La calculadora de factorial de ToolPico acaba de sumar dos mini-herramientas nuevas a su panel de calculadoras relacionadas: una tarjeta dedicada a permutaciones circulares (n−1)! y otra a permutaciones de multiconjunto para anagramas con letras repetidas. Esto es lo que hacen y cómo usarlas.
Nuevo: tarjeta de permutaciones circulares
Respuesta rápidaLa calculadora de factorial de ToolPico incorpora ahora una cuarta mini-herramienta, con el icono 🔄, dedicada a permutaciones circulares: el número de formas de ordenar n elementos en un círculo, donde las rotaciones cuentan como la misma disposición. La fórmula usada es (n−1)!, con un interruptor adicional para dividir entre 2 si las reflexiones también se consideran iguales.
Antes, calcular una permutación circular en esta herramienta requería un paso manual: ir a la pestaña «n!», restar 1 al valor de n mentalmente e introducir ese número. Ahora existe una tarjeta propia que hace esa resta automáticamente. Se introduce n directamente —el número real de elementos que se van a sentar o enlazar en círculo— y la herramienta calcula (n−1)! sin que el usuario tenga que acordarse de restar nada.
El campo «n (elementos en círculo)» viene con un valor de ejemplo de 6, y el interruptor «Considerar reflejos iguales» aparece justo debajo, con la etiqueta descriptiva «Divide entre 2 adicionalmente: (n−1)!/2». Ese interruptor es útil en casos como collares o pulseras, donde dar la vuelta al objeto físico produce una disposición indistinguible de la original, mientras que para una mesa de comensales normalmente se deja desactivado (una mesa vista desde el lado contrario no suele considerarse «la misma» disposición en la práctica).
Ejemplo de uso (ilustrativo): con n=6 y el interruptor de reflejos desactivado, la tarjeta calcula (6−1)! = 5! = 120 disposiciones circulares distintas. Si se activa el interruptor de reflejos iguales, el resultado pasa a 120/2 = 60.
Nuevo: tarjeta de permutaciones de multiconjunto
Respuesta rápidaTambién se ha añadido una tarjeta ancha, con el icono 🔤, para permutaciones con elementos repetidos (multiconjunto), estilo anagrama: cuenta las ordenaciones distinguibles de un conjunto con elementos repetidos usando la fórmula n!/(n1!·n2!·...·nk!), donde cada ni es la cantidad de copias de un elemento distinto.
Esta herramienta acepta un campo de texto donde se puede escribir una palabra completa —tratando cada carácter como un elemento— o una lista de valores separados por coma para casos que no son simplemente letras sueltas. El campo viene precargado con un ejemplo clásico de la combinatoria: la palabra MISSISSIPPI, que tiene 11 letras con varias repeticiones (I aparece 4 veces, S aparece 4 veces, P aparece 2 veces, M aparece 1 vez), un caso habitual para ilustrar por qué el número de anagramas distintos es muchísimo menor que 11!.
Antes de esta actualización, reproducir este cálculo en la calculadora exigía contar las repeticiones a mano y dividir manualmente varios factoriales obtenidos por separado en la pestaña «n!». Ahora la tarjeta detecta automáticamente la frecuencia de cada elemento repetido dentro del texto introducido y aplica la fórmula del multiconjunto de una sola vez, mostrando el resultado exacto con BigInt.
Ejemplo ilustrativo con el valor precargado por defecto en la nueva tarjeta
| Entrada | Longitud (n) | Repeticiones |
|---|
| MISSISSIPPI | 11 | I×4, S×4, P×2, M×1 |
Dato clave: cuantas más letras repetidas tenga la entrada, y cuanto mayor sea cada grupo repetido, más se reduce el resultado frente a n! sin corregir — la nueva tarjeta hace esa corrección en un solo paso, sin factoriales intermedios que calcular a mano.
Dónde encontrar ambas tarjetas en la calculadora
Ambas mini-herramientas viven en la misma sección de la página que ya alojaba permutación (nPr), combinación (nCr) y número de ceros finales: el bloque «Calculadoras relacionadas», justo debajo del resultado principal del cálculo de factorial. La tarjeta de permutaciones circulares ocupa una columna más, junto a las tres herramientas anteriores; la tarjeta de multiconjunto, al tener un campo de texto más largo, se muestra a ancho completo, debajo de las demás.
Ninguna de las dos requiere cambiar de pestaña ni recargar la página: funcionan de forma independiente al modo principal (n!, doble, sub, decimal o comparar) seleccionado arriba, igual que ya ocurría con permutación, combinación y ceros finales. Basta con rellenar el campo correspondiente de cada tarjeta y pulsar su propio botón «Calcular».
Preguntas frecuentes
¿Dónde encuentro la nueva calculadora de permutaciones circulares en ToolPico?
En la página de la calculadora de factorial, dentro de la sección de mini-herramientas (debajo del resultado principal), como una tarjeta con el icono 🔄 llamada «Permutaciones circulares». Solo hay que introducir el número de elementos n y pulsar Calcular para obtener (n−1)!, con la opción adicional de dividir entre 2 si las reflexiones cuentan como iguales.
¿Qué hace exactamente el interruptor «Considerar reflejos iguales»?
Ese interruptor, presente en la tarjeta de permutaciones circulares, divide el resultado (n−1)! entre 2 adicionalmente, dando (n−1)!/2. Se usa cuando dar la vuelta a la disposición —como voltear un collar o una pulsera— produce la misma disposición física, no una nueva.
¿Cómo se usa la nueva herramienta de permutaciones de multiconjunto para anagramas?
En la tarjeta «Permutaciones con elementos repetidos (multiconjunto)» se introduce una palabra o una lista de elementos separados por coma, y la herramienta cuenta automáticamente cuántas veces se repite cada elemento distinto y aplica la fórmula n!/(n1!·n2!·...·nk!) para dar el número de ordenaciones distinguibles.
¿La calculadora de multiconjunto distingue mayúsculas de minúsculas?
El campo de entrada acepta tanto una palabra completa (contando letra por letra) como una lista de valores separados por coma para elementos que no son letras sueltas. Al escribir una palabra como texto, cada carácter se trata como un elemento del multiconjunto, por lo que conviene mantener un mismo uso de mayúsculas/minúsculas si el objetivo es contar letras repetidas de forma consistente.
¿Estas dos herramientas nuevas también usan BigInt como el resto de la calculadora?
Sí. Tanto la permutación circular (n−1)! como la permutación de multiconjunto n!/(n1!·n2!·...·nk!) se apoyan en los mismos factoriales calculados con BigInt que usa el resto de la calculadora de factorial de ToolPico, por lo que el resultado es exacto incluso cuando n crece y el número de ordenaciones se vuelve muy grande.