Como converter binário, hexadecimal e decimal sem te perderes nos zeros e uns

Como se converte entre binário e decimal?

Resposta curtaMultiplica cada dígito binário, da direita para a esquerda, por uma potência crescente de 2 e soma tudo. Para o sentido inverso (decimal → binário), divide repetidamente por 2 e regista os restos de baixo para cima.

O sistema decimal (base 10) usa dez dígitos (0-9), enquanto o sistema binário (base 2) usa apenas dois: 0 e 1. Os computadores usam binário porque os circuitos eletrónicos distinguem com fiabilidade dois estados — ligado e desligado — mas teriam dificuldade em distinguir dez níveis de tensão diferentes de forma consistente.

Por exemplo, o número binário 101010 corresponde a 42 em decimal: 1×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 42. O conversor de base numérica do ToolPico mostra este cálculo passo a passo automaticamente, além de apresentar simultaneamente as versões em octal, decimal e hexadecimal do mesmo número.

Porque é que o hexadecimal é tão usado em programação e cores web?

Resposta curtaCada dígito hexadecimal (0-9, A-F) representa exatamente 4 bits, por isso um byte inteiro (8 bits) escreve-se sempre com apenas 2 dígitos hex — muito mais compacto e legível do que a versão binária equivalente.

É por esta razão que os códigos de cor web usam hexadecimal: uma cor RGB tem três canais (vermelho, verde, azul), cada um com um valor de 0 a 255 (ou seja, 1 byte = 8 bits). Escrever os três valores em hexadecimal ocupa apenas 6 dígitos, como em #FF5733.

Exemplo ilustrativo — os valores exatos de qualquer cor concreta dependem do código hex real usado, não de uma proporção fixa.

Como se representam números negativos em binário?

Resposta curtaO hardware usa o método do complemento de dois: numa largura de bits fixa (8, 16, 32 ou 64), inverte-se cada bit do número positivo e soma-se 1. Se o bit mais à esquerda (MSB) for 1, o valor é negativo.

Este método resolve um problema prático: um processador não tem como escrever um sinal "-" à frente de uma sequência de bits, por isso precisa de uma convenção baseada apenas em 0s e 1s. Com o complemento de dois, as operações de adição e subtração funcionam com o mesmo circuito, quer os números sejam positivos ou negativos — o que simplifica muito o desenho do hardware.

No separador «Bits clicáveis» do conversor, podes escolher a largura (8/16/32/64 bits), clicar em cada bit para o inverter, e ver instantaneamente o valor sem sinal e o valor com sinal (complemento de dois) correspondente.

E as outras bases? Octal, e conversão entre quaisquer duas bases

Resposta curtaQualquer base entre 2 e 36 pode ser usada matematicamente; o octal (base 8) ainda aparece em permissões de ficheiros Unix, e o método de divisão/multiplicação repetida aplica-se sempre da mesma forma, seja qual for o par de bases escolhido.

Uma base numérica (ou radix) é simplesmente a quantidade de dígitos distintos disponíveis: base n usa dígitos de 0 a n-1 (e, acima de 9, letras A, B, C… para representar valores maiores). O octal, por exemplo, usa só os dígitos 0-7 e é visível em comandos como chmod 755, onde cada dígito octal representa 3 bits de permissões (leitura/escrita/execução).

Para números com casas decimais (fracionários), o princípio muda ligeiramente: multiplica-se repetidamente a parte fracionária pela base de destino, e a parte inteira de cada passo torna-se um novo dígito. Como algumas frações nunca terminam exatamente numa base diferente da original, o resultado é normalmente limitado a um número fixo de dígitos de precisão — no ToolPico, este limite é ajustável em «Definições avançadas».