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Der Volumenrechner

Wähle eine Form und sieh sofort ihr Volumen, ihre Oberfläche und die passende Formel. Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel, Dreiecksprisma, quadratische Pyramide, Kegelstumpf, Kugelkappe, Rohr, Kapsel, Halbkugel, Ellipsoid und Torus — plus eine Schritt-für-Schritt-Lösung, Einheiten in Zentimeter/Meter/Zoll/Fuß und sofortige Liter-Gallonen-Umrechnung.

14 Formen Volumen + Oberfläche + Formel Schritt-für-Schritt-Lösung Zentimeter, Meter, Zoll & Fuß Stand: 22. Juli 2026
Kurzantwort Volumen ist die Menge an dreidimensionalem Raum, die ein fester Körper einnimmt, gemessen in Kubikeinheiten (cm³, m³, Liter, in³, ft³, Gallonen). Ein Würfel nutzt a³, ein Quader a·b·c, ein Zylinder π·r²·h, eine Kugel (4/3)·π·r³ und ein Kegel (1/3)·π·r²·h. Wähle oben eine Form aus, um Volumen, Oberfläche und Formel sofort zu erhalten — in Zentimetern, Metern, Zoll oder Fuß.
1.000 cm³= 1 Liter
1 m³= 1.000 Liter
π ≈ 3,14159Konstante für Zylinder, Kugel & Kegel
(4/3)·π·r³Volumenformel der Kugel
🧊 Berechnungshinweis: Jedes Ergebnis wird vollständig in deinem Browser (clientseitig) mit der exakten geometrischen Formel für die gewählte Form berechnet — es ist kein Server oder Drittanbieter-Dienst beteiligt. Volumen wird in Kubikeinheiten (cm³, m³, in³, ft³) und Oberfläche in Quadrateinheiten (cm², m², in², ft²) gemessen. Jedes Ergebnis wird zusätzlich in Kubikzentimetern, Kubikmetern, Litern, Kubikzoll, Kubikfuß, US-/UK-Gallonen sowie US-Pints, Cups und Flüssigunzen angezeigt, dazu ein ungefähres Fassungsvermögen für Wasser (Liter/Gallonen + Standardgläser à 250 ml). Verwende ein Komma für Dezimalzahlen (z. B. 12,5).
🧊 Volumenrechner — ToolPico ↗

Was ist Volumen, und wie berechnet man es?

Die vollständige Erklärung — mit Formeln — für Volumen und Oberfläche von Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel, Dreiecksprisma, quadratischer Pyramide, Kegelstumpf, Kugelkappe und Rohr.

Volumen ist die Menge an dreidimensionalem Raum, den ein fester Körper einnimmt; es wird immer in Kubikeinheiten gemessen (Kubikzentimeter cm³, Kubikmeter m³, Liter, Kubikzoll in³, Kubikfuß ft³). Oberfläche ist die Gesamtfläche aller Außenflächen eines Körpers, gemessen in Quadrateinheiten (cm², m², in², ft²). Dieser Rechner liefert dir sowohl das Volumen als auch die Oberfläche für die gewählte Form, zeigt die verwendete Formel und erklärt das Ergebnis Schritt für Schritt.

Wie berechnet man das Volumen eines Würfels und eines Quaders?

KurzantwortDas Volumen eines Würfels ist a³ (Seite × Seite × Seite); das Volumen eines Quaders ist a·b·c (Länge × Breite × Höhe). Die Oberfläche beträgt 6·a² beim Würfel und 2·(ab+bc+ac) beim Quader. Beispiel: Ein Würfel mit einer Seitenlänge von 4 cm hat ein Volumen von 4³ = 64 Kubikzentimetern.
  • Würfel: V = a³, S = 6a². Da alle Kanten gleich lang sind, genügt eine einzige Messung.
  • Quader (Prisma): V = a·b·c, S = 2(ab+bc+ac). Wird für Aufbewahrungsboxen, Kartons und Rauminhalts-Berechnungen genutzt.

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders und eines Kegels?

