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Binär · Oktal · Dezimal · Hexadezimal · Basis 2-36

Zahlensystem-Umrechner

Rechne sofort zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen sowie beliebigen zwei Basen von 2 bis 36 um. Zeigt alle 4 wichtigen Basen gleichzeitig an, mit einer Schritt-für-Schritt-Divisions-/Multiplikationsmethode, Bit-Gruppierung (Nibble/Byte) und Unterstützung für negative und dezimale Zahlen.

KurzantwortEin Zahlensystem-Umrechner wandelt eine Zahl von einem Basissystem (z. B. Binär-2) in ein anderes (z. B. Hex-16) um. Dieses Tool unterstützt jede Basis von 2 bis 36; es zeigt die eingegebene Zahl gleichzeitig als Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahl an und berechnet die Schritt-für-Schritt-Divisions-/Multiplikationsmethode, Bit-Gruppierung, negative und gebrochene Anteile sowie das Zweierkomplement.

42 (dez) = 101010 (bin) 255 (dez) = FF (hex) Basis 2-36 unterstützt Schritt-für-Schritt + Bit-Gruppierung Stand: 26. Juli 2026
Verwende ein vorangestelltes „-“ für negative Zahlen und „.“ für einen Dezimalanteil (z. B. -1a.4f für Basis 16). Groß-/Kleinschreibung bei Buchstaben spielt keine Rolle.
Klicke auf eine Zelle, um dieses Bit umzuschalten (0↔1). Ist das höchstwertige Bit (MSB, ganz links) 1, ist die Zahl bei der Zweierkomplement-Interpretation negativ. Das zusätzliche Badge „Einerkomplement“ zeigt die reine Bit-Invertierung (NOT), also das Zweierkomplement ohne die abschließende +1.
Im Modus „Code → Text“ trenne die Codes mit Leerzeichen (z. B. 48 65 6c — in Hexadezimal).
⚙️ Erweiterte Einstellungen — Dezimalgenauigkeit, Großschreibung, Schrittanzeige
Hexadezimal in GroßbuchstabenDeaktivieren für a-f statt A-F
Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigenDetails zur Divisions-/Multiplikationsmethode
🔢 Zahlensystem-Umrechner — ToolPico ↗
42 (dezimal) → binär
255 (dezimal) → hex
2 – 36Unterstützter Basisbereich
∞Kein Stellenlimit (BigInt)
⚙️ Genauigkeitshinweis: Alle Berechnungen nutzen JavaScripts BigInt-Arithmetik mit beliebiger Genauigkeit, sodass selbst sehr große Ganzzahlen keinen Rundungsfehler aufweisen. Gebrochene (dezimale) Anteile werden bis zur unter „Erweiterte Einstellungen“ gewählten Stellenzahl berechnet — manche Brüche sind in der Zielbasis unendlich (periodisch). Das Zweierkomplement (Reiter „Bit-Klick“) wird bei der gewählten festen Bit-Breite (8/16/32/64) berechnet.

Was ist eine Zahlensystem-Umrechnung, und wie funktioniert sie?

Eine Schritt-für-Schritt-Erklärung von Binär-, Oktal-, Dezimal-, Hexadezimal- und allgemeinen Basis-Umrechnungen, einschließlich der Divisions-/Multiplikationsmethode und der Bit-Gruppierung.

Eine Zahlenbasis (Radix) ist die Anzahl der unterschiedlichen Ziffern, die in einem Zahlensystem verwendet werden. Das Dezimalsystem (Basis 10), das wir täglich benutzen, hat 10 Ziffern, 0-9. Computer verwenden das Binärsystem (Basis 2), weil Hardware zuverlässig nur zwei Zustände (An/Aus) unterscheiden kann; Oktal (Basis 8) und Hexadezimal (Basis 16) dienen als „Abkürzungen“, um Binärzahlen kompakt zu notieren (jede Oktalziffer entspricht 3 Bits, jede Hexadezimalziffer 4 Bits).

Wie rechnet man Dezimal in Binär um? (Divisionsmethode)

KurzantwortTeile die Zahl wiederholt durch die Zielbasis (z. B. 2); notiere bei jedem Schritt den Rest. Fahre fort, bis der Quotient 0 erreicht; liest man die Reste in umgekehrter Reihenfolge, erhält man das Ergebnis. Beispiel: 42 ÷ 2 = 21 Rest 0; 21 ÷ 2 = 10 Rest 1; 10 ÷ 2 = 5 Rest 0; 5 ÷ 2 = 2 Rest 1; 2 ÷ 2 = 1 Rest 0; 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 → rückwärts gelesen ergibt das 101010.

Der Reiter „Umrechnen“ oben listet diese Schritte automatisch auf; dank BigInt bleibt die Genauigkeit auch bei sehr großen Zahlen erhalten.

