Por qué sin(30) a veces no da 0,5
Respuesta rápida sin(30) = 0,5 únicamente si la calculadora está en modo grados. En modo radianes, 30 se interpreta como 30 radianes (casi 5 vueltas completas), y el resultado será otro número totalmente distinto. Antes de cualquier cálculo trigonométrico, comprueba la pestaña GRADOS / RADIANES / GRADIANES.
Un círculo completo puede medirse de tres formas: en grados (360°), en radianes (2π ≈ 6,2832, la unidad "natural" en matemáticas y física) o en gradianes (400, un sistema decimal poco usado fuera de topografía). La conversión entre grados y radianes es radianes = grados × π/180. Así, 180° equivalen a π radianes, y 90° a π/2 radianes.
Ejemplo: sin, cos y tan para ángulos habituales (modo grados)
| Ángulo | sin | cos | tan |
|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | 0,8660 | 0,5774 |
| 45° | 0,7071 | 0,7071 | 1 |
| 90° | 1 | 0 | indefinido |
Un ejemplo práctico (hipotético): si quieres saber la altura de una rampa de 5 metros de longitud inclinada 30°, la fórmula es altura = 5 × sin(30°). Con la calculadora en modo grados, escribes 5*sin(30) y obtienes 2,5 metros. Si olvidas cambiar a grados, el resultado sería completamente distinto, así que conviene verificar siempre la pestaña activa antes de pulsar =.
La diferencia real entre log y ln (y log2)
Respuesta rápida log es logaritmo en base 10: log(1000) = 3. ln es el logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828: ln(e) = 1. log2 es en base 2: log2(8) = 3. Para cualquier otra base, usa logn(base;número).
¿Qué es un logaritmo?El logaritmo responde a la pregunta "¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?". Por ejemplo, log(1000) = 3 porque 10³ = 1000. Es la operación inversa de la potenciación.
Ejemplo: log, ln y log2 de algunos números
| x | log x | ln x | log2 x |
|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 2,3026 | 3,3219 |
| 100 | 2 | 4,6052 | 6,6439 |
| 1000 | 3 | 6,9078 | 9,9658 |
Estos tres logaritmos aparecen en contextos distintos: log (base 10) es habitual en escalas como el pH o los decibelios; ln (base e) aparece en crecimiento exponencial, interés compuesto continuo o física; log2 (base 2) se usa en informática (bits, complejidad de algoritmos). Todos calculan lo mismo desde ángulos distintos: cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma para llegar al número.
Factorial, permutaciones y combinaciones
Respuesta rápida El factorial de n es n! = n × (n−1) × … × 2 × 1, y por definición 0! = 1. La permutación (orden importa) es nPr = n! / (n−r)!; la combinación (orden no importa) es nCr = n! / (r! × (n−r)!).
Un ejemplo sencillo: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Este número crece muy deprisa — 10! ya es 3.628.800. Las permutaciones y combinaciones se construyen sobre el factorial y sirven para contar posibilidades sin enumerarlas una a una.
Ejemplo práctico (hipotético): imagina un grupo de 5 amigos del que hay que elegir 2 para representar al equipo en una foto, sin importar el orden. El número de parejas posibles es nCr(5;2) = 10. Si en cambio importara quién va primero y quién segundo (por ejemplo, un cargo de "capitán" y "suplente"), habría nPr(5;2) = 20 formas distintas de asignarlos, porque cada pareja cuenta dos veces (una por cada orden).
Exponentes, raíces y notación sin errores
Respuesta rápida Usa ^ para exponentes (2^10 = 1024), √(x) para raíz cuadrada, ∛(x) para raíz cúbica, y root(n;x) para una raíz de cualquier grado — por ejemplo root(4;81) = 3.
Un error de sintaxis frecuente es olvidar el paréntesis de cierre en expresiones anidadas, como sin(45)+√(2): la calculadora suele completar automáticamente el paréntesis que falta al pulsar =, pero conviene revisar la expresión completa antes de calcular, sobre todo si combinas varias funciones seguidas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se usa una calculadora científica online?
Primero elige el modo de ángulo (grados, radianes o gradianes) si vas a usar trigonometría. Escribe la expresión con el teclado numérico o tu propio teclado — las teclas de función abren automáticamente un paréntesis (p. ej. sin()), el exponente usa ^, el factorial usa !. Usa paréntesis para fijar la prioridad de las operaciones y pulsa =. El resultado se muestra en grande y se añade al historial de cálculos.
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes al calcular sin, cos o tan?
Los grados dividen un círculo completo en 360 partes; el radián mide el ángulo en función del radio, y un círculo completo equivale a 2π radianes. La conversión es radianes = grados × π/180. Por ejemplo, sin(30) en modo grados da 0,5, mientras que en modo radianes habría que escribir sin(π/6) para obtener el mismo resultado. Elegir el modo equivocado es la causa más habitual de un resultado trigonométrico incorrecto.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
log normalmente es el logaritmo en base 10: log(1000) = 3 porque 10³ = 1000. ln es el logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828: ln(e) = 1. También existe log2 (base 2): log2(8) = 3. Para cualquier otra base se usa logn(base;número), por ejemplo logn(3;81) = 4.
¿Cómo se calcula el factorial de un número?
El factorial de n (escrito n!) es el producto de todos los enteros positivos desde n hasta 1: n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Por ejemplo, 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Por definición, 0! = 1. El factorial solo está definido para 0 y los enteros positivos, y es la base de las permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr).
¿Cómo se calculan las permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr)?
Una permutación es una selección ordenada: nPr = n! / (n−r)!. Una combinación es una selección no ordenada: nCr = n! / (r! × (n−r)!). Por ejemplo, nPr(5;2) = 20 y nCr(5;2) = 10. Un ejemplo clásico (hipotético) es una lotería de 6 números entre 49: nCr(49;6) = 13.983.816 combinaciones posibles.
¿Esta calculadora científica online envía mis datos a un servidor?
No. La calculadora funciona íntegramente en el navegador (en el cliente): las expresiones y resultados nunca se envían a ningún servidor, cada cálculo se realiza en tu propio dispositivo, y el código evita la función eval mediante un analizador propio (tokenizador + parser).