KurzantwortDas Volumen eines Zylinders ist π·r²·h (Grundfläche × Höhe). Ein Kegel hat ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe: V = (1/3)·π·r²·h. Ein Zylinder mit 3 cm Radius und 8 cm Höhe hat ein Volumen von π×3²×8 ≈ 226,19 cm³.

Die Oberfläche eines Zylinders ist 2·π·r·(r+h); bei einem Kegel wird zunächst die Mantellinie l = √(r²+h²) benötigt, dann gilt S = π·r·(r+l). Dieses Tool berechnet außerdem das Volumen eines „Kegelstumpfs” — eines Kegels mit zwei unterschiedlichen Grundradien (z. B. ein Eimer oder ein Lampenschirm).

Das Volumen und die Oberfläche einer Kugel

KurzantwortDas Volumen einer Kugel ist (4/3)·π·r³, ihre Oberfläche 4·π·r², wobei r der Radius ist. Eine Kugel mit 5 cm Radius hat ein Volumen von (4/3)×π×5³ ≈ 523,60 cm³. Die Option „Kugelkappe” berechnet das Volumen nur eines Teils einer Kugel, der durch eine ebene Fläche abgeschnitten wird.

Das Volumen eines Dreiecksprismas und einer quadratischen Pyramide

KurzantwortDas Volumen eines Dreiecksprismas ist Grundfläche × L (die Fläche der dreieckigen Grundfläche, ermittelt mit dem Satz des Heron, multipliziert mit der Länge des Prismas). Das Volumen einer quadratischen Pyramide ist (1/3)·a²·h, wobei a die Grundseite und h die senkrechte Höhe ist. Eine Pyramide mit 6 cm Grundseite und 9 cm Höhe hat ein Volumen von (1/3)×36×9 = 108 cm³.

Wie rechnet man Volumen in Gallonen oder Liter um?

Kurzantwort1 US-Gallone = 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter, und 1 Kubikfuß ≈ 7,48 US-Gallonen. Auf der metrischen Seite gilt: 1.000 cm³ = 1 Liter und 1 m³ = 1.000 Liter. Dieses Tool zeigt automatisch jedes Ergebnis in Kubikzentimetern, Kubikmetern, Litern, Millilitern, US-/UK-Gallonen, Quarts und Ölfässern an — dazu ungefähr, wie viele Standardgläser (250 ml) Wasser hineinpassen.

Wofür werden Kegelstumpf, Kugelkappe und Rohr verwendet?

KurzantwortEin Kegelstumpf wird für Objekte mit zwei unterschiedlichen Grundbreiten verwendet, etwa Eimer, Pflanzkübel und Trichter; eine Kugelkappe wird für Kuppeln und gewölbte Tankdeckel genutzt — ein Teilstück einer Kugel; und ein Rohr (Hohlzylinder) wird für hohle Objekte wie Metallrohre, Schläuche und Leitungen verwendet. Diese drei Formen finden sich selten in Standardrechnern, weshalb sie hier enthalten sind.

Wie berechnet man das Volumen von Halbkugel, Ellipsoid und Torus?

KurzantwortEine Halbkugel hat genau die Hälfte des Kugelvolumens: V = (2/3)·π·r³. Ein Ellipsoid (eine gestreckte Kugel mit drei Halbachsen a, b, c) hat V = (4/3)·π·a·b·c. Ein Torus (Ring- bzw. Donut-Form) hat V = 2·π²·R·r², wobei R der Ringradius und r der Rohrradius ist.

Diese drei Formen ergänzen die Kugelfamilie: Die Halbkugel wird für Kuppeldächer, Schüsseln und halbrunde Tanks verwendet; das Ellipsoid beschreibt gestreckte oder abgeflachte Kugelformen wie Rugbybälle, Tabletten oder bestimmte Tankgeometrien — seine Oberfläche besitzt keine exakte geschlossene Formel und wird hier mit der gebräuchlichen Thomsen-Näherung (Exponent p ≈ 1,6075) berechnet; und der Torus beschreibt Ringformen wie O-Ringe, Schwimmreifen oder Rohrkrümmer. Beim Torus muss der Rohrradius (r) stets kleiner sein als der Ringradius (R).

