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¿Cuánto tardarán 8 obreros si 6 tardan 12 días? Regla de tres, paso a paso
Repartir una factura según horas trabajadas, calcular cuánto costarán 5 kg si 2 kg cuestan 10 €, o averiguar cuántos obreros necesitas para acabar antes: todo son proporciones. Esta guía explica la regla de tres con ejemplos numéricos reales y te lleva directo a la calculadora cuando quieras el resultado ya.
Proporción directa y regla de tres
Respuesta rápidaEn una proporción directa, dos razones son iguales: A/B = C/D. Para encontrar la incógnita, multiplica en diagonal — A × D = B × C — y despeja: si D es la incógnita, D = (B × C) / A.
La proporción directa aparece cada vez que dos cantidades suben y bajan juntas al mismo ritmo: más peso de fruta, más precio; más kilómetros recorridos, más combustible gastado (a velocidad constante). El truco de la regla de tres es sencillo: coloca los cuatro valores en A/B = C/D, deja la casilla desconocida vacía, y multiplica en cruz.
Ejemplo concreto: si 2 kg de manzanas cuestan 10 €, ¿cuánto cuestan 5 kg? Planteamos 2/10 = 5/x. Multiplicando en cruz: 2 · x = 10 · 5, así que x = 50/2 = 25 €. La constante de proporcionalidad (k) es aquí 5 €/kg — el precio por unidad de peso, que se mantiene fijo mientras la relación sea directa.
Nota: el ejemplo de las manzanas usa cifras ilustrativas, no un precio real de mercado — sirve solo para mostrar el método.
Proporción inversa: cuando más significa menos tiempo
Respuesta rápidaEn una proporción inversa, cuando una cantidad sube, la otra baja al mismo ritmo, y su producto permanece constante: A × B = C × D. Aquí no se usa la regla de tres — se igualan directamente los dos productos.
El caso típico es trabajadores y tiempo: si 6 obreros terminan una obra en 12 días, ¿cuánto tardarán 8 obreros trabajando al mismo ritmo? Planteamos 6 × 12 = 8 × x → 72 = 8x → x = 9. Es decir, 9 días: más manos, menos tiempo, pero no de forma proporcional simple, sino inversa.
Ejemplo ilustrativo: obreros y días para la misma obra (producto constante = 72)
| Obreros | Días estimados |
|---|
| 4 | 18 |
| 6 | 12 |
| 8 | 9 |
| 12 | 6 |
Otros ejemplos habituales de proporción inversa: velocidad y tiempo de viaje a distancia fija (a más velocidad, menos tiempo), o el número de grifos abiertos frente al tiempo para llenar un depósito.
Proporción compuesta: varios factores a la vez
Respuesta rápidaUna proporción compuesta combina varios factores, cada uno directo o inverso, para llegar a un nuevo resultado. Se multiplica la razón
nuevo/antiguo de cada factor directo, y la razón
antiguo/nuevo de cada factor inverso.
Ejemplo: si 4 trabajadores producen 120 unidades en 6 horas, ¿cuántas unidades producirán 6 trabajadores en 8 horas (mismo ritmo por persona-hora)? Ambos factores — trabajadores y horas — son directos respecto a la producción, así que: resultado = 120 × (6/4) × (8/6) = 240 unidades. Este tipo de cálculo aparece en logística, planificación de turnos, o estimación de producción cuando cambian varias variables al mismo tiempo.
Simplificar una razón a porcentaje y fracción
Respuesta rápidaPara simplificar una razón, divide cada término entre su máximo común divisor (MCD). El MCD de 12:18 es 6, así que la razón simplificada es 2:3 — equivalente a la fracción 2/3, al decimal 0,667, y aproximadamente a 66,7 % / 33,3 %.
Simplificar razones es útil para comparar proporciones de mezclas, relaciones de aspecto de pantalla (por ejemplo, 1920:1080 se simplifica a 16:9), o repartos de una cantidad según una razón dada. Con decimales, el primer paso es multiplicar cada término por una potencia de 10 hasta que ambos sean enteros, y luego simplificar como siempre.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve una proporción?
Una proporción es la igualdad de dos razones: A/B = C/D. Para encontrar el valor que falta a partir de tres términos conocidos, usa la regla de tres: A × D = B × C. Luego despeja la incógnita — por ejemplo, si D es desconocido, D = (B × C) / A. En una proporción inversa, los productos son iguales en su lugar: A × B = C × D.
¿Qué es una proporción directa?
Una proporción directa es una relación donde dos cantidades aumentan juntas y disminuyen juntas al mismo ritmo. Sus razones permanecen constantes: A/B = C/D = k. Por ejemplo, si 2 kg de manzanas cuestan 10 €, entonces 4 kg cuestan 20 € — el peso y el precio son directamente proporcionales.
¿Cuál es un ejemplo de proporción inversa?
En una proporción inversa, cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye al mismo ritmo; su producto permanece constante: A × B = C × D. Ejemplo: si 6 trabajadores terminan un trabajo en 12 días, ¿cuánto tiempo tardarán 8 trabajadores? 6 × 12 = 8 × D → D = 72 / 8 = 9 días. Más trabajadores significa menos tiempo.
¿Qué es la cuarta proporcional?
La cuarta proporcional es el cuarto término calculado a partir de tres términos conocidos en A/B = C/D. Por ejemplo, si A, B y C son conocidos, D = (B × C) / A. En la calculadora de ToolPico, simplemente deja una de las cuatro casillas vacía y verás la solución paso a paso de la regla de tres.
¿Cómo se simplifica una razón a porcentaje o fracción?
Para simplificar una razón, divide cada término entre su máximo común divisor (MCD). Por ejemplo, el MCD de 12:18 es 6, así que dividir cada término entre 6 da 2:3. Esa razón simplificada equivale a un 66,7 % / 33,3 % aproximadamente, a 0,667 en decimal, y a la fracción 2/3.
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Nota metodológica: los ejemplos numéricos de esta guía (precios, días, unidades producidas) son ilustrativos y sirven solo para explicar el método de cálculo — no reflejan tarifas ni datos reales de ningún caso concreto. Esta guía tiene fines informativos y educativos, no constituye asesoría profesional.