Wie rechnet man Binär in Dezimal um? (Stellenwertmethode)

KurzantwortMultipliziere jede Ziffer, von rechts nach links, mit einer steigenden Zweierpotenz (2⁰, 2¹, 2², …) und addiere die Ergebnisse. Beispiel: 101010(2) = 1×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 32+8+2 = 42(10). Dieselbe Methode gilt für jede Basis — verwende einfach Potenzen der Zielbasis.

Was ist Bit-Gruppierung (Nibble / Byte), und warum ist sie wichtig?

Binärzahlen werden schnell lang, deshalb werden sie zur besseren Lesbarkeit in Gruppen zu 4 (Nibble) oder 8 (Byte) unterteilt. Zum Beispiel macht die Schreibweise 1111 1111 statt 11111111 visuell klar, dass es sich um ein einzelnes Byte (8 Bit) handelt. Dieses Tool zeigt jedes Ergebnis automatisch sowohl nach Nibble als auch nach Byte gruppiert an.

Wie rechnet man negative und dezimale Zahlen in andere Basen um?

KurzantwortIn mathematischer Schreibweise erhält eine negative Zahl ein vorangestelltes „-“, und ihr Absolutwert wird normal umgerechnet. Der dezimale (gebrochene) Anteil wird umgerechnet, indem wiederholt mit der Zielbasis multipliziert wird: Der ganzzahlige Teil jeder Multiplikation wird zu einer Ziffer. Die Hardware-Darstellung, die Computer tatsächlich für negative Zahlen verwenden, ist das Zweierkomplement bei fester Bit-Breite — zu finden im Reiter „Bit-Klick“ oben.

Beispiel-Umrechnungstabelle

Gängige Zahlen in vier Zahlensystemen
DezimalBinärOktalHex

Beliebte Basis-Umrechnungen

Direkte Links zu häufig gesuchten Umrechnungen — ein Klick füllt den Rechner automatisch aus und berechnet sofort.

Verwandte Mini-Tools: Farbe, Bit-Breite & Parität

Drei weitere Berechnungen, die häufig zusammen mit Zahlensystemen genutzt werden — alle sofort, direkt im Browser.

🎨Hex → Farbe
Wandelt einen Hex-Farbcode (3- oder 6-stellig) in dezimale RGB-Werte um, mit Live-Vorschau.
📏Wie viele Bits nötig?
Die minimale Anzahl vorzeichenloser/vorzeichenbehafteter Bits, um eine Dezimalzahl zu speichern.
🧮Paritätsbit
Berechnet das gerade/ungerade Paritätsbit anhand der Anzahl der Einsen in der Binärdarstellung.
➗Basis-Rechner
Addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert zwei Zahlen direkt in der gewählten Basis — ohne Umweg über Dezimal.

Referenztabellen & Schnellfakten

Zitierfähige Referenztabellen, generiert von der Rechner-Engine: eine 0-32-Basistabelle, Zweierpotenzen, eine ASCII-Tabelle und Basis-Präfixe in Programmiersprachen.

Binär-/Oktal-/Hex-Entsprechungen von 0 bis 32
DezimalBinärOktalHex

Live von der Engine dieses Tools generiert; da sich Stellenwertsysteme nie ändern, ist dies eine dauerhaft gültige Referenz.

Zweierpotenzen (häufig bei Bit-Breiten-Berechnungen verwendet)
ExponentWert (dezimal)Hex

2⁸=256 (Byte-Grenze), 2¹⁶=65.536 (16-Bit-Grenze), 2³²≈4,29 Milliarden (32-Bit-Grenze) — dient als Referenz für Bit-Breiten- und Überlaufberechnungen.

Druckbare ASCII-Zeichen (32-126)
ZeichenDezimalHexOktalBinär

Der ASCII-Standard hat sich seit 1963 nicht geändert; Code 32 ist das Leerzeichen. Vollständiger Text lässt sich auch über den Reiter „Text ↔ Bytes“ umrechnen.

Basis-Literal-Präfixe in Programmiersprachen
BasisPräfixBeispiel
Binär (2)0b0b101010
Oktal (8)0o (in manchen Sprachen nur 0)0o52
Hex (16)0x0x2A
CSS-Farbe (16, 6-stellig)##2A2A2A

Diese Präfixe teilen dem Compiler/Interpreter mit, in welcher Basis eine im Quellcode geschriebene Zahl vorliegt.

Glossar der Zahlensystem-Begriffe

Kurze Definitionen der Grundbegriffe der Basis-Umrechnung.