Tabelle der Volumen- und Oberflächenformeln

Volumen- und Oberflächenformeln für 14 geometrische Körper in einer Tabelle — eine kopierfertige Referenz.

Geometrische Körper · Volumen und Oberfläche (r = Radius, h = Höhe, a/b/c = Seite, l = Mantellinie, L = Länge)
FormVolumenOberfläche
Würfela³6·a²
Quadera·b·c2·(ab+bc+ac)
Zylinderπ·r²·h2·π·r·(r+h)
Kugel(4/3)·π·r³4·π·r²
Kegel(1/3)·π·r²·hπ·r·(r+l)
DreiecksprismaGrundfläche · L2·Grundfläche + Umfang·L
Quadratische Pyramide(1/3)·a²·ha²+2·a·l
Kegelstumpf(1/3)·π·h·(R²+Rr+r²)π·(R+r)·l + π·R² + π·r²
Kugelkappe(π·h²/3)·(3r−h)2·π·r·h + π·a²
Rohr (Hohlzylinder)π·h·(R²−r²)2·π·h·(R+r) + 2·π·(R²−r²)
Kapsel (Zylinder + zwei Halbkugeln)π·r²·h + (4/3)·π·r³2·π·r·h + 4·π·r²
Halbkugel(2/3)·π·r³3·π·r²
Ellipsoid(4/3)·π·a·b·c≈ 4·π·((aᵖbᵖ+aᵖcᵖ+bᵖcᵖ)/3)^(1/p), p≈1,6075
Torus (Ring)2·π²·R·r²4·π²·R·r

Beliebte Berechnungen

Beispielwerte für Volumen und Oberfläche

Fertige Ergebnisse für häufig verwendete Maße (Einheit: Zentimeter). Nutze den Rechner oben für einen exakten Wert.

Beispielhafte geometrische Körper (Einheit: Zentimeter)
Form / MaßeVolumenOberfläche
Würfel · Seite 4 cm64 cm³96 cm²
Quader · 6×4×3 cm72 cm³108 cm²
Zylinder · r 3, h 8 cm226,19 cm³207,35 cm²
Kugel · r 5 cm523,60 cm³314,16 cm²
Kegel · r 3, h 6 cm56,55 cm³84,82 cm²
Dreiecksprisma · 3-4-5, L 10 cm60 cm³84 cm²
Quadratische Pyramide · a 6, h 9 cm108 cm³79,25 cm²
Kegelstumpf · R 6, r 3, h 8 cm509,73 cm³385,64 cm²

Volumeneinheiten- und Umrechnungstabellen

Umrechnungen zwischen Volumen- und Oberflächeneinheiten — inklusive Liter, Kubikmeter, Zoll, Fuß, Gallonen und Fässer.

Umrechnung von Volumeneinheiten
EinheitEntspricht
1 m³ (Kubikmeter)1.000.000 cm³ = 1.000.000.000 mm³
1 m³1.000 Liter = 264,17 US-Gallonen = 35,31 ft³
1 Liter (L)1.000 cm³ = 61,024 in³
1 US-Gallone (gal)231 in³ = 3,785 Liter
1 UK-Gallone (gal)277,42 in³ = 4,546 Liter
1 ft³ (Kubikfuß)1.728 in³ = 7,48 US-Gallonen
1 US-Quart (qt)57,75 in³ = 0,9464 Liter
1 US-Pint (pt)28,875 in³ = 0,4732 Liter = 2 Cups
1 US-Cup (cup)8 US-Flüssigunzen = 0,2366 Liter
1 US-Flüssigunze (fl oz)1,8047 in³ ≈ 29,57 Milliliter
1 Ölfass (bbl)158,99 Liter = 42 US-Gallonen

Die Gallonenwerte basieren auf der US-Flüssiggallone (3,7854 l) und der britischen (Imperial-)Gallone (4,5461 l).

