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Binaire, Hexadécimal, Décimal : comment convertir un nombre sans se tromper ?
Vous voyez FF dans un code couleur, 0b101010 dans du code, ou une adresse IP en binaire, et vous voulez comprendre la logique derrière — pas juste copier un résultat. Voici la méthode de conversion étape par étape, avec des exemples chiffrés.
Une base numérique (ou radix) est simplement le nombre de chiffres distincts qu'un système utilise. Le décimal (base 10) en a 10 (0-9) ; le binaire (base 2) n'en a que 2 (0 et 1) ; l'hexadécimal (base 16) en a 16 (0-9 puis A-F). Les ordinateurs raisonnent en binaire parce que le matériel ne distingue de façon fiable que deux états électriques, mais les humains ont besoin de représentations plus courtes — d'où l'octal et l'hexadécimal.
Comment convertir du décimal en binaire ?
Réponse rapideDivisez le nombre par 2 de façon répétée et notez chaque reste. Une fois le quotient à 0, lisez les restes dans l'ordre inverse : c'est le résultat binaire.
Prenons l'exemple de 42. On divise successivement par 2 : 42÷2=21 reste 0 ; 21÷2=10 reste 1 ; 10÷2=5 reste 0 ; 5÷2=2 reste 1 ; 2÷2=1 reste 0 ; 1÷2=0 reste 1. En lisant les restes de bas en haut, on obtient 101010. Cette méthode fonctionne pour n'importe quelle base cible : il suffit de remplacer 2 par 8, 16, ou n'importe quel autre diviseur entre 2 et 36.
À savoir : plus le nombre est grand, plus il y a d'étapes de division — pour de très grands entiers, un outil qui utilise l'arithmétique à précision arbitraire (BigInt) évite les erreurs d'arrondi qu'un calcul manuel ou une calculatrice classique peut introduire.
Comment convertir du binaire en décimal ?
Réponse rapideMultipliez chaque chiffre binaire, de droite à gauche, par une puissance croissante de 2 (2⁰, 2¹, 2², …), puis additionnez tous les résultats.
Reprenons 101010 : en partant de la droite, les positions valent 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32. On ne garde que les positions où le chiffre est 1 : 32+8+2 = 42. C'est la méthode dite du « poids positionnel », et elle s'applique de la même façon à l'octal (puissances de 8) ou à l'hexadécimal (puissances de 16).
Exemple de tableau de correspondance (à titre indicatif)
| Décimal | Binaire | Octal | Hex |
|---|
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 42 | 101010 | 52 | 2A |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Pourquoi l'hexadécimal est-il partout en informatique ?
Réponse rapideChaque chiffre hexadécimal représente exactement 4 bits (un « quartet »), ce qui rend l'hexadécimal beaucoup plus court et lisible qu'une longue suite de 0 et de 1 — d'où son usage pour les codes couleur, les adresses mémoire et le débogage.
Prenons un scénario concret : un développeur veut vérifier qu'un code couleur web #2A80FF correspond bien à la valeur RVB attendue. Plutôt que de convertir mentalement chaque paire hexadécimale, il peut saisir 2A, 80, FF dans un convertisseur base 16 → base 10 et obtenir instantanément 42, 128, 255 — trois valeurs RVB directement utilisables. C'est aussi pour cette lisibilité que le binaire est regroupé par quartets (4 bits) ou octets (8 bits) : écrire 1111 1111 plutôt que 11111111 rend immédiatement visible qu'il s'agit d'un seul octet.
Comment représente-t-on les nombres négatifs en binaire ?
Réponse rapideEn notation mathématique, on ajoute simplement un signe « - ». Mais le matériel informatique utilise le complément à deux à une largeur de bits fixe (8, 16, 32 ou 64 bits) : on inverse chaque bit puis on ajoute 1 ; si le bit le plus à gauche (MSB) vaut 1, le nombre est négatif dans cette interprétation.
Les parties décimales (fractionnaires) suivent une logique similaire à la conversion entière, mais en sens inverse : on multiplie la fraction par la base cible de façon répétée, et la partie entière de chaque résultat devient un chiffre. Certaines fractions sont périodiques (infinies) dans la base cible — un outil de conversion doit alors s'arrêter à une précision choisie (par exemple 12 chiffres) plutôt que de tourner indéfiniment.
Définitions rapides : Bit = un seul chiffre binaire (0 ou 1). Nibble/quartet = groupe de 4 bits, équivaut à 1 chiffre hexadécimal. Octet/byte = groupe de 8 bits. MSB = bit de poids fort, le plus à gauche d'un nombre binaire.
Convertissez binaire, octal, décimal, hexadécimal ou n'importe quelle base de 2 à 36 — avec solution étape par étape, groupement de bits et complément à deux.
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Questions fréquentes
Comment convertir un nombre binaire en décimal à la main ?
Multipliez chaque chiffre binaire, en partant de la droite, par une puissance croissante de 2 (2⁰, 2¹, 2², …), puis additionnez tous les résultats. Par exemple, 101010(2) = 1×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 42(10). Un convertisseur en ligne fait ce calcul instantanément et affiche chaque étape.
Comment convertir du décimal en hexadécimal ?
Divisez le nombre décimal par 16 de façon répétée et notez le reste à chaque étape (les restes 10 à 15 deviennent A à F) ; la lecture des restes dans l'ordre inverse donne le résultat en hexadécimal. Par exemple, 255 ÷ 16 = 15 reste 15 (F) ; 15 ÷ 16 = 0 reste 15 (F) → lu à l'envers, FF.
Qu'est-ce que le complément à deux et pourquoi sert-il aux nombres négatifs ?
Le complément à deux est la méthode utilisée par le matériel informatique pour représenter les nombres négatifs à une largeur de bits fixe (8, 16, 32 ou 64 bits) : on inverse chaque bit du nombre positif puis on ajoute 1. Si le bit de poids fort (le plus à gauche) est 1, la valeur est négative dans cette interprétation signée.
Pourquoi l'hexadécimal est-il utilisé en programmation plutôt que le binaire ?
Chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à 4 chiffres binaires (bits), ce qui rend l'hexadécimal beaucoup plus compact et lisible qu'une longue chaîne de 0 et de 1. C'est pourquoi il est utilisé pour les adresses mémoire, les codes couleur (comme #FF5733) et le débogage bas niveau.
Comment convertir une partie décimale (fractionnaire) vers une autre base ?
Multipliez la partie fractionnaire par la base cible de façon répétée ; la partie entière de chaque résultat devient un chiffre, et la fraction restante est multipliée à nouveau à l'étape suivante. Ce processus continue jusqu'à atteindre la précision souhaitée, car certaines fractions sont infinies (périodiques) dans la base cible.
Guides connexes
Note : Ce guide est fourni à titre informatif et pédagogique uniquement ; les exemples chiffrés servent à illustrer la méthode et ne remplacent pas une vérification avec l'outil de conversion pour vos propres valeurs.