Basis (Radix)Die Anzahl der unterschiedlichen Ziffern, die in einem Zahlensystem verwendet werden. Dezimal nutzt 10, Binär nutzt 2.
ZifferEin einzelnes Symbol in einer Zahl; es trägt je nach Position einen „Stellenwert“ (eine Potenz der Basis).
BitEine einzelne Ziffer im Binärsystem; nimmt den Wert 0 oder 1 an. Kurzform für „binary digit“.
NibbleEine Gruppe von 4 Bits; entspricht genau einer Hexadezimalziffer (0-F).
ByteEine Gruppe von 8 Bits; die Grundeinheit des Computerspeichers (Wertebereich 0-255).
MSB / LSBHöchstwertiges Bit (ganz links) und niedrigstwertiges Bit (ganz rechts).
ZweierkomplementDie Methode zur Speicherung negativer Zahlen bei fester Bit-Breite: jedes Bit invertieren, dann 1 addieren.
Vorzeichenbehaftete / vorzeichenlose GanzzahlVorzeichenlos speichert nur positive Werte; vorzeichenbehaftet nutzt das MSB als Vorzeichenbit.
ÜberlaufWenn eine Zahl zu groß oder zu klein ist, um in die zugewiesene Bit-Breite zu passen.
ASCIIEin alter, universeller Standard, der Buchstaben, Ziffern und Symbole als Ganzzahl-Codes 0-127 darstellt.
Unicode-CodepointEine eindeutige Ganzzahl, die jedem Zeichen (einschließlich Emoji) zugewiesen ist; eine Erweiterung von ASCII.
ParitätsbitEin zusätzliches Bit zur Datenintegritätsprüfung; es sorgt dafür, dass die Anzahl der Einsen gerade oder ungerade ist.

Ausführliche Leitfäden

Detaillierte Antworten auf die am häufigsten gestellten Fragen zu Zahlensystemen.

Was ist 255 in verschiedenen Zahlensystemen? (warum das für Farbcodes wichtig ist)

Die Zahl 255 ist binär 11111111 (8 Bit, ein einzelnes Byte), oktal 377 und hexadezimal FF. Da sie der höchste vorzeichenlose Wert ist, den ein einzelnes Byte fassen kann, ist 255 ein in der Informatik häufig auftretender Grenzwert.

In Web-Farbcodes (#RRGGBB) wird jeder Farbkanal (Rot, Grün, Blau) als Wert von 0-255 ausgedrückt — genau 8 Bit —, weshalb #FFFFFF Weiß und #000000 Schwarz ist. Du kannst jede Hex-Farbe mit dem Mini-Tool „Hex → Farbe“ oben in RGB umrechnen.

Warum verwenden Computer das Binärsystem?

Transistoren, der grundlegende Baustein von Computern, können zuverlässig nur zwei stabile elektrische Zustände unterscheiden: Strom vorhanden (1) oder nicht vorhanden (0). Zehn verschiedene Spannungspegel (für ein Dezimalsystem) zuverlässig zu unterscheiden, wäre gegenüber elektrischem Rauschen weit anfälliger.

Deshalb werden alle Daten — Zahlen, Text, Bilder, Ton — auf Hardware-Ebene binär gespeichert; Hexadezimal- und Oktaldarstellungen sind lediglich menschenlesbare Abkürzungen für dieselben Binärdaten — die eigentliche Hardware ist immer binär.

Wie werden negative Zahlen in einem Computer gespeichert? (Zweierkomplement)

Computer speichern negative Zahlen mit dem Zweierkomplement: Die Bits der positiven Zahl werden invertiert (NOT), und zum Ergebnis wird 1 addiert. Beispiel bei 8 Bit: Ist +5 = 00000101, dann ist -5 = 11111011 (00000101 invertiert ergibt 11111010, +1 = 11111011).

Der Vorteil dieser Methode ist, dass Addition und Subtraktion unabhängig vom Vorzeichen dieselbe Schaltungslogik nutzen können. Ist das höchstwertige Bit (MSB) 1, ist die Zahl negativ. Du kannst diese Umrechnung im Reiter „Bit-Klick“ oben live beobachten, indem du eine Breite wählst und Bits anklickst oder einen Dezimalwert eingibst.

Diesen Rechner auf deiner Website einbinden (Embed-Code)

Binde den Zahlensystem-Umrechner kostenlos auf deiner eigenen Website ein. Kopiere den Code unten in dein HTML — das Tool läuft in einer vereinfachten Ansicht und verlinkt als Quelle auf diese Seite.