Umrechnung von Oberflächeneinheiten
EinheitEntspricht
1 m² (Quadratmeter)10.000 cm² = 10,76 ft² = 1.550 in²
1 cm² (Quadratzentimeter)100 mm² = 0,0001 m²
1 ft² (Quadratfuß)144 in²
1 in² (Quadratzoll)0,00694 ft²

Im Gegensatz zum Volumen wird die Oberfläche in Quadrateinheiten angegeben und darf nicht mit Kubikeinheiten (cm³, Gallonen) verwechselt werden.

Glossar der Volumenbegriffe

Kurze Definitionen der wichtigsten Begriffe bei Volumen- und Oberflächenberechnungen.

VolumenDie Menge an dreidimensionalem Raum, die ein fester Körper einnimmt. Gemessen in Kubikeinheiten (cm³, m³, Liter, in³, ft³).
OberflächeDie Gesamtfläche aller Außenflächen eines Objekts. Gemessen in Quadrateinheiten (cm², m², in², ft²).
Radius (r)Der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Die Hälfte des Durchmessers; Grundlage für Berechnungen bei Zylinder, Kegel und Kugel.
GrundflächeDie Fläche der unteren Seite eines Prismas oder einer Pyramide; wird in der Volumenformel mit der Höhe multipliziert.
Mantellinie (l)Der schräge Abstand von der Spitze eines Kegels oder einer Pyramide zum Rand seiner Grundfläche; wird bei Oberflächenberechnungen verwendet.
PrismaEin Körper mit zwei identischen, parallelen Grundflächen und ebenen Seitenflächen (z. B. ein Quader oder ein Dreiecksprisma).
PyramideEin Körper aus einer Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, die sich in einer einzigen Spitze über den Kanten der Grundfläche treffen.
KegelstumpfEin Körper, der entsteht, wenn die Spitze eines Kegels abgeschnitten wird, wodurch zwei unterschiedliche Grundradien entstehen.
KugelkappeDer kleinere Körper, der entsteht, wenn eine Kugel mit einer ebenen Fläche geschnitten wird.
Kubikzentimeter / KubikmeterMetrische Volumeneinheiten; 1 m³ = 1.000 Liter = 1.000.000 cm³. Die US-Einheiten Kubikzoll (in³) und Kubikfuß (ft³) werden von diesem Rechner ebenfalls unterstützt (1 ft³ = 1.728 in³ ≈ 7,48 US-Gallonen).
Gallone (US)Eine US-amerikanische Flüssigkeitseinheit, die 231 Kubikzoll bzw. etwa 3,785 Litern entspricht. Die britische (Imperial-)Gallone ist mit 4,546 Litern etwas größer.
Pi (π)Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises, etwa 3,14159. Wird in den Volumenformeln von Zylinder, Kegel und Kugel verwendet.
Rohr / RöhreEin Hohlzylinder; sein Volumen ergibt sich aus der Differenz der Quadrate von Außen- und Innenradius.
KapselEin zylindrischer Körper mit einer Halbkugel an jedem Ende. Die Form horizontaler Propantanks und kapselförmiger Behälter; die beiden Halbkugeln bilden zusammen eine vollständige Kugel.
HalbkugelDie Hälfte einer Kugel, durch einen Mittelpunktschnitt geteilt. Ihr Volumen ist genau die Hälfte des Kugelvolumens: (2/3)·π·r³.
EllipsoidEine dreidimensional gestreckte Kugel mit drei unterschiedlichen Halbachsen (a, b, c). Ihre Oberfläche hat keine exakte geschlossene Formel und wird mit der Thomsen-Näherung berechnet.
Torus (Ring)Ein ringförmiger Körper, der entsteht, wenn ein Kreis mit Rohrradius r um eine Achse im Abstand R (Ringradius) rotiert — die Form eines Donuts oder Rettungsrings.
US-Cup / US-PintGängige US-Küchenmaße für Flüssigkeiten: 1 Cup = 8 fl oz ≈ 236,6 ml; 1 Pint = 2 Cups ≈ 473,2 ml. Dieser Rechner rechnet jedes Volumen automatisch in diese Einheiten um.

Ausführliche Anleitungen

Schritt-für-Schritt-Antworten auf die häufigsten Fragen rund um Volumen.

