzent
1/20,550%
1/30,(3)33,(3)%
2/30,(6)66,(6)%
1/40,2525%
3/40,7575%
1/50,220%
2/50,440%
1/80,12512,5%
3/80,37537,5%
1/100,110%
1/1000,011%
Regeln für die vier Bruchrechenarten
OperationRegelBeispiel
AdditionNenner angleichen, Zähler addieren1/2 + 1/3 = 5/6
SubtraktionNenner angleichen, Zähler subtrahieren3/4 − 1/2 = 1/4
MultiplikationZähler × Zähler, Nenner × Nenner2/3 × 4/5 = 8/15
DivisionZweiten Bruch umdrehen, dann multiplizieren2/3 ÷ 4/5 = 5/6
KürzenZähler und Nenner durch den ggT teilen8/12 = 2/3
Bruchtypen
TypDefinitionBeispiel
Echter BruchZähler kleiner als Nenner, Wert < 13/4
Unechter BruchZähler gleich/größer als Nenner, Wert ≥ 17/4
Gemischte ZahlGanze Zahl + echter Bruch1 3/4
Äquivalenter BruchGleicher Wert, andere Form1/2 = 2/4
StammbruchBruch mit Zähler 11/5

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Glossar der Bruchbegriffe

Kurze Definitionen der wichtigsten Begriffe der Bruchrechnung.

ZählerDie Zahl über dem Bruchstrich; zeigt, wie viele Teile des Ganzen genommen werden.
NennerDie Zahl unter dem Bruchstrich; zeigt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wird.
KürzenEinen Bruch auf die kleinste Form bringen, indem Zähler und Nenner durch ihren ggT geteilt werden.
ggTGrößter gemeinsamer Teiler — die größte Zahl, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt; wird zum Kürzen eines Bruchs verwendet.
kgVKleinstes gemeinsames Vielfaches — die kleinste Zahl, die durch beide Nenner ohne Rest teilbar ist; wird verwendet, um einen Hauptnenner zu finden.
Unechter BruchEin Bruch, dessen Zähler gleich oder größer als sein Nenner ist, mit einem Wert von 1 oder mehr (z. B. 7/4).
Gemischte ZahlEine ganze Zahl, zusammen mit einem echten Bruch geschrieben, wie 1 3/4.
Äquivalenter BruchEin Bruch mit anderem Zähler und Nenner, aber demselben Wert, wie 1/2 und 2/4.
Periodische DezimalzahlEine Dezimalzahl, in der sich eine oder mehrere Ziffern unendlich wiederholen; der periodische Block wird in Klammern geschrieben, z. B. 0,(3).
KehrwertEin Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner; wird bei der Division von Brüchen verwendet (4/5 → 5/4).

Ausführliche Anleitungen

Schritt-für-Schritt-Erklärungen zu den am häufigsten verwechselten Fragen rund um Brüche.

Einen Hauptnenner Schritt für Schritt finden (kgV-Methode)

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, finde zuerst einen Hauptnenner. Der praktischste Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Für 1/4 und 1/6 gilt kgV(4,6) = 12.

Jeder Bruch wird auf den Hauptnenner erweitert: Da 12 ÷ 4 = 3, wird 1/4 = 3/12; da 12 ÷ 6 = 2, wird 1/6 = 2/12. Sobald die Nenner übereinstimmen, werden die Zähler addiert: 3/12 + 2/12 = 5/12. Da das Ergebnis bereits vollständig gekürzt ist, endet der Vorgang hier. Der Reiter „Operation” oben zeigt all diese Schritte automatisch.

Was bedeutet 0,(3)? Periodische Dezimalzahlen verstehen

Einen Bruch in eine Dezimalzahl umzurechnen bedeutet, den Zähler durch den Nenner zu teilen. Geht die Division nicht auf, wiederholen sich manche Ziffern unendlich — das nennt man eine periodische Dezimalzahl. Statt 1/3 = 0,3333... zu schreiben, notieren wir den periodischen Block in Klammern: 0,(3).

Manche Brüche haben einen nicht-periodischen Teil gefolgt von einem periodischen Teil: 1/6 = 0,1(6). Dieses Tool erkennt den periodischen Block automatisch, wenn es ein Dezimal-Äquivalent berechnet, und setzt ihn in Klammern, sodass du den exakten Wert ohne Rundung siehst.

Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln (und zurück)

Um einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, teile den Zähler durch den Nenner. Der Quotient wird zum Ganzzahl-Teil, der Rest zum neuen Zähler, und der Nenner bleibt gleich. Für 11/4: 11 ÷ 4 = 2 Rest 3, also ist das Ergebnis 2 3/4.

Umgekehrt multipliziert man beim Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch den Ganzzahl-Teil mit dem Nenner und addiert den Zähler: 2 3/4 = (2×4 + 3)/4 = 11/4. Gib einen Wert im Reiter „Umrechnen” ein, um beide Formen gleichzeitig zu sehen.

Häufig gestellte Fragen

Wie addiert und subtrahiert man Brüche?
Sind die Nenner bereits gleich, addiere oder subtrahiere die Zähler direkt. Wenn nicht, finde zuerst einen Hauptnenner: Bilde das kgV der beiden Nenner, erweitere jeden Bruch auf diesen Nenner, verrechne dann die Zähler und kürze. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Wie kürzt man einen Bruch?
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teile dann beide dadurch. Für 8/12 gilt ggT(8,12) = 4, also 8/12 = 2/3. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben.
Wie rechnet man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teile den Zähler durch den Nenner: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Geht die Division nicht auf, ist das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl; zum Beispiel 1/3 = 0,333... = 0,(3). Dieses Tool zeigt den periodischen Block in Klammern für ein exaktes Ergebnis.
Was ist ein unechter Bruch?
Ein Bruch, dessen Zähler gleich oder größer als sein Nenner ist (Wert ≥ 1), wie 7/4. Ein unechter Bruch wird in eine gemischte Zahl umgewandelt, indem man den Zähler durch den Nenner teilt: Der Quotient ist der Ganzzahl-Teil, der Rest ist der neue Zähler. 7/4 = 1 3/4.
Wie dividiert man Brüche?
Der erste Bruch bleibt stehen, der zweite Bruch wird umgedreht (sein Kehrwert genommen), und dann wird multipliziert. Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Kürze das Ergebnis bei Bedarf mit dem ggT.
Wie findet man einen Hauptnenner?
Einen Hauptnenner zu finden bedeutet, Brüche mit unterschiedlichen Nennern auf einen gemeinsamen zu bringen — typischerweise das kgV der Nenner. Jeder Bruch wird erweitert, indem Zähler und Nenner mit der Zahl multipliziert werden, die den Nenner gleich dem kgV macht. Für 1/4 und 1/6 gilt kgV(4,6) = 12, sodass die Brüche zu 3/12 und 2/12 werden.
Wie rechnet man einen Bruch in einen Prozentsatz um?
Rechne den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl um und multipliziere dann mit 100 — oder teile den Zähler direkt durch den Nenner und multipliziere mit 100. 3/4 = 0,75 → 75%; 1/8 = 0,125 → 12,5%. Der Reiter „Umrechnen” zeigt Bruch-, Dezimal- und Prozentform gemeinsam an.
Kann man in diesem Rechner negative Brüche verwenden?
Ja. Gib ein Minuszeichen (−) im Zähler- oder Ganzzahl-Feld ein, um einen Bruch negativ zu machen. Das Tool führt das Vorzeichen bei jeder Operation korrekt mit — zum Beispiel −1/2 + 1/3 = −1/6, mit vollständiger Schritt-für-Schritt-Lösung.

Methodik & Quellen

ToolPicos Bruchrechner ist ein kostenloses, browserbasiertes Tool. Die Rechenlogik verwendet exakte Ganzzahl-Arithmetik: Addition und Subtraktion gleichen die Nenner mithilfe des kgV an; beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch den ggT geteilt, ermittelt mit dem euklidischen Algorithmus; das Dezimal-Äquivalent wird erzeugt, indem bei der schriftlichen Division die Reste verfolgt werden, sodass jeder periodische Block erkannt und in Klammern angezeigt wird. Die Ergebnisse enthalten keinen Rundungsfehler, und es werden keine Daten an einen Server gesendet.

Grundlage: Standardmathematik (Bruchrechnung). Zuletzt aktualisiert: 22. Juli 2026. Die Ergebnisse dienen nur zu Informationszwecken; überprüfe Hausaufgaben- oder Prüfungsberechnungen selbst.

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