Das eingebettete Tool hat ein festes Layout; du kannst den Wert height an deine Website anpassen. Keine Werbung, keine personenbezogenen Daten, läuft komplett clientseitig.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Binärsystem?
Das Binärsystem ist ein Zahlensystem zur Basis 2, das nur die Ziffern 0 und 1 verwendet. Computer nutzen das Binärsystem, weil sie Daten über die An/Aus-Zustände elektronischer Schalter darstellen. Jede Ziffer steht für eine steigende Zweierpotenz (2⁰, 2¹, 2²...) von rechts nach links. Beispiel: 1010(2) = 8+2 = 10(10).
Was ist Hexadezimal?
Hexadezimal (Hex) ist ein Zahlensystem zur Basis 16, das die Ziffern 0-9 sowie die Buchstaben A-F für die Werte 10-15 verwendet. Da jede Hex-Ziffer genau 4 Bit entspricht, wird sie in der Programmierung und bei Farbcodes (#FF5733) häufig als kompakte Schreibweise für lange Binärzahlen genutzt.
Wie rechnet man zwischen Binär- und Dezimalzahlen um?
Um Dezimal in Binär umzurechnen, teile wiederholt durch 2, notiere die Reste und lies sie in umgekehrter Reihenfolge. Um Binär in Dezimal umzurechnen, multipliziere jede Ziffer mit der passenden Zweierpotenz und addiere. Dieses Tool zeigt beide Richtungen Schritt für Schritt im Reiter „Umrechnen“.
Wie rechnet man Hex in Dezimal um?
Multipliziere jede Ziffer, von rechts nach links, mit einer steigenden Potenz von 16 (16⁰, 16¹, 16²...) und addiere die Ergebnisse; Buchstabenziffern (A-F) entsprechen den Werten 10-15. Beispiel: FF(16) = 15×16 + 15 = 255(10). Umgekehrt wird die Zahl wiederholt durch 16 geteilt und die Reste in umgekehrter Reihenfolge gelesen.
Was ist eine Zahlensystem-Umrechnung, und wie viele Basen gibt es?
Eine Zahlenbasis (Radix) ist die Anzahl der unterschiedlichen Ziffern in einem System. Mathematisch lässt sich jede Basis von 2 bis 36 definieren (jenseits von 36 reichen die lateinischen Buchstaben nicht mehr aus). Am gebräuchlichsten sind Binär (2), Oktal (8), Dezimal (10) und Hexadezimal (16).
Wie rechnet man von Basis 2 in Basis 10 um?
Um von Basis 2 (Binär) in Basis 10 (Dezimal) zu gelangen, multipliziere jede Ziffer, beginnend von rechts, mit einer steigenden Zweierpotenz (0,1,2,3...) und addiere die Ergebnisse. Beispiel: 11001(2) = 16+8+1 = 25(10). Stelle im Reiter „Umrechnen“ einfach die Quellbasis auf 2 und die Zielbasis auf 10 und gib die Zahl ein.
Wie schreibt man negative Zahlen im Binärsystem? Was ist das Zweierkomplement?
In mathematischer Schreibweise erhält eine negative Binärzahl ein vorangestelltes „-“. Die in Hardware verwendete Methode ist das Zweierkomplement: Bei fester Bit-Breite wird jedes Bit invertiert und 1 addiert; ist das MSB 1, ist die Zahl negativ. Der Reiter „Bit-Klick“ zeigt sofort sowohl den vorzeichenlosen als auch den vorzeichenbehafteten Wert bei der gewählten Breite an.
Wie rechnet man dezimale (gebrochene) Zahlen in andere Basen um?
Der gebrochene Anteil wird umgerechnet, indem wiederholt mit der Zielbasis multipliziert wird: Der ganzzahlige Teil jedes Produkts wird zu einer Ziffer, und der verbleibende Bruch wird erneut multipliziert. Manche Brüche sind in der Zielbasis unendlich (periodisch); dieses Tool liefert ein präzises Ergebnis bis zur unter „Erweiterte Einstellungen“ gewählten Stellenzahl.

Methodik & Quellen

ToolPicos Zahlensystem-Umrechner ist ein kostenloses, unabhängiges Tool. Die Berechnungs-Engine läuft vollständig in deinem Browser und nutzt JavaScripts BigInt-Typ (Ganzzahl mit beliebiger Genauigkeit), sodass selbst sehr große Zahlen keinen Rundungsfehler aufweisen. Der ganzzahlige Teil wird mit der Divisions-Rest-Methode berechnet, der gebrochene Teil mit der Multiplikations methode — dem Standardalgorithmus, der in Mathematik-/Informatik-Lehrplänen der Sekundarstufe gelehrt wird. Die Zweierkomplement-Berechnung folgt der Standardkonvention für vorzeichenbehaftete Binärdarstellung.

Grundlage: Theorie der Stellenwertsysteme (Standardmathematik) · der ASCII-Zeichenkodierungsstandard · die Zweierkomplement-Darstellungskonvention. Diese Informationen sind dauerhaft gültig (sie ändern sich nicht von Jahr zu Jahr). Zuletzt aktualisiert: 26. Juli 2026. Die Ergebnisse dienen ausschließlich Informations- und Bildungszwecken; für kryptografische, hardwarebezogene oder sicherheitskritische Anwendungen überprüfe sie anhand einer formalen Spezifikation.

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