Wie viele Kubikzentimeter passen in einen Behälter, und wie rechnet man das in Liter oder US-Flüssigunzen um?

Sobald du ein Volumen in Kubikzentimetern hast, ist die Umrechnung in Liter denkbar einfach: 1.000 cm³ = 1 Liter. Ein zylindrischer Behälter mit 1,5 cm Radius und 5 cm Höhe hat zum Beispiel ein Volumen von π×1,5²×5 ≈ 35,34 cm³, das sind etwa 35,34 ml bzw. rund 1,19 fl oz (US-Flüssigunzen).

Wähle oben die Form „Zylinder”, gib Radius und Höhe in Zentimetern ein, und das Tool zeigt das Ergebnis automatisch in Kubikzentimetern, Litern und US-/UK-Gallonen an — ganz ohne separate Umrechnung.

Wie berechnet man das Volumen eines Wassertanks oder Pools in Litern?

Für ein rechteckiges Becken oder einen Tank wendest du die Quader-Formel V = a·b·c (Länge × Breite × Tiefe) in Metern an. Für einen zylindrischen Tank nutze V = π·r²·h. Sobald du das Ergebnis in Kubikmetern hast, multipliziere mit 1.000, um Liter zu erhalten.

Ein Tank mit 4 m × 6 m × 3 m hat zum Beispiel ein Volumen von 4×6×3 = 72 m³, das sind 72 × 1.000 ≈ 72.000 Liter Wasser (rund 19.020 US-Gallonen). Wähle oben „Meter (m)” als Einheit, und das Tool rechnet das Ergebnis automatisch in Liter und Gallonen um.

Wie berechnet man das Volumen eines Rohrs (Hohlzylinders)?

Das Volumen eines Rohrs (Hohlzylinders) ergibt sich, indem man das Volumen des inneren Hohlraums vom Volumen des äußeren Zylinders subtrahiert: V = π·h·(R²−r²); R ist der Außenradius, r der Innenradius und h die Länge des Rohrs. So erhältst du das tatsächliche Materialvolumen des Rohrs selbst.

Ein Rohr mit 2 cm Außenradius, 1,5 cm Innenradius und 12 cm Länge hat zum Beispiel ein Volumen von π×12×(4−2,25) = π×12×1,75 ≈ 65,97 cm³. Wähle oben die Form „Rohr” und gib R, r und h ein, um dies sofort zu erhalten.

Übungsaufgaben

Sechs Übungsaufgaben zum Volumen und zur Oberfläche — rechne selbst, dann klicke auf „Lösung anzeigen”, um dein Ergebnis zu überprüfen.

Aufgabe 1 · Würfel mit 4 cm Seitenlänge — berechne Volumen und Oberfläche.

Gegeben: Würfel mit Seitenlänge a = 4 cm.

Aufgabe 2 · Zylinder mit Radius 3 cm und Höhe 8 cm — berechne das Volumen.

Gegeben: Zylinder mit r = 3 cm, h = 8 cm.

Aufgabe 3 · Kugel mit Radius 5 cm — wie groß ist ihr Volumen?

Gegeben: Kugel mit r = 5 cm.

Aufgabe 4 · Wassertank (Quader) 40 mm × 60 mm × 30 mm — wie viel Liter passen hinein?

Gegeben: Quader mit a = 40 mm, b = 60 mm, c = 30 mm (Einheit umstellen: Millimeter).

Aufgabe 5 · Kegel mit Grundradius 3 cm und Höhe 6 cm — berechne Volumen und Oberfläche.

Gegeben: Kegel mit r = 3 cm, h = 6 cm.

Aufgabe 6 · Rohr (Hohlzylinder) mit Außenradius 5 cm, Innenradius 3 cm und Länge 20 cm — wie viel Material wird benötigt?

Gegeben: Rohr mit R = 5 cm, r = 3 cm, h = 20 cm.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?
Das Volumen eines Würfels ergibt sich, indem man die Seitenlänge mit sich selbst potenziert: Volumen = a³ = a × a × a. Ein Würfel mit einer Seitenlänge von 4 cm hat zum Beispiel ein Volumen von 4³ = 64 Kubikzentimetern. Da bei einem Würfel alle Kanten gleich lang sind, genügt eine einzige Messung; die Oberfläche ergibt sich aus 6 × a².
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Zylinders?
Das Volumen eines Zylinders entspricht der Fläche seiner kreisförmigen Grundfläche multipliziert mit der Höhe: Volumen = π × r² × h. Ein Zylinder mit 3 cm Radius und 8 cm Höhe hat zum Beispiel ein Volumen von π × 3² × 8 ≈ 226,19 Kubikzentimetern. Die Oberfläche ergibt sich aus 2 × π × r × (r + h).
Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?
Das Volumen einer Kugel ergibt sich aus Volumen = (4/3) × π × r³, wobei r der Radius ist. Eine Kugel mit 5 cm Radius hat zum Beispiel ein Volumen von (4/3) × π × 5³ ≈ 523,60 Kubikzentimetern. Die Oberfläche ergibt sich aus 4 × π × r².
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Kegels?
Das Volumen eines Kegels beträgt ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe: Volumen = (1/3) × π × r² × h. Ein Kegel mit 3 cm Grundradius und 6 cm Höhe hat ein Volumen von (1/3) × π × 3² × 6 ≈ 56,55 Kubikzentimetern. Für die Oberfläche wird zunächst die Mantellinie l = √(r² + h²) benötigt, dann S = π × r × (r + l).
Wie rechnet man Volumen in Gallonen oder Liter um?
1 US-Gallone = 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter, und 1 Kubikfuß ≈ 7,48 US-Gallonen. Auf der metrischen Seite entsprechen 1.000 Kubikzentimeter 1 Liter, und 1 Kubikmeter entspricht 1.000 Litern. Dieses Tool rechnet jedes berechnete Volumen automatisch in Kubikzentimeter, Kubikmeter, Liter, Milliliter, US-/UK-Gallonen, Quarts und Ölfässer um.
Wie berechnet man die Oberfläche eines Prismas?
Die Oberfläche eines Prismas ist die Summe der beiden Grundflächen plus der Mantelfläche (Umfang der Grundfläche × Höhe). Bei einem Quader gilt S = 2 × (ab + bc + ac); bei einem Dreiecksprisma S = 2 × Grundfläche + Umfang der Grundfläche × Prismenlänge.
Wie berechnet man das Volumen eines Dreiecksprismas?
Das Volumen eines Dreiecksprismas entspricht der Fläche seiner dreieckigen Grundfläche multipliziert mit der Länge des Prismas: Volumen = Grundfläche × L. Sind alle drei Seiten der Grundfläche bekannt, wird die Grundfläche mit dem Satz des Heron berechnet: s = (a+b+c)/2, Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)).
Wie berechnet man das Volumen einer quadratischen Pyramide?
Das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ergibt sich aus Volumen = (1/3) × a² × h, wobei a die Grundseite und h die senkrechte Höhe ist. Eine Pyramide mit 6 cm Grundseite und 9 cm Höhe hat zum Beispiel ein Volumen von (1/3) × 6² × 9 = 108 Kubikzentimetern.
Wie berechnet man das Volumen eines Kegelstumpfs (abgestumpfter Kegel)?
Das Volumen eines Kegelstumpfs ergibt sich aus V = (1/3) × π × h × (R² + R·r + r²), wobei R der untere Radius, r der obere Radius und h die Höhe ist. Es wird für Objekte mit zwei unterschiedlichen Grundbreiten verwendet, etwa Eimer, Pflanzkübel und Trichter.
Wie berechnet man das Volumen eines Rohrs (Hohlzylinders)?
Das Volumen eines Rohrs ergibt sich, indem man das Volumen des inneren Hohlraums vom Volumen des äußeren Zylinders subtrahiert: V = π × h × (R² − r²); R ist der Außenradius, r der Innenradius und h die Länge des Rohrs. So erhält man das tatsächliche Materialvolumen hohler Objekte wie Metallrohre, Schläuche und Leitungen.
Wie berechnet man das Volumen einer Kapsel (Zylinder + zwei Halbkugeln)?
Das Volumen einer Kapsel ist die Summe aus dem Volumen des zylindrischen Körpers und der beiden Halbkugeln an den Enden, die zusammen eine vollständige Kugel ergeben: V = π × r² × h + (4/3) × π × r³; r ist der Radius und h die Länge des zylindrischen Körpers. Eine Kapsel mit r = 3 cm und h = 8 cm hat zum Beispiel ein Volumen von π×3²×8 + (4/3)×π×3³ ≈ 339,29 Kubikzentimetern. Die Oberfläche ergibt sich aus 2 × π × r × h + 4 × π × r². Sie wird für liegende Propantanks, Lagersilos und kapselförmige Behälter mit abgerundeten Enden verwendet.
Wie berechnet man das Volumen einer Halbkugel und eines Ellipsoids?
Das Volumen einer Halbkugel ist genau die Hälfte des Kugelvolumens: V = (2/3) × π × r³, die Oberfläche S = 3 × π × r² (gewölbte Fläche plus flache Grundfläche). Eine Halbkugel mit 5 cm Radius hat zum Beispiel ein Volumen von (2/3)×π×5³ ≈ 261,80 Kubikzentimetern. Das Volumen eines Ellipsoids mit drei Halbachsen a, b, c ergibt sich aus V = (4/3) × π × a × b × c; seine Oberfläche hat keine exakte geschlossene Formel und wird mit der Thomsen-Näherung berechnet (Exponent p ≈ 1,6075).
Wie berechnet man das Volumen eines Torus (Rings)?
Das Volumen eines Torus (Donut-Form) ergibt sich aus V = 2 × π² × R × r², die Oberfläche aus S = 4 × π² × R × r; R ist der Ringradius (Abstand von der Mittelachse zur Mitte des Rohrs) und r der Rohrradius (Dicke des Rings). Ein Torus mit R = 6 cm und r = 2 cm hat zum Beispiel ein Volumen von 2×π²×6×2² ≈ 473,74 Kubikzentimetern. Der Rohrradius muss kleiner sein als der Ringradius, sonst würde sich der Ring selbst überschneiden.
Wie rechnet man Volumen in US-Cups, Pints oder Flüssigunzen um?
Diese US-Küchenmaße basieren alle auf der US-Flüssigunze: 1 US-Flüssigunze (fl oz) ≈ 29,57 ml, 1 US-Cup = 8 fl oz ≈ 236,6 ml, und 1 US-Pint = 2 Cups ≈ 473,2 ml. Dieses Tool zeigt jedes berechnete Volumen automatisch auch in fl oz, Cups und Pints an — praktisch für Küchen- und Backrezepte oder kleine Behälter.

Methodik & Genauigkeit

ToolPicos Volumenrechner ist ein kostenloses, unabhängiges Geometrie-Tool. Jede Berechnung verwendet die mathematische Standardformel für die gewählte Form (Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel, Dreiecksprisma, quadratische Pyramide, Kegelstumpf, Kugelkappe, Rohr, Kapsel, Halbkugel, Ellipsoid und Torus) und läuft vollständig in deinem Browser; es werden keine Daten an einen Server gesendet.

Genauigkeit: π verwendet JavaScripts vollpräzise Konstante Math.PI. Die Grundfläche des Dreiecksprismas wird mit dem Satz des Heron berechnet, und ungültige Seitenkombinationen werden erkannt; bei der Kugelkappe wird geprüft, dass ihre Höhe den Durchmesser der Kugel nicht überschreitet, und beim Torus, dass der Rohrradius kleiner als der Ringradius ist. Die Ellipsoid-Oberfläche nutzt die gebräuchliche Thomsen-Näherung (p ≈ 1,6075), da keine exakte geschlossene Formel existiert. Gallonen-, Pint-, Cup- und Fass-Umrechnungen verwenden feste, standardisierte US-/UK-Verhältnisse. Zuletzt aktualisiert: 22. Juli 2026. Die Ergebnisse dienen ausschließlich Bildungs- und Informationszwecken.

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